如图所示，AB=√10，AC=√5，
BC=5，求∠A。
解析：遇到这类问题，
一般情况下，
都会把它放在直角三角形中处理。
如果过A点直接作AD⊥BC，
虽然也可以构造直角三角形，
如下图所示，
但是又把待求∠A分成两个角度，
似乎不是最佳选择。
我们把视野放开，
在△ABC外围来构造直角三角形，
如下图所示。
我们就以乙图为例，
此时你会发现，
在Rt△AEB和Rt△BEC中，
直角边BE是公共的，
它会起到桥梁连接作用。
设AE=x，
在Rt△AEB中，BE²=AB²-AE²
=10-x²，
在Rt△BEC中，
BE²=BC²-CE²
=25-(x+√5)²
=20-x²-2√5x，
所以10-x²=20-x²-2√5x，
解得x=√5，
在Rt△BEA中，
cos∠BAE=AE/AB
=√5/√10=√2/2，
所以∠BAE=45°，
所以∠BAC=180°-45°=135°。
践行者：喜欢的，请多关注支持。