接上篇
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残暴的英雄
如果每个人的想法都一致，那就意味着赛马的终结。
道格拉斯·r·霍夫施塔特曾提议为《科学美国人》的读者举办一场比赛，并提供100万美元的奖金。排序的。更准确地说，奖金的数额与竞争者的数量成反比关系。如果只有一名选手参赛，那名选手将获得全部的百万美元。但是如果有两个竞争者，那么其中一个，由抽签决定，将获得50万美元。如果有三个竞争者，那么他们中的一个，同样通过抽签，将获得$333,333.33，以此类推。如果有一百万个竞争者，那么幸运的赢家的净资产只会增加区区一美元。就像在美元拍卖中一样，这个游戏——尽管它很简单——也有一个特殊的转折，使它能够模拟复杂的现象。定奖竞赛的一个普遍特点是，参赛人数越多，单个选手获胜的机会就越小，但无论参赛人数多少，最终的获胜者将获得全部奖金。虽然每个参赛者都减少了其他人获胜的机会，但参赛者的数量并不会减少获胜者的喜悦。然而，在霍夫施塔特的游戏中，每个竞争者都会降低胜利者的喜悦，因为如果那个竞争者不参加比赛，胜利者会得到更多的钱。矛盾的是，即使对获胜者来说——通过竞争，他减少了自己的快乐——尽管如果他不参加比赛，那么当然会有别人赢。在这场比赛中，每个参赛者都抢尽了风头。唯一的道德解决方案似乎是，人们应该通过不竞争来避免这类游戏。每一个competitor-a.k.a。公正地破坏比赛的人会给自己带来耻辱。然而，如果每个人都这么想，为了不减少大奖而拒绝参加比赛，那么每个人都将错过大赚一笔的机会，每个人都将错过这千载难逢的机会，这只能怪他们自己。像Hofstadter的游戏可以用来模拟资源，自然资源和其他资源如何被优化利用，以及人类如何浪费这些资源。《科学美国人》所扮演的角色与环境中存在的资源相对应。像在竞争中模拟的情况经常发生在日常生活中:存在着巨大的，“百万美元”的机会，一旦每个人都试图利用它们就消失了。如果一个城市只有几个出租车，那么几个出租车司机可能很快就会变得非常富有，但如果每个人都成为出租车司机，那么没有人能够开出租车过上体面的生活。在这种情况下，城市当局可以加入争论，颁发有限数量的出租车许可证。在其他情况下，专利或版权可能会确保巨大的机会仍然是真正伟大的，但只对发明人的想法。
每年，美国移民局都会抽奖几千张绿卡。根本不考虑竞争对手的优点;只有盲目的机会才能决定谁将获得美国永久居留权。这种抽签方式类似于数学家为解决打架问题所提供的方法。“机会无限的土地”提出这个解决方案，是为了防止巨大的机会被大量移民冲散，确保那些确实移民的人能够利用这个巨大的机会。抽签是公平的，因为每个人都有平等的机会赢得绿卡——没有任何权威机构试图判断竞争对手的真正能力，而且无论如何，竞争对手应该具备什么能力也不清楚。如果竞争绿卡的人直接向移民局申请，他们的申请很可能会被拒绝。以这种方式申请移民的人将不得不接受该机构的权威，并参加竞争。然而，在科学美国人的游戏中，不可能有主管当局。没有任何法律条文规定哪些市长不能参加比赛。唯一的因素是个人的决定，结果，那些进入竞争的人自动破坏了游戏。
*子骰**和共同的利益
受人尊敬的人不会参加《科学美国人》宣布的比赛。然而，读者的共同利益要求我们不能错过这样一个伟大的机会。否则，读者总数将比其他情况少100万美元。共同利益要求有人——尽管作为破坏者是不光彩的——加入竞争，但只有一个人这么做。问题是这样的共同利益是否能够存在，还是仅仅是一个梦想。如果一个人赢了一大笔钱，而其他人只是礼貌地看着他们幸运的同事如何变得富有，这是什么共同利益?为什么是他而不是我?这里的共同利益在哪里?如果《科学美国人》的所有读者都被共同的利益所支配(如果这样的事情有可能发生的话)，那么每个人都会这样做以同样的推理决定是否参加比赛。如果每个人都想服务于相同的共同利益，那么要么每个人都参加竞争，要么没有人参加。结果是一样的:没有人赢得任何东西，《科学美国人》只会在袖子里笑。因此，不参与竞争或不参与竞争是明智的。但完全不参与也是不可能的。那些对是否参与竞争问题考虑最少的人都自动成为了玩家，并做出了一些决定，即使只是惊呼:“这整个游戏就是一堆废话!”我们已经陷入了与美元拍卖同样的僵局。人们也不能简单地放弃这场游戏，因为利害攸关的货物的命运必须以这样或那样的方式来决定。数学家们又一次想出了一个巧妙的办法来解决僵局。这个建议的实质是，如果没有抽签的权限，那么每个读者都可以自己抽签。假设霍夫施塔特声明的10万读者考虑参加比赛，从而自动成为玩家。每个玩家可以通过以下程序来决定是否参赛:掷一个有10万面的*子骰**，如果*子骰**显示的数字是10万，你就参加比赛;否则，你不需要。假设十万名读者中的每一个人都遵循这个程序。在这种情况下，我们可以得出以下结论:
1．每个运动员都有平等的机会参加比赛。对于每个玩家来说，这个概率正好是万分之一。
2．每个玩家都根据同样的原则决定是否参与。这样就没有人会指责赢家的行为不道德。
3．很有可能只有一名参赛者，其奖金将是最大的，即100万美元。因此，球员作为一个整体，充分利用了霍夫施塔特的挑衅提议所提供的巨大机会。上面的第3点是正确的，但随后的评论——正如我们将看到的——并不完全准确。然而，它阐明了解决方案的基本理念:读者群体的共同利益——即获胜者的奖品应该是尽可能大的——可以实现的。在找到了共同利益能够成功的理论解决方案后，把共同利益作为一个现实问题来讨论就不再是毫无道理的了。
火星人类
想象一下，如果人类处于类似于科学美国人竞争的情况下，总是按照上述程序做出决定，世界将会是什么样子。现在，让我们暂时忘记诸如产生大量的公平*子骰**的问题。让我们假设孩子们在幼儿园就学会了，或者他们遗传了这种能力。甚至更奇怪的心理游戏也让我们发现了自然的基本规律。从前，一个铁球落地的速度不比一根羽毛快，这一定是多么荒谬。很明显，前者会迅速倒下，而后者则会懒洋洋地浮在地上。然而，这个看似荒谬的假设奠定了经典物理学的基础。那么，人类如何才能成为上述的理性和公平的决策者呢?我们能想象这样一个社会吗?一个人扔了*子骰**却没能掷出10万，他实际上是不参加比赛的，而且不会再掷一次*子骰**，他会说:“*子骰**掉了”或者“*子骰**卡住了”。这似乎是个人道德的问题。每个人都要和自己的良心做斗争。说到违*社会反**习俗，社会只能制裁极其严重的违反。大自然可以通过培育良知的基因来帮助人类——如果人类“装备”了道德原则和良知，证明自己更善于繁殖，那么剩下的将由自然选择来照顾。如果掷*子骰**这一解决问题的方法所暗示的思想和行为原则变得普遍，这可能会产生深远的影响。想象一下，在某个地方，比如火星上，有一个社会，掷*子骰**的原则已经深深地渗透到火星人的思维中，并且不可逆转地成为一种道德要求。火星上可能没有科学的美国人，但极有可能有类似的环境资源霍夫斯塔特的报价。一个地球人如果对火星人心灵的伦理原则一无所知，他会看到什么呢?在他看来，似乎有许多正派诚实的人不参加竞赛，而有一个野蛮的人——一个好斗的人——利用其他人的正直获得了奖项。我们的地球人，对幕后发生的事情一无所知，会对这个火星对手的邪恶感到非常沮丧，也不会理解其他火星人只是简单地耸耸肩。这些火星人非常有效。他们能够以最大的效率利用自然环境提供的可能性，同时保护它。此外，我们的火星人可能不会特别嫉妒赢家，因为他们知道——他们从骨子里感觉到了，假设他们有——幸运的赢家不是通过一些不可靠的操纵来积累财富的。他们深深感到，共同的利益——某人，最好只有一个人，利用了巨大的机会——在那个人身上体现为盲目的机会。这是游戏的本质，只有一个人能获得最大的胜利，因此，完全符合共同利益的是，获胜的火星人应该获得更大的胜利。今天是我，明天是你。不管这个使用十万面*子骰**的解决方案有多么聪明、有效和公平，在我们所知的生活中，我们似乎不太可能实现哪怕是一丁点相似的东西。人类通常会权衡利弊，根据自己的情绪和情绪做出决定。他们很少让盲目的机会决定他们的行动。但也许这就是为什么我们的情绪、情感和敏感性如此多变的原因。这可能是我们如何最好地接近基于机会的决策方法，这可能是最理性的。然而，我们还有很长的路要走，才能看到这是如何发生的。
主角出现
在利用生命提供的巨大机遇时，问题是，就像《科学美国人》提供的机遇一样，如果没有人抓住这个机会，或者如果每个人都抓住了这个机会，那么这些机遇就会失去不是通过*子骰**，而是通过多样性来解决。大自然的*子骰**是她基本的遗传、量子物理、经济和心理机制。*子骰**的作用是由我们的情绪、我们偶尔表现出的勇气、我们的不确定性和我们视角的自发变化所决定的。我们的火星,真正的*子骰**在他的手里,不进入竞争需要勇气与他的同胞们的愤怒,或者对自己的良心,以防他应该投获奖数量:根据火星道德标准铸造模具是他的责任。然而，对于我们地球人来说，我们内心有各种对立的力量在战斗，直到我们最终决定是否竞争。不仅在我们物种的个体之间存在着多样性，而且在每个个体内部也存在着巨大的多样性。参加竞争违反了我们的道德标准，我们有理由害怕受到*谤诽**。然而，诱惑是巨大的，谁能事先知道结果会是什么。竞争对手可能在事实之前是卑鄙的，但如果他是唯一一个进入竞争，那么他将被誉为拯救了人类错过一个伟大机会的英雄。有时，决定谁将成为英雄的真的是盲目的机会。
博弈理论
博弈论是一门纯粹的数学学科，主要起源于约翰·冯·诺伊曼在二十世纪中叶的工作。博弈论的思想通过对美元拍卖和百万美元博弈问题的数学解决方案得到了例证。但这些都是博弈论的应用，而不是其理论基础的例子。约翰·冯·诺伊曼相信理性的力量。他认为一定有一种处理重要的情况纯粹理性的方式在我们的生活中,至少在这种情况下,可以描述的抽象和明确的类规则美元拍卖,百万美元的游戏,或者诸如国际象棋游戏,垄断和扑克。然而，这种对纯粹理性力量的信念有多坚定，目前还完全不清楚。似乎要完全理性地处理大多数这样的游戏，需要无数条推理线，“我想他想我想. ...。“我们认为，在这种情况下，不可能存在完美的理性方法来玩这种游戏。我们所能期望的最好结果，就是将这种思路尽可能地贯彻下去。一个完全理性的人似乎永远无法做出决定——这种能力只授予那些有限理性的人。一个不那么聪明的数学家可能会在这个时候放弃，注意到在天堂和地球上有许多超出我们可怜的推理能力的东西，然后回到更传统的数学问题上。然而，冯·诺伊曼看到了从这种混乱的恶性循环中创建一门数学学科的可能性，于是他开始以完全数学的严谨阐述一种新理论。他在1928年指出，在相当大的游戏类别中，玩家可以完全理性地玩游戏;它可以不需要无限的思维循环，不需要超能力，也不需要完美的心理直觉。我们只需要一些*子骰**和一个计算器。我们并不是夸大其词。正如我们将在第六章中看到的，在很多情况下，我们只需要一对*子骰**就可以完全理性地玩游戏。博弈论及其结果已经从根本上改变了我们对理性思维概念的看法，对人类思维动机的看法，事实上，甚至对世界上各种多样性的原因和目的的看法。冯·诺伊曼定理开创了数学的一个新分支，它基于对各种现实生活情况的概括和建模的可能性。博弈论的发展已被证明是一个丰富和令人兴奋的数学学科，而且，它提供了非常有效的方法来处理决策、解决冲突和社会困境。让我仅引用一次“权威”:1994年的诺贝尔经济学奖(Nobel Prize for economics)授予了三位杰出的科学家。纳什,]. c。和R. selten，他们在这个领域工作。但是博弈论的方法已经被证明是富有成效的，不仅在经济学，而且在生物学，社会心理学，政治科学，以及其他一些领域。正如其他重大科学发现所发生的那样，博弈论的术语正日益渗透到我们的日常词汇中，“非零和博弈”、“混合策略”、“囚徒困境”等术语成为了我们日常生活的一部分语言，就像“能量”、“进化”和“无意识”在更早的时代一样。我第一次在普通话语中看到博弈论中的一个术语是在《经济学人》上，我在《新闻周刊》、《明镜周刊》和匈牙利的《世界经济周刊》上看到的更多。
纯策略和混合策略
博弈论的基本概念通常在为数学、经济学和社会生物学的学生编写的教科书中得到阐述，根据通常的格式，包含许多定义和相当深刻的数学工具。我们不会走那条值得走的路。尽管我们将为博弈论的数学微妙之处仍然模糊而付出代价，但我们将得到补偿，因为基本思想可能会变得更清晰，我们将有更大的机会探索博弈论在其他科学分支，特别是心理学中的应用。至于“游戏”本身的概念，我们将完全凭直觉来使用它。因此，我们将简单自然地讨论双人和多人游戏，以及完全信息和不完全信息的游戏，而不是严格地定义它们。但我们不能避免定义纯粹和混合战略的概念。如果一个玩家的行动受到某种原则的支配，那么他就可以说采取纯策略，所以在相同的情况下，相同的行动总是遵循这一原则。如果一个人在任何情况下都无条件地遵守“不可杀人”的戒律，那他就是在使用纯粹的策略。在类似的情况下，足球运动员会根据自己的情绪和直觉，一会儿把球踢给一个人，一会儿踢给另一个人，这就是一种非纯策略。在《科学美国人》的游戏中，“看到赌注是一百万美元，我不去参加比赛就是疯了”的想法表明了一种纯粹的策略。有这种想法的人会参加每一次这样的比赛。混合策略是指玩家首先给每种可能的移动分配一个概率，然后根据这些概率决定下一步该怎么走。实际的决定是由但不同决策的概率不一定相等。决定通过掷10万面*子骰**来进入这个百万美元游戏的玩家采用了一种混合策略，概率如下:
1．纯策略:“我将进入”的概率为0.00001。
2. 纯策略:“我不会进入”的概率为0.99999。如果球员将点球踢向左边的概率为50%，右边的概率为30%，中间的概率为20%，则采用混合策略。更准确地说，这个玩家只有在通过随机选择过程做出决定时才会使用混合策略。如果这个足球运动员真的相信使用混合策略，那么他应该掷一个十面*子骰**。如果它显示5或更少，他应该踢到左边;如果显示为6、7或8，他应该向右射击;如果是9或10，那他就应该往中路投。只有这样，他才能确保自己选择的混合策略不被守门员的佯攻、自己的情绪或看台上的欢呼所干扰。我们对于美元拍卖游戏的解决方案(游戏邦注:这实际上被某些动物所采用)并不是指游戏的任何时刻，而是指整个过程。玩家不需要在每一刻决定是否继续竞价，而是使用混合策略提前决定走多远。因此，混合策略既适用于某一特定移动，也适用于整个游戏。存在着既不纯粹也不混合的策略。例如，当某人决定，“我每年要投一次星象，并据此计划我的行动”，他不会遵循任何策略。他不是纯粹的策略，因为在同样的情况下，星座可能会决定今年的一个决定，明年的另一个决定。他也不赞成混合策略。如果他这样做了，那么他可能今天要决定一种方式，明天又要决定另一种方式——然而根据他的决心，他只能在星座的那一刻做出决定。博弈论只研究纯策略和混合策略。从一个人的星座获得指导并不是闻所未闻的，实际上是相当普遍的。心理学对这种决策模式很感兴趣，因为它们是人类的自然功能。但由于博弈论是专门为理解和研究理性决策而发展起来的，那些基于占星术和类似方法的理论不在博弈论之列感兴趣的领域。但混合策略确实在理性的范围内;美元拍卖和百万美元博弈是我们在博弈论中研究混合策略的第一个例子。