知识点一：利用集合思想解决问题
（1）重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。
（2）重叠问题的解题方法：方法一，两部分相加后减去重复部分；方法二，一部分减去重复部分，再加上另一部分。
例题1：运动会上，同学们排成方队进行体操表演，于丹同学的位置从前后左右数都是第4个人，这个方队共有多少人？
分析：根据题意我们知道于丹同学从前、后、左、右都排在第四位，这个方队是7行7列。所以这个方队的人数为：（8-1） ×（8-1）=49（人）。
例题2：三（2）班一共有42人，会打篮球的有21个，会游泳的有17人，两种运动都不会的有10人。两种运动都会的有多少人？
分析：这是容斥原理。先求出会打篮球的人数与会游泳的人数和，再加上两样都不会的人数，这样就比全班人数的总人数多算了一次两种运动会都会的人数，所以再减去总人数42，就是两种运动都会的人数。画出韦恩图参考理解。
例题3： 三（1）班学生参加课外活动班（每人至少参加一个），参加作文班的有18人，参加音乐班的有20人，参加奥数班的有24人，只参加作文班和奥数班两个活动班的有7人，只参加作文班和音乐班两个活动班的有4人，只参加音乐版和奥数班两个活动班的有6人，三个活动班都参加的有5人。求三（1）班共有学生多少人。
分析：解答重叠问题，必须要从条件入手认真分析。必要的时候画出韦恩图帮助理解。思考哪些是重复的，重复了几次，明确已知条件和求的部分，从而找出解题的方法。
20+18+24-4-6-7+5=50（人）。三（一）班共有50人。
例题4：（难点题）两根木棍放在一起（如图），共长180厘米，其中一根长100厘米，中间重叠部分是30厘米，另一根木棍长多少厘米？
分析：根据题意，两根木棍的总长度=两根木棍放在一起的长度+重叠部分。我们将相关数据代进去，即可求出两根木棍的总长度；然后再用两根木棍的长度减去其中一根的长度就是所求另一根的长度。即180+30-100=110（cm）。
例题5：“六一”儿童节时，三年级的同学排成每行人数相同的花束队，小丽的位置从前面数是第6个，从后面数是第5个，从左面数和右面数都是第4个，三年级花束队共有多少人？
分析：要解决这样的问题我们需要知道两个条件。其一每行有多少人，其二每列有多少人。根据题意我们知道，每列有6+5-1=10人；每行有4+4-1=7人；三年级 花束队一共有10×7=70人。
