立体几何中的截面问题及球的切接问题

知识拓展

1．立体几何中的截面问题

(1)平面截球：圆(圆面)．

(2)平面截正方体：三角形、四边形、五边形、六边形．

(3)平面截圆柱曲面：圆、椭圆、矩形．

2．球的切接问题

(1)长方体的外接球

①球心：体对角线的交点；

题型突破

题型一　立体几何中的截面问题

题型二　外接球问题

感悟升华　

1.常用结论

(1)正方体和长方体的外接球的球心为其体对角线的中点．

(2)正棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点．

(3)直棱柱的外接球的球心是上、下底面多边形外心连线的中点．

(4)正棱锥外接球的球心在其高上，具体位置通过构造直角三角形计算得到．

(5)若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．

2．构造正方体、长方体、直棱柱等用上述结论确定外接球的球心

(1)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体，求其外接球问题可构造正方体或长方体．

(2)相对的棱长相等的三棱锥，求其外接球问题可构造正方体或长方体．

题型三　内切球问题

感悟升华　

求内切球的半径常用等积法

(1)正多面体内切球的球心与其外接球的球心重合，内切球的半径为球心到多面体任一面的距离．

(2)正棱锥的内切球与外接球的球心都在其高线上，但不一定重合．