关于圆的知识在前面几篇文章里做了详细解析，这里将圆与其他知识相结合的综合题型做全面系统的梳理。
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一.正多边形：各边相等各角也相等的多边形是正多边形。
二.正多边形与圆
把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
例1.△ABC是⊙O的内接正三角形，五边形ADEFG是⊙O的内接正多边形，求证：BE是⊙O的内接正五边形的边长
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证明：连接OB、OE
∵△ABC是⊙O的内接正三角形
∴AB弧的度数为1/3×360°=120°
∵五边形ADEFG是⊙O的内接正多边形
∴AD弧的度数=DE弧的度数，则它们的度数为1/5×360°=72°
∴AE弧的度数为2×72°=144°
∴BE弧的度数为144°－120°=24°
∵24°×15=360°，即BE弧恰好是圆周的十五分之一
∴BE是⊙O的内接正五边形的边长
三.与正多边形有关的概念
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1.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心。如图：点O
2.正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径。如图：线段OA或线段OB
3.正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的外接圆的圆心角。如图：∠AOB
正多边形的每个中心角都等于360°/n
4.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。如图：线段OG
四.弧长公式：l=nлR/180° 其中n：圆心角 l：弧长 R：圆的半径
五.扇形的面积
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扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
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扇形的面积公式：
①圆心角为n°的扇形的面积S=nлR²/360° 其中S：扇形面积 n：圆心角 R：圆的半径
②用弧长表示扇形的面积S=1/2×lR 其中S：扇形面积 l：弧长 R：圆的半径
六.圆锥的侧面积和全面积
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S侧=лrl
S全=S侧+S底=лrl+лr²=лr(l+r)
注意：不能把扇形的半径同底面的半径相混淆；圆锥的高为h，底面半径为r和母线l组成一个直角三角形，且
r²+h²=l²
解题技巧：
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正多边形的有关计算的关键是构造直角三角形。
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正六边形的边长等于它的半径；
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正n边形的面积等于正n边形的周长和正n边形的边心距的乘积的一半。
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圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半，也等于这条弧度数的一半。
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正多边形的中心角与正多边形的每个外角相等，都是360°/n
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若几个小半圆的直径拼成一个的大半圆的直径，则几个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长。
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