博弈论这门学科由冯诺依曼创立，一直到约翰·纳什，正式成熟了起来。今天人们纪念纳什，很大程度上与博弈论的广为人知有关。 在恋爱中，恋人既是你的合作伙伴，也是你的对手，甚至敌人。所以，要想成为赢家，就要学会与伙伴一样的恋人合作，还要学会与敌人一样的恋人周旋。
什么是博弈论？
中国很早就有博弈论的思想，比如著名的《田忌赛马》。当知道对手的策略之后，就能做出对自己最优的策略。博弈论在生活中广泛应用，比如在伦敦奥运会的羽毛球比赛中。
什么是纳什均衡？
纳什均衡是非合作博弈均衡，假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略，整体策略最优。
在约翰纳什的传记电影《美丽心灵》中就有很好的例子，纳什和他的四个男伙伴在酒吧，而对面正好有五个单身女生，其中一个最为漂亮。如果纳什和他的四个男伙伴都去追求最为漂亮的女神，那么女神就会不知道同意谁而全部拒绝。追求女神不行，接下来追求剩下的四位女生，这四个女生当然也不会同意，因为没人愿意做退而求其次的选择，当备胎。这样就会造成谁也没有搭讪成功。
如果纳什他们改变策略，每个人选择自己的最优策略。那就是，一开始谁都不去追求女神，四位男生去追求其她四位女生，当女神看到其她女神都有人追求，而自己却没有，这时如果纳什去追求女神，到手的几率就会大大增大。在这个策略下，结果每个人都会搭讪成功，从而达到最优。这就是纳什制定的策略。
纳什的博弈论
博弈论在恋爱中怎么体现？
如果有一男一女，他们关系不错，也想成为恋人，但他们都有各自的想法，可能出现如下情况。
男方：主动表白 女方：接受
男方：主动表白 女方：拒绝
男方：没有采取任何行动 女方：也没有任何行动
女方：主动表白 男方：接受
女方：主动表白 男方：拒绝
女方：没有采取任何行动 男方: 也没有任何行动
这时就会出现，表白的一方会被接受和拒绝两种可能，但是如果被拒绝，表白一方就会很痛苦，而且很大可能会破坏双方关系。如果谁都不愿承受这份伤害，那就是保持现状，双方不采取任何行动为最优策略。
但是这样双方就不会成为恋人，怎么打破这一均衡？那就要知道对方的策略是什么。如果知道对方想表白，但又怕拒绝，这时的最优策略就是先去和对方表白，从而得到对方的接受；如果对方没有这个意思，最优策略还是保持现状。
但是如果这个均衡一直保持，那也不是什么好事，因为还有一个因素——时间。随着时间的流失，男方和女方都有了其它策略选择，最终的结局就是谁也得不到对方，从而又变成令人遗憾的结局。
所以“双方都沉默的”策略短时间是最优的，时间长了就不一定了。想要打破这一均衡并不是特别容易，因为人们总不想让自己受伤，想让对方来打破这个均衡，使自己的风险最低，收益最大。
故事还没完，如果男方向女方表白，这就变成了女方知道了男方的决定，怎么选择看要看女方。一般来说可能有两种思想，她们觉得要是轻易的答应呢，怕你不珍惜；要是不答应呢，又怕错过好的。
但是事实上很少有女生发愁这个，因为她们已经知道了男人的决定，会做出“姐很难得到，但是也不是没有这个可能”这个策略与之周旋，又把问题抛回给男生。
以上只是理论分析模型，现实中的男人和女人都会考虑很多因素。正如另外一个段子：
一日，父亲对儿子说：爹给你说个对象吧。儿子回答：不了，我还年轻，得好好工作。父亲说：她是比尔盖茨的女儿。儿子说：这样，行。父亲找到比尔盖茨对盖茨说：我给你找个女婿。盖茨说：不，我女儿还小。父亲说：他是世界银行副总。盖茨听完说：这样，行。父亲找到世界银行董事长对董事长说：我给你找个副总。董事长说：不，我有副总。父亲又说：他是比尔盖茨的女婿。董事长听完说：这样，行……
博弈如何启动？
什么样的情景构成一个博弈？
首先，是一个互动过程。至少有两方参与。
其次，最为关键的是，一方的行为对另一方的行为的收益会产生影响。你如何做，对我如何做有影响。在面对你的不同行为选择时，我就或许有不同的应对策略。
不通人情的经济学家会把人际交往中的很多例子都看成一个博弈。比如谈恋爱，事实上一场理性算计的交易不是爱情，但是如果我们把人类理性变量下交易的那部分提取出来，是可以建模的。
一个博弈从简单到复杂是通过两个纬度进行的。
一个纬度是从静态到动态，简单说，就是一次性买卖，变成你来我往的多次交往。
另一个纬度，是从信息完全变为信息不完全。两个纬度，四个象限，就是博弈论模型不断复杂、不断接近真实世界互动的过程。
大家看下图就一目了然。
1. 静态完全信息博弈
首先，来看单次完全信息的博弈。
最简单的是完全信息下的一次博弈，什么意思？就是咱俩都同时行动，行动结束，游戏结束了。上面所说的简单的囚徒困境就是一次博弈。在这样的情景下，产生的均衡就是纳什均衡。
最简单的情形是只有一个均衡。说白了，就是我知道你的最好策略是什么，你也知道我的最好策略是什么，你知道我知道你的最好策略。反之亦然。
在著名的囚徒困境的例子里，我知道对方肯定会背叛我，因为这样对他最好，那么我也只能背叛，不存在合谋，没有提前商量的空间，各选各的。
也有可能有多个均衡。举个例子，我俩都喜欢吃豆浆搭配油条，牛奶配面包，但是我更喜欢豆浆油条，你更喜欢牛奶面包。你去买油条和面包，我去买牛奶和豆浆，每人各买各的，不沟通，只买一样儿。
这种情况下，无论最终买回来的是豆浆油条，还是牛奶面包，都是均衡。因为，无论是你还是我，单方面都不可能做得比现在更好。这就是均衡的意义。
但是在有些情况下，我们没有绝对占优的策略。
举个足球中射点球的例子。射门的人是射左面还是射右面呢？没有哪个更好，我只希望射门方向与门将扑球的方向相反。而门将所追求的，则是相同。
博弈论学家认为，没有纯策略均衡，只有混合策略均衡。也就是说，我们最终只会以一定的概率去踢左边，一定的概率踢中间，一定的概率踢右边，而门将也会有一定的概率扑左边，一定概率不动，一定的概率扑右边。按照这种概率分布，存在均衡。
证明任何博弈存在这样一个混合策略均衡，就是纳什的贡献。
2. 动态完全信息博弈
按照时间的纬度上往前推一小步，一个单次的博弈会变成一个多次的互动过程。这种拓展有两种情况。
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一种是重复的博弈。就是说一个博弈重复地进行。很多人知道，在重复的博弈中，囚徒困境就可能得到解决，两个人开始合作了。
有个策略让这种合作成为可能，叫作“一触即发”策略。就是说，你合作我就跟你合作，你要是敢背叛我，我也让你不得好死，大不了一起死。
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另一种时间的拓展，不是单纯的重复单次博弈，而是一个不断延展的博弈，单次博弈是两个人同时行动，但是在延展博弈中，你先来一下，我再来一下，然后你再来，跟下棋一样。
在这样的博弈里，有简单的纳什均衡，你可以从最终的结果找到符合纳什均衡的解。但是，有些纳什均衡实际上不会产生。你做了什么，决定了我在这一步能做什么。这样的均衡将那些实际上已经被排除掉的真实情况考虑在内了。所以，需要新的均衡概念。
每一次轮到自己走的时候，我们前面已经有别人的行动，已经是事实了。我们就要相机行事。我们所要做的，是去看，在此时此刻，给定之前的行为，我们能做到的最好是什么。也许在上一步做了另一个行为会让我们更好，但是我们没法改变事实。我们能做的，就是看眼下，我能做到的最好。
寻找这样博弈的均衡，就是从最后一步开始，逐步往前推，一直推到开始。因为是完全信息，双方彼此仍然能知道在每一步对方最优的策略是什么。
3. 静态非完全信息博弈
上述是对时间维度上的拓展。那么从简单的一次完全信息博弈变为不完全信息，则是另一种情况。在这种情况下，我们对对方的一些信息是不了解的。比如，它的收益函数，或者说它的偏好。
在这种情况下，我们无法预知对方在给定行为下的最好的策略，那么我们只能赋予对方采取不同策略概率，然后，根据这个概率估计选择自己的策略。
还拿射点球为例子。
对于门将而言，他不知道射门者的偏好，而只是对这个偏好进行一个估计。如果是右撇子，他会估计说这个球员踢向门左侧的策略会大一些。那么，根据这一估计，他会以更大的概率按照这个方向去扑球。但是，射门的人完全有可能踢向另一个方向。
另外一个例子，就是出价买东西。买方喊出一个买价的时候，是不知道卖家心目中的合适价格的，怕喊高了，同样的道理，要是卖价喊价，也有可能喊低了。这样的博弈都是非完全信息的博弈。
事实上，在真实的世界中，大部分博弈是非完全信息的。完全信息下世界是很美好的，非完全信息下，问题就变得复杂。要是我知道姑娘喜欢我，姑娘知道我知道她喜欢我，这世上寻找真爱的效率要提高多少？
4. 非完全信息的动态博弈
把时间上的复杂性和信息不对称都考虑在内，就是博弈论中较为复杂的情况，也是经济学家研究最多的领域。
在信息不对称的情况下，我们会很自然地想到，通过某种方式传递信息。这里假设是我们无法直接告诉对方，或是不想告诉，刻意想迷惑对方。那么，在动态的博弈中，这样的信息传递就是有可能的。
这就是博弈论中最为经典的“信号博弈”（Signaling game），斯宾塞(Michiel Spence)是最早的发明者，1971 年的论文。2001 年跟斯蒂格利茨、耶伦丈夫阿克洛夫获得了诺奖。
博弈双方，一方对另一方的某一特性不了解，不知道它是什么类型，但是呢，我可以通过它发出的信号去推断它的类型。
比如择偶的例子中，一个女孩选择对象，当她无法确认追求者是否真正钟情于她时，她就需要通过追求者发出的信号来判断。因为在证明真爱方面，一句我爱你是没有作用的，需要其他行动。
发出信号是要有成本的，证明真爱，就要发出对你足够的有成本的信号，以凸显出你和别人不一样。在这样的博弈中，均衡是怎样的呢？两种情况。
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一种是，那些强烈爱的人和那些温和爱的人竞相花费成本证明真爱，最终，停到某一时刻，那些温和爱的人发现，再不值得投入了，这时候爱的足够深的人就胜出了。这叫做“分离均衡”。
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一种是，到最后，两种人也没完全区分出来，一些爱的不那么深的人也混在真爱中，继续花费成本发送信号对谁都不再值得。姑娘索性选一个人嫁了得了。这叫做“混同均衡”。大家发现，后者，也许往往是现实世界的情况。
在这个经典的博弈基础上，经济学家们又研究，那种发送信号没有成本的均衡情况会是怎样。这个叫做 Cheap Talk。
最近几年不断有诺奖产生的机制设计领域，是在这个领域基础上的拓展。博弈论是给定人们偏好研究人们互动本身，预测结果。机制设计则是倒过来，研究什么样的机制能够保证达成特定的结果，具体而言，在上面的信号博弈中，就是研究如何让人们诚实地汇报自己的真实情况，而非隐瞒。
上面讲了简单博弈变成复杂博弈两个纬度，一个是信息完全变成不完全。一个是从静态单次变成动态多回合。另外，从博弈玩家的人数上也可以从两人变为多人(虽然本质上还是博弈双方)，一个非常经典的博弈论模型叫作全局博弈(Global Game)。
Global Game 在政治学和经济学中各有一个很经典的应用。前者比如革命的群体协作，你是否揭竿而起不仅取决于你相信政权有多么脆弱，还同时取决于你相信别人是否参与。在经济学上一个很好的例子是银行挤兑，你是否挤兑取决于你相信别人是否会挤兑，以及你相信银行有多少钱。在这个博弈中，主观的因素变得更加重要，而且往往具有自我预言实现的特点，内涵相当精彩。
总而言之，博弈论是相当强大的思维工具和方*论法**。虽然理论可以很复杂，但其内涵却都在日常生活中，理解起来并不困难。
然而，本是勾心斗角才能在恋爱中获胜的博弈，因为有了相互信任，有了包容和真心，才有了愿得一人心的爱情和执子之手与之偕老的婚姻，或许这才是博弈的真谛。
（本文来源：新浪财经意见领袖专栏机构专栏纽约金融论坛《谈恋爱也要学会纳什的博弈论》，作者王韬及果壳小组）
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