许兴华数学/选编(网络配图)
有一次上数学竞赛辅导课，单墫教授在南京育人学校与江苏的高中学生讨论了下面的一道题：
【问题】甲、乙、丙三人传球。开始时球在甲手上。问：传了7次，球回到甲手上的情况共有多少种？（答： ）
这道题源自美国普林斯顿大学组织的一次全球性的高中竞赛。题目并不难，高考、自主招生也都可以用。在单教授的循循善诱的引导下，课堂教学在讨论中同学们的思路非常活跃，提出了以下多种解法，非常具有启发性。
【解法一】传一次球，传到甲的情况有0种，不传到甲的情况有2-0=2种。
【 评述】以上解法都很好！其中第二种与第四种都是我以前没有想到的。可见同学之间开展讨论与研究，互相启发，集思广益，取长补短，乃是极其重要的学习方法。
本题是填空题，只需要填上正确的答案。所以在第三种解法中，不必求通项公式，直接由递推式（2）得出答案为好。而且，填空题应当尽快得到答案，有些同学得到（2）后，在用特征方程求通项公式，就本体而言，实属浪费时间了。
不过即使是填空题，也应当明白解题的理由。在改为说明题，需要说明理由时，应当能够说的清清楚楚。例如解法二，如果只写出（1）式，就无法令人明白。必须加上前面的说明。
第四种解法，考虑了一般情况，更具有普遍性。如果用第三种解法的符号，实际上已经得出：
（许兴华数学）