题：如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=45°，求EF/AB的最小值.
分析：由已知∠EAF=45°，联想到正方形的对角线与边的夹角也是45°，因此连接AC试试.设正方形的边长为1，则欲求EF/AB的最小值，只需要求EF的最小值.
解：如图2，连接AC.则∠BAC=∠DAC=45°，
所以∠BAE+∠EAC=45°，
因为∠EAF=45°，
所以∠EAC+∠CAF=45°，
所以∠BAE=∠CAF.
同理，∠DAF=∠CAE.
作EG⊥AC于G，FH⊥AC于H，则
∠AGE=∠AHF=∠B=∠D=90°，
所以△ABE∽△AHF，△ADF∽△AGE，
所以BE/HF=AE/AF，DF/GE=AF/AE，
两式相乘，得
BE/HF•DF/GE= AE/AF•AF/AE=1，
所以BE•DF=GE•HF，
因为△GCE和△HCF都是等腰直角三角形，
所以GE=CE/√2，HF=CF/√2，
所以BE•DF=CE•CF/2.
设正方形ABCD的边长为1，CE=x，CF=y，则
BE=1-x，DF=1-y，
所以(1-x)(1-y)=xy/2，
整理，得xy=2(x+y)-2，
所以EF=√(x^2+y^2)
=√[(x+y)^2-2xy]
=√[(x+y)^2-4(x+y)+4]
=√[(x+y)-2]^2
=|x+y-2|，
显然，x+y<2，
所以EF=2-(x+y).
设x+y=s，则EF=2-s，y=s-x，
因为xy=2(x+y)-2，
所以xy=2s-2，
所以x(s-x)=2s-2，
整理，得x^2-sx+2s-2=0，
因为x为实数，
所以△=s^2-4(2s-2)≥0，
即s^2-8s+8≥0，
解得s≥4+2√2或s≤4-2√2，
所以s最大值为4-2√2，
所以EF最小值=2-(4-2√2)=2√2√-2.