量子力学的真相
06 反现实主义的胜利
量子理论并不描述物理现实，它只是提供一个计算宏观事件概率的算法，且这些宏观事件是我们所做的实验干预的结果。无论对实验物理学家还是理论物理学家来说，这种对量子理论应用范围的严苛定义都是唯一一处需要解释的地方。
——克里斯·富克斯（Chris Fuchs）与阿舍·佩雷斯（Asher Peres）
第一个认识到量子物理学需要一个基于波粒二象性的全新理论的人是爱因斯坦，从本质上说，他是一位现实主义者，然而，20年后，他点燃的这场量子革命在一种理论中走向了巅峰。这种理论要求我们突出测量行为，以区别于其他所有过程，就像我在上一章中介绍的那样，这种区别与现实主义互相矛盾。按照大部分量子理论先驱的观点，解决这种矛盾的方案是：放弃现实主义。那么，这种摒弃现实主义的行为是如何一步步发展起来的呢？
波粒二象性思想的首次亮相是在20世纪初爱因斯坦对光性质的研究中。在那之前，物理学家们要么信奉粒子说，即认为光是粒子；要么信奉波动说，即认为光是波。牛顿研究并拒绝了波动说，他认为，从物体发出之后抵达眼球的粒子束传递了光。有些人则认为这种粒子束是从眼球发出然后抵达物体的，但这无法解释为什么我们在黑暗之中无法看见物体。牛顿支持这种理论的理由颇为有趣：他认为，粒子说能更好地解释为什么光沿直线传播。在他看来，波在遇到障碍物时会发生衍射并弯折，而光并非如此。
牛顿提出的光的粒子说一直是此后物理学界的主流观点，直到19世纪初英国科学家托马斯·杨（Thomas Young）证明了光也会弯折，即光会在通过障碍物边缘以及窄缝时发生衍射。托马斯·杨是一名医生，但他对科学、医学以及古埃及学等数个领域都做出了贡献，他是很多领域的专家，但科学的迅猛发展很快就让“一个人可以同时成为多个领域的专家”这种事成了不可能。人们有时称他为“最后一个了解一切的人”，他最伟大的成就是提出了光的波动说以及他给出的证明光衍射现象的实验证据，正是这些实验直接*翻推**了牛顿的粒子说。
图6-1展示的双缝干涉实验就是托马斯·杨拿出的一大实验证据。发源于左侧的水波穿过一道带有两个狭缝的防水堤，然后抵达右侧的海岸，水波在穿过两个狭缝时互相干涉：右侧海岸上每个点的水波高度都是水波在穿过双缝时组合而成的结果。两道水波的波峰相遇时，我们就看到了加强现象——由此组合而成的水波最高；但当某道水波的波峰遇上另一道水波的波谷时，它们就会互相抵消。最后的结果就是图6-1中右侧的图案，我们称之为“干涉图样”（interference pattern）。其中的关键之处在于，我们要理解并记住，干涉图样是波通过双缝后产生的结果。
图6-1 证明了光的行为与波类似的双缝干涉实验
托马斯·杨为光设计了一个类似的双缝装置，并且在实验后也看到了干涉图样。这就强有力地证明了光也是一种波。
更进一步支持光的波动说的证据来自苏格兰物理学家詹姆斯·麦克斯韦（James Maxwell）。他在1860年前后证明了光是一种在电磁场中振动的波，而电磁场在传递电磁力的过程中会弥漫到整个空间中。
爱因斯坦接受了麦克斯韦的假说，但他补充了自己的一个观点：光波携带的能量以离散的小份形式呈现，他称之为光子。这就是光的波粒二象性概念的起源——光以波的形式传播，但就像粒子一样以离散小份的形式传递能量。爱因斯坦还进一步提出了一个简单的假设，即光子携带的能量与光波的振动频率成正比，这样就把波动性和粒子性结合到了一起。
可见光的频率范围很大，其中，红光的频率最低，蓝光的频率接近红光的两倍，几乎是我们肉眼能看到的振动频率最高的光了，因此，蓝光光子携带的能量大致是红光光子的两倍。
是什么促使爱因斯坦提出了这样一种全新的想法？他之前了解过一个实验，这个实验能够区分增加光束强度产生的效应和改变其颜色（即改变其频率）产生的效应的不同。具体做法是将光照在金属上，这会让金属内部的一部分电子跳出来，形成一股可以用简单的仪器探测到的电流。
这个实验可以测量跳出来的电子从照在金属上的光那里获得了多少能量。结果证明，如果想要增加每个电子获得的能量，就必须改变光的频率，而改变光的强度则收效甚微，这么做只能增加落在金属上的光子数量，而不能改变电子从单个光子上吸收的能量。这就印证了爱因斯坦的假说：电子以吸收光子的方式从光线中获取能量，且每个光子携带的能量与光的振动频率成正比。
通常情况下，电子被“禁锢”在金属中。光子给予电子的能量就像是给整个原子的“保释金”：能量就位后，部分电子就获得了自由，能够摆脱金属，自由运动，不过，“保释金”必须达到一定数额才有效，光子携带的能量太少就几乎没有作用。如果电子想要逃离金属这座“监狱”，就必须从单个光子上获取足够多的能量，而从每个光子那儿获取一点儿能量，再把它们全部集中起来的方式是行不通的。因此，即便是大量红光也不足以催生电流，但只要一点儿蓝光就能释放部分电子，因为一个蓝光光子携带的能量就足以把一个电子“保释”出来。
再强的红光都无法释放出电子，而一小束蓝光就能轻易做到这一点，这个事实极大地启发了爱因斯坦——光以离散小份的形式携带着能量，且每个能量单位与光的频率成正比。更加直白的暗示则来自1902年开展的一项实验。这个实验证明，一旦满足了“保释金”的阈值，释放出来的电子就会带着与超过阈值部分频率成正比的能量飞走。这种现象叫作光电效应，而爱因斯坦是唯一一个正确地把它解释为科学革命标志的人。有关光电效应的论文是爱因斯坦在1905年发表的数篇著名的论文之一，当时，他年仅26岁并且还在专利局工作，这一年后来也被称为爱因斯坦的“奇迹年”。
当时，物理学界对光的主流看法是麦克斯韦的理论，即认为光是一种在电磁场中运动的波。爱因斯坦非常了解麦克斯韦的理论，他在青年时期辍学后就曾带着麦克斯韦的书到山中徒步旅行了一年。没人比爱因斯坦更清楚，麦克斯韦的理论虽然伟大，但他提出的光的波动说并不能解释光电效应。如果他的这个理论是正确的，那么光波传递给电子的能量应该会随着光强度的增强而增加，但实验中并没有出现这种现象。
光电效应并不是表明波动说存在问题的唯一线索。爱因斯坦的老师那一辈的物理学家发展了针对灼热物体发出的光的研究，例如，对烧得通红的木炭发出的光的研究。这些出色的实验结果表明，随着木炭温度的升高，它释放的光的颜色也会发生改变。1900年，理论物理学家马克斯·普朗克通过推导解释了这种现象，具体推导过程却成了科学史上最具创造力的一大误解。要想了解其中的详细内容，你得先了解以下情况。即便是到了19世纪与20世纪之交，包括普朗克在内的物理学家都还没有对原子的概念达成共识，相反，人们认为物质完全连续。当然也还有一些著名的理论物理学家认为原子的确存在，其中包括身处维也纳的路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）。他提出了一种研究气体特性的方法，关键之处在于将气体当作原子的集合看待。
虽然普朗克对原子假说持怀疑态度，但他还是借用了玻尔兹曼研究气体的方法，并将其应用在了对光的性质的研究中(9)。普朗克并没有刻意这么做，但他的确把光描述成了由光子而不是原子构成的气体。
普朗克不认为物质由原子构成，他同样不认为光由原子构成，因此，他其实并没有认识到自己已经发现了光由粒子构成这一革命性洞见。不过，爱因斯坦认为物质和光都由原子构成，并且几乎只有他一人认识到普朗克理论之所以能取得成功，关键是因为他把光看作了由光子构成的“气体”。爱因斯坦在了解了光电效应后，马上想到把普朗克的研究工作中出现过的光子能量与光振动频率之间的正比关系这一结论应用到这个现象上，因此，最终有幸做出科学史上最伟大发现之一（光的波粒二象性）的是爱因斯坦，而不是普朗克。
起初，爱因斯坦的观点遭遇了大量的质疑。毕竟，双缝干涉实验仍是个强有力的证据，它清楚地表明，光在穿过窄缝时表现出了波的特性。现实就是，光既像波又像粒子，爱因斯坦的余生都在和这个显而易见的矛盾做斗争。到了1921年，他在1905年那篇论文中做出的一些详细预测得到了证实，爱因斯坦也因为对光电效应的研究荣获了当年的诺贝尔物理学奖。
作为对这个故事的补充说明，我还要提这样一件事：爱因斯坦在“奇迹年”里发表的另一篇论文中给出了能够证明物质由原子构成的决定性证据。原子实在太小，即便用当时最先进的显微镜也看不到，因此，爱因斯坦把关注重点放在了大小刚好能用显微镜看到的物体上，也就是花粉粒。我们知道，花粉粒悬浮在水中时会不停“跳舞”，这在当时堪称一大未解之谜。爱因斯坦的解释是：花粉粒会“跳舞”是因为它们会与水分子相撞，而水分子在不停地运动（见图6-2）(10)。
图6-2 布朗运动图示
注：布朗运动是大自然中分子和其他微小粒子的随机运动现象。爱因斯坦对此的解释是：这种运动肇始于构成空气或水的分子之间的频繁碰撞，并且我们可以预测布朗运动效应强度与原子密度之间的关系。
爱因斯坦在那意义重大的一年中撰写的其他两篇论文分别提出了他的狭义相对论和标志性的质能方程E=mc2。
能和爱因斯坦在那一年中取得的成就相提并论的人，可能就只有牛顿了。爱因斯坦开启了两场革命——相对论和量子理论，他还从自然世界中总结出了有关量子理论的两大宝贵洞见：一是光的波粒二象性；二是粒子的能量与波频率之间的关系，这种关系将二象性的两个面紧紧地联系到了一起。
爱因斯坦在“奇迹年”撰写的论文中有一篇证明了原子的存在，但对光的量子性质只字未提。然而，这篇论文提到了需要用量子理论才能解决的两大谜团：一是为什么原子能保持稳定？二是为什么相同化学元素的原子表现得如此一致？
在理论物理学家为原子是否存在而争论不休时，实验物理学家已经忙着分离原子的成分了。首先被发现的是电子，实验物理学家发现，电子带负电且质量极小，大概只有氢原子的1/2 000。我们根据原子含有的电子数来区分各种元素，例如，碳原子含有6个电子，而铀原子含有92个电子。原子是电中性的，因此，假如某个原子含有6个电子，那么把这些电子移除后，我们就得到了一个拥有6个正电荷的结构，由于电子质量极小，剩下的这个结构（我们称之为原子核）必然占据了原子的大部分质量。
1911年，欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）发现，原子核只占据了整个原子内极小的空间。如果把整个原子看作一座小型城市，那么原子核就是城市里的一枚弹珠。原子的所有正电荷和几乎全部质量都集中在原子核占据的这片微小的空间中，电子则在原子中的大片空旷的空间内环绕原子核运动。
我们不可避免地会把这种模型拿来和太阳系进行类比。电子和原子核携带着相反的电荷，而相反的电荷会通过电作用力互相吸引，这样就把电子稳定在了原子核周围的轨道上，这和行星在引力的作用下绕着恒星运动很相似。然而，这种类比其实是一种误解，因为它掩盖了我刚才提到的两个谜团，这两个谜团都体现了为什么牛顿力学理论能够解释太阳系的运作机制，却不能解释原子的运行机制。
电子是带电的粒子，而麦克斯韦的电磁理论告诉我们，绕圈运动的带电粒子会不断释放光。按照早于量子力学出现的麦克斯韦的理论，带电粒子释放出的光的频率应该与电子轨道频率相同。光会带走能量，因此，电子会随着能量的衰减不断靠近原子核，最后的结果就是电子快速地沿螺旋线轨迹坠入原子核，同时发出一道光。如果麦克斯韦的理论是正确的，那么根本不应该出现电子沿着原子核周围的轨道温和、稳定地运动这样的图景。我们称这个问题为“电子轨道稳定性危机”。
你可能会问的第一个问题是：“为什么行星轨道不会出现同样的问题？”那是因为行星是电中性的，所以它们不会像电子那样释放光。不过，按照广义相对论的说法，沿轨道运行的行星确实会以引力波的形式辐射能量并且以螺旋的形式坠入恒星，只不过因为引力极其微弱，所以这个过程极其缓慢。我们已经在密近双星系统中观测到了这种效应。此外，非常引人注目的是，我们已经通过引力波天线探测到了两个大质量黑洞互相螺旋靠近并最终融合时释放出的辐射。
第二个问题是：为什么所有电子数目相同的原子都具有相同的特性？要知道，两个都拥有6颗行星的恒星系通常不会很相似，因为每颗行星都可以有不同的轨道、质量等特性。根据化学的相关原理我们可以知道，任意两个碳原子都会按照完全一致的方式同其他原子产生相互作用。碳原子的作用方式绝不会与氧原子相同，但所有氧原子的作用方式也都一致，这就是化学性质稳定性之谜。拿原子系统与太阳系进行类比之所以会失效，是因为能合理解释太阳系的牛顿力学无法解释为什么所有拥有6个电子的原子都有完全一样的化学性质。
这两个关于原子问题的答案都需要应用爱因斯坦建立的有关光的量子性质的全新思想。这本应是爱因斯坦能够迈出的勇敢一步，但他最终错过了。第一个提出这番洞见的是当时年轻的物理学家尼尔斯·玻尔，玻尔终其一生都是激进的反现实主义者，并且，正是他促使量子革命变成了一场反现实主义的重大胜利。他在科研生涯中提出了一系列观点，比如，他认为原子和光的行为无法从现实主义的角度理解。
玻尔生于一个学术气息浓厚的家庭，他的父亲是生理学教授，弟弟是数学家。玻尔很幸运，一生都生活在他出生的那座城市里，境况总体上和父母辈差不多，不过，对他来说，简单、保守的生活却成了其激进思想的孵化器。在这个知识氛围浓厚且舒适的生活环境中，玻尔夫妇养育了6个孩子，其中的几位后来也成了教授，甚至有一位追随其父亲的脚步也获得了诺贝尔物理学奖。玻尔的长子在同他航行时不幸溺死，还有一个儿子同其叔叔即玻尔的弟弟一道代表丹麦参加了奥林匹克运动会。
丹麦非常重视科学发展，为支持玻尔的工作，丹麦政府和嘉士伯啤酒公司资助创办了一所新机构，巩固了玻尔在量子革命中的领袖地位。这所机构为玻尔提供了一个拓展影响力的完美环境，他的身边围绕着全世界最优秀的青年理论物理学家。世界各地的访客源源不断地来到这里，要么与玻尔寻求合作，要么同玻尔讨论量子理论，如此种种都深刻影响了此地的青年物理学家。这所机构还为玻尔提供了一套舒适的大房子，玻尔一家就在那里招待大量访客。
显而易见的是，玻尔的魅力深深地吸引着他身边的同行。玻尔将科学视为一场同大自然的对话，并且，他的工作方式也以对话为基础，尽管这种对话常常会演变成一场独白。玻尔把合作者们当成了“抄写员”，他们的工作就是记下玻尔的思想，并像读谜语一样轻声念出，然后不断地纠正再纠正，而玻尔则在房间里绕着圈子来回踱步。
玻尔在拿到博士学位后不久就开始了量子物理学的研究工作，并提出了一个简单但基本的原子量子模型，直击问题的核心。玻尔的理论基础是爱因斯坦提出的量子理论的雏形，尤其是光子携带能量的思想。为了解决电子轨道稳定性的问题，玻尔提出了一项简单的假设：麦克斯韦理论在原子尺度上并不正确，并转而假设存在少数稳定的电子轨道。为了把这些性质良好的轨道区分出来，玻尔利用了普朗克常量，也就是频率与能量之间的转换系数。这个转换系数的单位同一个叫作“角动量”（angular momentum）的物理量一致，角动量的物理含义与动量并没有什么不同，只是应用在圆周运动中而已。转动着的物体有一种要保持转动的惯性，这是因为转动着的物体或处于环绕运动中的物体带有角动量，而角动量同能量的常规动量一样，既不能凭空产生，也不能凭空消失。正是角动量守恒使得自行车车轮保持转动；花样滑冰运动员收回手臂时旋转更快也是因为角动量守恒。
我们来思考一下氢原子的例子，这种原子只有1个电子，玻尔假定氢原子的稳定轨道是那些电子具有特定角动量值的轨道。这些特定值则是由普朗克常量给出的角动量单位的整数倍，玻尔称这些状态为“定态”（stationary states）。有一种轨道的角动量为零，它的能量值也是原子核周围所有可能的电子轨道中最低的，这是一种稳定状态——基态。基态之上的相对更高的能量态都是激发态，并携带一组离散的能量值。
原子可以通过吸收光获取能量，也可以通过释放光辐射能量。玻尔的下一个假设是：电子在定态间跃迁时会释放或吸收光。他还应用爱因斯坦的光子假说来描述这些跃迁。一个电子从激发态跃迁至基态时就会释放出一个光子。这个光子携带的能量等同于这两个状态之间的能量差，因此，系统的总能量并没有改变，而且，它还有一个特定频率，由普朗克和爱因斯坦提出的频率与能量之间的关系决定。
反过来，如果给予电子一个能量等同于两个状态能量差的光子，我们就能让这个电子从基态跃迁至激发态。此外，给定的原子只能在特定频率上释放或吸收光，且这些频率对应于电子状态之间的能量差，这个频率范围叫作原子的光谱。
等到玻尔在1912年提出这整套理论时，化学家已经测算出了氢原子的光谱。玻尔利用我刚才介绍的这些想法计算了这类光谱，结果证明，他的这个简单理论再现了实验物理学家的观察结果。
这是一个巨大的进步，但还只是理解量子之路上的第一步，还有许多问题和疑问有待解决。比如，为什么电子在原子之外可以自由移动，但在原子内部就只能以一种定态的形式存在？还有一个最为紧迫的问题：这个理论可以应用在氢原子之外的原子上吗？
在此后的10年里，无数才俊不断尝试将玻尔的理论应用到各类原子和其他系统之上。虽然我们很欣赏这些尝试所体现出的独创性，但可以毫不客气地说，结果只能算是喜忧参半。这就是一位名叫路易·德布罗意（Louis de Broglie）的法国贵族子弟在1920年前后开始研究生学习时面对的大环境。
德布罗意在19世纪的最后10年里出生于法国巴黎的一个贵族家庭，在改行研究物理学之前，他一直在研究历史。第一次世界大战期间，他在*队军**中的无线电报站工作，驻守在埃菲尔铁塔。
当时就和现在一样，理论物理学界高度社会化。在量子力学发展的关键时期，这个理论的支持者们频繁地用信件和明信片通信，并且常常坐火车互相造访进行讨论；而德布罗意则身处这个小圈子之外，这既因为他的个性和地位，也因为巴黎当时的理论物理学研究领域就是一潭死水。德布罗意只会同一人定期说起自己的工作，那就是他的哥哥莫里斯·德布罗意（Maurice de Broglie）(11)——一位研究X射线的实验物理学家。
孤立通常是科学家之间的障碍，但有时它也会让某些人突然得到一些局中人无法获得的灵感。德布罗意在读博士时就提出了一个足以撼动物理学根基的大胆假设：波粒二象性不只是光的特征，而是普遍存在的物质的特征。尤其值得一提的是，电子也像光一样具有波粒二象性。德布罗意曾这样说道：
普朗克于1900年在对黑体辐射的研究中引入了“量子”这个奇怪的概念，自此之后，随着这个概念日益渗透到物理学的全部领域，物质和辐射的结构也日渐清晰。我在1920年恢复学业时，吸引我研究理论物理学的正是这个还未完全解开的谜团1。
新人用全新的视角研究问题所能产生的力量堪称世界的一大奇迹。德布罗意在青年时代提出的这个显而易见的想法连爱因斯坦和玻尔都没有想到，他俩总是在寻找回避波粒二象性的办法；而德布罗意非但没有回避，他还把这个性质扩大化了。如果光具有波粒二象性，那为什么电子不能有呢？为什么不能假设波粒二象性适用于所有物质和辐射呢？
德布罗意后来回忆道：
在和哥哥讨论时，我们总能得出这样一个结论：在应用X射线时，既能观察到波，又能观察到粒子。于是，我突然想到了这一点：应该把波粒二象性拓展到所有物质粒子，尤其是电子2。
是什么激励德布罗意得到了许多经验更丰富的物理学家都错过了的想法？德布罗意当时从事的是一项宏伟的工程，也就是从本质上重构物理学，将波粒二象性纳入物理学的研究范畴。他首先研究的就是光，这是一个现成的能够证明波粒二象性的绝佳证据。然后，德布罗意问了一个此前几乎没人提过的简单问题：“光子是如何移动的？”
你应该还记得我们在前文介绍过，牛顿更认可光粒子说是因为他认为光和粒子一样沿直线传播。托马斯·杨也在发现光遇到障碍物时会衍射、穿过两种不同介质时会折射后放弃了粒子说，转而拥抱波动说。如果光不沿直线传播，那么它就不是由粒子组成的，这个推理是有依据的。那么，光子又如何呢？光子也必须沿直线传播吗？德布罗意认为，光子并不一定沿直线传播，因为它们由波引导，而波会衍射和折射。
这个想法堪称石破天惊。粒子沿直线传播的思想是最基本的物理学原理——牛顿第一运动定律的直接产物。牛顿第一运动定律也叫作惯性定律，它告诉我们：在没有外力作用的情况下，粒子以匀速沿直线传播。这个定律的一个推导结果就是动量守恒；另一个结果则是，速度是个纯粹的相对量，因此，惯性定律也与相对性原理紧密相连。
德布罗意意识到，光子在遇到障碍物时会发生弯折，这违背了上述所有的基本原理。为了构建具有革命意义的全新运动理论，并将其应用于波粒二象性视角下的粒子，德布罗意撰写了论文。在这样的背景下，将波粒二象性从光拓展到所有形式的物质和能量这一步虽小但极为重要。
1924年，德布罗意写完了这篇短小精悍、直言不讳的博士论文。坊间传言说，如果不是德布罗意出身贵族，他的这篇论文很可能会石沉大海。当时，巴黎的学术委员会面对这篇论文不知所措，就把它寄给了爱因斯坦评估。
爱因斯坦看完德布罗意的观点后建议采纳，同时还把这篇论文转寄给了一些他觉得会对此很感兴趣的人。其中之一就是爱因斯坦的朋友马克斯·玻恩。玻恩当时还是一位在德国任教的青年教授，他的一位同事、实验物理学家沃尔特·埃尔萨瑟（Walter Elsasser）听说了爱因斯坦转来的这篇论文并提出了在晶体上散射一束电子就能检验德布罗意关于“电子可以发生衍射”的预言。玻恩把这个建议传达给了英格兰的一些实验物理学家，但后者的所有实验均以失败告终。与此同时，美国贝尔实验室的两位实验物理学家克林顿·戴维森（Clinton Davisson）和莱斯特·格莫尔（Lester Germer）也在研究电子在金属表面的散射方式。1925年，他们在尝试一种新方法时碰巧发现了电子的衍射现象。这种方法得到了意想不到的结果：金属样品表面形成了一层像晶体一样规则排列的原子。他们在测量从这种金属表面散射出去的电子时观察到了干涉图样，戴维森一直没有意识到这个发现的重要性，直到他于1926年夏天出席了一个在牛津举办的会议。当时，他碰巧听到了玻恩的一番讲话，玻恩展示了戴维森一篇论文中的图像并提出那就是德布罗意关于物质波的革命性理论的有力证据。戴维森回到美国后，立即和格莫尔前往实验室，随后确定无疑地证实了电子的衍射现象完全符合德布罗意的预言。
埃尔温·薛定谔是一名出生于维也纳的睿智的数学物理学家，后来成了苏黎世大学的教授。当时，他已年近四十，不属于德布罗意和其他在量子力学领域展开革命性工作的青年物理学家之列。1925年11月23日，薛定谔参加了一个由彼得·德拜（Peter Debye）主持的研讨会，德拜在会上热情洋溢地介绍了德布罗意的物质波假说，并在会议结尾时表示，德布罗意绘制的美妙图景还缺少一个部件——一个能够描述电子波在空间中传播方式的方程。之后，薛定谔便带着德布罗意的论文到山里欢度圣诞。假期第一天，薛定谔就开始仔细阅读德布罗意的论文，并对自己提出了一项挑战：推导出能够描述德布罗意电子波的方程。第二天薛定谔就成功了，等到他从山里回来时就已经得到了一个以他的名字命名的方程，即量子理论的基本方程。
此外，薛定谔随后还在好朋友数学家赫尔曼·外尔（Herman Weyl）的帮助下解出了原子核外只有一个电子这种情况下的方程，并且得到了玻尔理论中的定态以及玻尔预言的氢原子光谱（见图6-3），其中的关键在于电子波必须充满某个轨道。
图6-3 原子内的电子波
注：左图中的波分3步填满了原子核周围的某个轨道，因此，它的波长就是原子直径的1/3。右图中波的波长是左图中的一半，分6步填满了轨道。
量子力学就这样诞生了。之后，大家面临的问题就是如何看待由德布罗意发现的、薛定谔“驯化”的这种电子波。薛定谔起初认为电子就是一种波，但是这个观点站不住脚，因为我们很容易证明波在传播时通常会在空间中扩散出去，但我们还总能在某处找到相应的粒子。此后，玻恩提出了他的看法：这种波与发现粒子的概率有关。
爱因斯坦认为，虽然波粒二象性是一个意义深远的理论，但它仅限于对光成分的讨论。由于讨论范围仅限于那个领域，它的影响就比较有限，或许也是因为光的粒子说和波动说都有漫长的研究历史且互相认识到了对方的价值。然而，物质波的概念就完全称得上石破天惊。德布罗意和薛定谔把波粒二象性引入了物理学核心，从而彻底改变了整个物理学。也是从这一刻起，我们把波粒二象性奉为量子物理学这个具有革命意义的全新理论的核心奥秘。
自此以后，我们需要关注的问题不再是“光怎么可能既是粒子又是波？”，而是“万物怎么可能既是粒子又是波？”。面对这个情况，率先提出波粒二象性概念的爱因斯坦举步维艰。他本人承认，虽然他花在量子物理学上的时间要比相对论多得多，却没有取得任何有说服力的成果。这一次，他那无与伦比的直觉没有帮到他，这很值得问问为什么，或许是因为他的现实主义、他对概念要完全清晰的要求让他止步不前，包括薛定谔在内的大多数物理学家也一度不知所措。
在所有量子力学先驱中，只有玻尔清楚接下来要做什么。这是属于他的时刻，而他也确实抓住了这个机遇，不仅宣告了一种全新物理学的诞生，更是宣告了一种崭新哲学的问世。属于反现实主义的时代已经到来，而玻尔已经做好了准备。
玻尔称这种全新的哲学为“互补”（complementarity）。他是这样解释这一概念的：粒子和波都不是大自然的属性，它们都只是我们脑海中的想法，是我们强加给自然世界的概念。我们在观察像玻璃珠和水波这样的相对大尺度的物体时构建了这些颇为有用的直观图像。电子既不是玻璃珠，也不是水波，它是一种我们无法直接观测的微观实体，因此，我们无法构建有关电子的直观图像。要想研究电子，我们就必须建造能够同它们发生相互作用的“庞大”的实验设备。我们观测到的从来就不是电子本身，而只是这种“庞大”的实验设备对这些微小的不可见电子做出的反应。
在尝试描述这种实验设备对电子反应方式的过程中，我们发现应用波模式或粒子模式这样的直观图景很有用。我们又不能把这些模式太当真，因为不同的实验需要的模式也不同。如果我们忽略背景，直接把这些模式应用到电子上，它们就会产生矛盾。不过，只要我们能记住如下两点，这种矛盾就并不存在。
其一，这些模式只在描述特定环境下的电子也就是特定实验装置中的电子时才有效。
其二，没有任何实验装置强制我们同时应用两种互相矛盾的模式。
玻尔是一个极端的反现实主义者，他甚至否认我们能够在构建的实验环境之外讨论或描述电子本身的可能性。按照他的观点，科学研究的对象并不是电子本身，而是我们如何描述我们与电子之间的相互作用。
在玻尔看来，互补并不只是一种原理，更是一种对整个科学哲学的描绘。另外，这种描绘确实非常激进。玻尔终其一生都秉持着这种互补哲学，量子力学的其他奠基人也同样如此，海森堡在某种程度上也支持这种理论。
玻尔认为，科学并不研究大自然。科学不会也不可能为我们提供描绘大自然面貌的客观图景，因为我们从来不会直接与大自然发生相互作用。我们只有借助中间媒介——我们发明并建造的实验设备才能获取关于自然世界的知识，因此，我们必须抛弃科学可以客观描述大自然的想法。缺少了我们的存在和干预，科学不会吐露一星半点儿大自然的样子。相反，科学只不过是我们用来描述各自对大自然干预结果的通用语言的延伸。
玻尔在论文和著作中提出，他的互补性哲学适用性极广，讲述的是生命和物理学、能量和因果关系，以及知识和智慧之间的互补。在玻尔看来，量子力学是一场超越了物理学甚至超越了科学的革命。
量子力学之所以能勾起年轻一代物理学家兴趣的一大原因是它可以从多个角度出发来探讨。到目前为止，我所讲述的故事只是从发明量子理论的一种方式，以波粒二象性为核心这个角度来看的。其实还有一种方法也能做到这点，并且在薛定谔开始圣诞假期之后不久就出现了，开创这种方法的是当时年轻且非常自信的德国理论物理学家海森堡。他在德国哥廷根的马克斯·玻恩研究小组中完成了自己的学业，之后又于1925年在哥本哈根开始与玻尔一起共同从事量子力学方面的研究。在此后的数年里，海森堡频繁奔波于哥廷根和哥本哈根两地，也就是说，他与当时科学圈内最有活力的两个人物——玻恩和玻尔都保持着紧密联系。玻恩及他的几位学生和助手也在这个故事里扮演了相当重要的角色。实际上，这个有关量子力学诞生的完整故事至少涉及6名互相之间一直在频繁联系的理论物理学家。
海森堡的研究是从一种特殊的物理学思想出发的，而且这种思想从一开始就是反现实主义的。他指出，物理学并不像现实主义者认为的那样描述了何种事物是存在的，它只是一种追踪可见事物的方法。就大尺度物体而言，我们已经习惯于混淆这两者。如果我们要研究原子物理学，就必须恪守这样一条准则：科学的描述对象只能是可观测的事物。海森堡提出，讨论电子在原子中的运动方式完全没有意义，除非这种运动产生的效应可以影响大尺度的测量设备。根据玻尔的模型，原子中的电子在大多数时候都处于定态，在这期间，它们不会和原子之外的任何其他事物发生任何相互作用，因此，讨论电子处于定态时的运动状态毫无意义。只有当电子在定态间跃迁时，原子才能与外部世界发生相互作用，因为这种跃迁必然伴随着光子的吸收或释放，而光子的能量又可以用光谱仪测量。
对于海森堡那一代的其他物理学家来说，他发出的这个不要试图描述电子处于定态时的运动轨迹的告诫一定算得上是一股新思想，因为他们那一代的物理学家把大部分时间都花在了这件事上，然而却一无所获。
海森堡则受此启发，想要发明一种表征电子能量的新方法，而且肯定不是用一个数字表征，因为这样做就等于宣称能量只是原子的一种属性。在海森堡看来，与物理学相关的只是弄清楚能量的哪个方面影响了实验设备。电子在不同能级间跃迁时，原子会释放或吸收光子，这些光子就携带着能量，也就是说，这反映了各个定态之间的能量差异。
海森堡把这些能量差排成了一个数表，接着，他认为这个表可以表征其他物理量的可观测部分，比如电子的位置和动量。只是这些还不足以形成理论，他还需要找到一种方法写出涉及此类数表的方程。在物理学的研究中，我们常常会在物理学方程中把数字相加或相乘，海森堡需要让这些数表也能进行这类运算，因此，他必须发明一些进行这类运算的规则。
海森堡既是玻尔研究所的成员，又是玻恩研究小组的成员，因此深受这两位工作风格迥异的大师的影响。这两位大师之间的反差毫无疑问也在激发着海森堡的思考。不过，要想彻底落实他的想法，他需要独立思考，就像爱因斯坦、德布罗意和薛定谔那样。同薛定谔一样，海森堡也选择了外出度假，地点则选在了一个叫作赫尔戈兰的小岛。抵达后，海森堡只休整了几天就开始了他的研究之旅，专心寻找各种方法，来书写和解答他的这个设计可观测物理量表的方程。
海森堡在一个简单的玩具原子模型上测试自己的想法。在这个模型中，束缚电子的是一个稳定增强的力，就像弹簧一样。当然，这个方法并不符合实际，但这只是简单的检验而已，因为我们已经知道了测试结果，那就是海森堡的方法是可行的。然而，还剩下一个问题没有解决：他发现，两个数表相乘的顺序会对结果产生影响，也就是说，海森堡的这些数表不能等价交换。这当然不是寻常数字该有的特性，因此，海森堡起初对这项发现很是失望。
不过，他还是在发表于1925年年末的一篇论文中写下了这个发现。正是在这篇论文的导言中，海森堡公开了他的这个构建全新物理学定律的计划，即摒弃一切描述电子运动轨迹的力学模型，只研究可观测物理量之间的关系，比如原子释放或吸收的光的光谱。
这是一项巨大的进步，但还未形成完备的理论。之后，海森堡回到哥廷根，同玻恩以及玻恩的一位聪慧的学生帕斯库尔·约当（Pascual Jordan）一道开展研究。玻恩和约当之前就已经走在了一条通往全新理论的道路上，他俩对海森堡解释说，海森堡提到的数表就是数学中的矩阵，而且不满足交换律正是这种数表的一大特征，因此，海森堡的发现并没有任何问题。海森堡此后还了解到，正是因为这种数表或矩阵代表了一种测量过程，所以运算的先后顺序才会对结果产生影响——我们展开测量的顺序本就会对结果产生影响。之后，这三位理论物理学家便完善了这种全新的理论的剩余部分，并把整个理论命名为量子力学，他们合作撰写的一篇论文首次完整地陈述了量子力学这种新理论。
奥地利天才物理学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）很快就跟上了海森堡等人的步伐，应用这个新理论发现了氢原子光谱，并且结果完全正确。这就是量子力学诞生的第二条路线，其在某种程度上直接受到了海森堡于1925年论文中表达的反现实主义思想的启发。玻恩、海森堡和约当共同建立的这个新理论是用那些描述原子在被外部测量设备探测到后做何反应的物理量来表达的，没有物理量可以独立于我们与电子之间的相互作用来精准描述电子的运动轨迹。
描述原子的量子理论一个就足够了，但如果有两个就会出现问题，而且他们还都给出了正确的氢原子光谱。这两种理论截然不同，正反映了各自发现者的不同的哲学思想。爱因斯坦、德布罗意和薛定谔都是现实主义者，即使还存在一些问题没有解决，他们也相信电子是真实存在的，且既具有波动性又具有粒子性。玻尔和海森堡则是热忱的反现实主义者，他们认为，我们完全无法碰触到现实的本质，我们所能了解的就只有代表与原子相互作用的数表，而不是原子本身。
这两种理论之间的紧张关系持续了几个月，然后就出乎意料地得到了解决——薛定谔证明这两种量子力学形式完全等价。它们就像描述同一事物的两种语言，既可以用波的形式来表达，也可以用矩阵语言来表述，但事实证明，我们需要解决的数学问题只是同一种逻辑的不同表达。
同在哥本哈根的海森堡和玻尔秉持反现实主义观点。他们寻求的是一种可以自洽地描述本不能同时确定的性质的方法，比如波与粒子、位置与动量。玻尔解决这个悖论的方案是互补原理，而海森堡用的则是我们在第2章中已经介绍过的不确定性原理。
不确定性原理指的是：我们无法既准确地知道粒子的位置又清楚地了解它的动量，这是一项适用面极广的原理。海森堡和他的导师玻尔很快就意识到，这个原理会产生令人意想不到的结果。一是牛顿力学的决定论无法在量子世界中拥有一席之地，因为要预测粒子未来的运动状态，就必须掌握它当前的位置、运动速率和运动方向，缺一不可，只要其中一条信息缺失，我们就根本无法预测粒子之后的状态。结果就是，量子理论能做到的最好的结果就是对未来做概率性预测。
互补原理的自洽性成立的基础是：必须同时使用粒子模式和波模式描述单一实验的情形不可能出现，而海森堡的不确定性原理正是这种不可能性的保证。海森堡提出这个原理是在1927年，也就是在他返回哥本哈根开始和玻尔密切合作之后。
科学史学家告诉我们，运气在科学的发展历程中扮演了一个颇为重要的角色。海森堡无疑拥有双份的幸运，他既是玻恩的学生，也是玻尔的高足，不仅在正确的时间出现在了正确的地点，而且还获得了两次这样的机会！受导师玻尔的启发，海森堡放弃了现实主义，只从原子与测量设备交换能量的角度描述原子；而海森堡的导师玻恩则教授了他准确表达这些想法必须的数学工具。
当然，海森堡明白且珍惜自己的这份好运，正是他大力推动了量子力学这个全新理论的框架建设。当时，玻尔和玻恩周围可能围绕着大约6位青年理论物理学家，他们都对量子力学这栋“大厦”的建设贡献了自己的力量，比如泡利；有一些则短暂地做了一些贡献，比如约当；还有一些则“迟到”了几个月，因此错过了理论建设之初的艰难，比如英国理论物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）。发明量子力学的矩阵形式的完整故事要比我介绍的复杂得多，它表现了来自世界各国的理论物理学家紧密合作、不懈努力的奋斗历程。
不过，尽管这些物理学家背景各有不同，他们在1927年都是从玻尔宣扬的完全反现实主义的哲学角度来构建量子力学的。唯一一批有异议的是那些因波粒二象性而开始研究量子力学的科学家，也就是爱因斯坦、德布罗意和薛定谔这些坚定的现实主义者。然而，在薛定谔的波动力学与海森堡的矩阵力学被证明完全等价后，量子力学界马上给这些现实主义者贴上了抱着陈旧的形而上学幻想不放的标签，并无视了他们的声音。
玻尔哲学的本质是强调把科学建立在不相容模式和语言上的必要性，海森堡宣扬的观点与玻尔的侧重点有所不同，但大体一致。海森堡强调，科学研究的只是可观测量，并不能对原子尺度上的事件给出直观的描述。与原子相互作用有关的可观测量包括原子在定态上的能量和存续时间，但不包括电子围绕原子核运动时的位置和动量，因此，量子物理学只能在我们强迫电子进入测量位置的实验环境后回答“它们在哪儿”这个问题。按照海森堡的理论，只有测量行为才能创造可观测量。一旦原子脱离了测量设备，就没有物理量可以描述它。
或许，我们可以称其为“操作主义观点”（operationalist perspective），这当然是反现实主义的，因为海森堡强调它具有强制性。在他看来，我们根本不可能深入原子中探查电子在轨道上的运动方式，他的不确定性原理从根本上排除了这种可能。
海森堡还解释说，不确定性原理和互补原理是紧密相连的。
我们无法脱离观测过程来讨论粒子的行为，因此，量子理论中用数学形式表征的自然法则描述的不是基本粒子本身，而是我们对它们的认知。我们也不可能确定这些粒子是否在时空中客观存在……
当我们在这个时代应用精密科学来谈论自然时，与其说是意指一副关于自然的图景，不如说是一幅关于我们与自然关系的图景……科学不再以客观观察者的身份“看待”自然，而是视自身为人与自然互动中的参与者，科学的分析、诠释、分类方法已经逐渐“意识到”了自身的局限性。正是科学的介入改变并重塑了研究目标，进而最终导致了这种局限性。换句话说，研究方法和研究对象不再能分离……
虽然对于给定实验来说，我们用来描述原子系统的各种直观模式已经完全足够，但它们之间互不相容。举个例子，我们可以把一个玻尔原子描述为一个小尺度的行星系统，中心是原子核，周围萦绕着电子。然而，对于有些实验来说，更方便的研究方法是想象原子核周围是一个由定常波组成的系统，且这些波的频率与原子辐射的特征频率相同。最后，我们还可以从化学角度思考原子……只要应用于正确的情形，上述所有模式都合理，但这些不同模式之间互相抵触，因此，我们称它们互补3。
玻尔的观点更加激进。在他看来：
寻常物理意义上的独立现实可以既不归因于现象，也不归因于观测主体，完整描述同一个客体可能需要各种不同角度的观点。实际上，严格意义上说，对任何概念的有意识分析都会与它的直接应用产生排斥关系4。
对于其他量子力学界的名人，比如21岁时就出版广义相对论教科书的年少得志者泡利，还有在从计算机结构到量子理论涉及的数学等大量领域中都有杰出贡献的匈牙利数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann），他们都秉持着这些反现实主义哲学思想的变体。他们的观点在侧重点上各有不同，但他们的著作都可以归为量子力学的“哥本哈根诠释”。这个名称肯定了玻尔在量子力学领域中的地位，他是这个领域中资历最深的物理学家，也是诸多量子力学先驱的导师，并且还开创了一种认识科学的全新方式。“哥本哈根诠释”这个名称也同样肯定了玻尔研究所是量子物理学家网络的中心，他们都曾到这儿研究、工作或学习。
这段时期最让人难以接受的一大认识就是翻天覆地的革命性理论走向正统的速度，对我来说这也是最令人不安的一大认识。在短短几年的时间里，拥护“危险”的新思想的年轻一代学生因最初的成功而被评为教授，由于身处这些颇有影响力的位置，他们形成了一个强大的学术网络，并且借助这个网络确保量子革命的延续。这就是量子革命者一代的发展脉络。1920年，海森堡、狄拉克、泡利和约当都还只是学生。1925年，他们就成了全身心建设量子理论的青年研究者。到了1930年，他们就都成了资深教授，而量子革命也随之告一段落。当然，其中也还有一些叛逃者，比如老一辈中的爱因斯坦和薛定谔，以及新一代中的德布罗意，但他们的“叛逃”对青年一代的理论革命者的胜利并没有造成任何影响，因为学生们很明白学术风向并且会紧跟冉冉升起的正统理论。在之后的半个世纪中，哥本哈根学派的反现实主义量子力学就成了学校里教授的唯一一个量子理论版本。