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文|不是走卒

编辑|不是走卒

前言

许多行星和卫星内部都存在全球性的流体层，例如类地行星和卫星的深处有液态富铁核心，冰冷卫星的固体表面下方可能有 咸水海洋 。

虽然研究者们已经进行了一个多世纪的深入研究，但理解这些流体层中发生的运动仍然是一个巨大的跨学科挑战。

除了理解基本流体动力学中这些复杂运动的挑战之外，还有一个问题是在典型的空间和时间尺度上理解这些运动，涉及湍流、旋转和浮力效应等复杂现象，这远远超出了我们日常经验的范围，全球性地了解这些过程对于更好地理解行星的全球动力学非常重要。

实际上，核心和海洋中的湍流对行星的热和轨道演化产生显著影响，因为它们会引起热平流、粘性耗散以及与上层或下层固体壳的相互作用。运动导致产生行星磁场的主要机制（Larmor 1919），而行星磁场是行星宜居性的关键因素之一。

尽管我们无法直接观察到更深层次的内部动力学，但重力数据、磁场和行星的旋转状态受到持续流动的影响，因此它们为我们理解这些流动提供了间接线索。

定量建模和理解行星内部隐性流动的主要障碍在于涉及的物理无量纲参数具有极端特征，这意味着流体处于高度湍流状态，存在非常广泛的时间和长度尺度。

上述文字示意性地描述了流动的湍流强度， 地球的核心是一个非常湍流且快速旋转的区域， 具有Ek≃10−15和Re≃108，其非线性动力学受到旋转的强烈限制，如Ro≃10−7。

这些数值是我们目前实验室中的调查工具所无法达到的范围，使用目前最强大的计算方法进行直接数值模拟时，可以达到Ek≃10−7和Re≃5×103的数值，但一次计算运行需要几个月的时间才能模拟几个周转时间。标准数值模拟仍然比这些数值低一个数量级以上。

一些数值技巧允许对参数空间进行更广泛的探索，例如通过参数化动力学的最小尺度，这些近似模型仍需要 可靠的验证和仔细的解释。

大多数与行星流体动力学相关的研究都依赖于渐近理论支持的动力学相似性和缩放定律的一般原则。由于无法在模型中准确重现行星流的所有参数，研究的重点是实现相同的动力学状态，具有正确的力层次结构，即EK≪1、Re≫1和Ro≪1。

对参数空间进行系统探索可以推导出缩放定律， 并将其外推到行星尺度，并根据可用数据提出挑战。在这种方法中，实验室实验特别有用。

现在有相对经济的水中实验设备，其旋转速率为每秒1转，R=0.m，典型速度U=0.1m/s，这使得EK≃6×10−7，Re≃6×104和Ro≃3×10−2，尽管离行星的数值仍然有一段距离，但比标准模拟更接近，更具湍流性质。

一旦建立起这些实验模型，实验可以使用长时间的数据采集对大范围的参数空间进行系统探索。除了高采样率的局部压力、温度、磁场等各种类型的传感器和探针，超声多普勒测速法和粒子图像测速法现在通常是可用的，它们可以详细测量沿线和选择平面上的速度。

实验方法的主要缺点在于受到可访问几何形状和物理条件的限制，特别是，具有径向重力的球形几何形状只能在离心重力或复杂的微重力设置下进行部分模拟。

到目前为止，只有少数发电机实验取得了成功，并且通常在有限的流动或特定的边界条件下进行。为了成功地研究行星流动状态及其影响，数值和实验方法是完全互补的。

实验研究对于理解行星内部流动的关键方面做出了重要贡献。下面我们将依次讨论岁差驱动的动力学、由天平动引起的差速旋转以及边界地形引起的流动。

在行星相关的背景下，这些流动的强迫来源各不相同，但它们都发生在快速旋转的环境中，因此具有一些共同的物理特征。

由于Ekman数较小，粘性效应主要集中在靠近称为Ekman层的刚性边界的薄层中。此外，可能还会出现额外的薄粘性层，以连接差速旋转的区域，这些薄层被称为Stewartson层。

然而在很大程度上，大部分流体可以被视为无粘性的，旋转流体携带特定类型的横波，由科里奥利力维持。这些被称为惯性波，具有特殊的色散关系，其中波矢量的方向与它们的频率ω形成一个角度，该角度仅取决于频率：角余程（θ）= ω / 2Ω。

这些惯性波的频率受到以下限制：|Ω| ≤ 2Ω，刚性边界处的惯性波会保持一定的反射角度θ。如果反射波平行于刚性壁，能量将完全吸收在Ekman边界层中，导致其厚度增加，通常称为喷发和增强的Ekman泵送。

在封闭容器中，反射会导致一组离散的封闭轨迹，也称为吸引子或惯性模式，这些模式可能会被共振激发。

所有旋转流都有一个共同的第三种通用行为：在低频极限下，动力学由科里奥利加速度和地转力之间的压力梯度平衡主导，导致流动结构沿着与旋转轴平行的方向拉伸。

这些类似地转的流动结构在地球物理环境中以圆柱形剪切、孤立的泰勒柱和罗斯比波的形式无处不在，正如在快速旋转的实验和数值模拟中观察到的那样。

岁差驱动的流量

进动是指类似于陀螺仪的运动，其中一个物体沿着自旋轴快速旋转，而自旋轴本身缓慢地绕着进动轴旋转。对于行星和卫星来说，进动是由陀螺扭矩平衡主要轨道伴星对其非球形对称实心地幔施加的潮汐力所引起的。

在地球上，月球和太阳的引力扭矩导致地球自转轴的进动，大约每26,000年绕黄道平面的法线旋转一周，其顶点角度为α=23.5度。岁差的特征是无量纲庞加莱数Po，它测量旋转周期与岁差周期的比率，可以使用进动率Ωp和旋转速率Ωs来表示。

α和Po是进动强迫的特定参数， 但它们可用于定义强迫振幅的罗斯比数特征。对于地球而言，Po≃10−7和Ro≃4×10−8，因此我们预计流动会受到旋转的强烈影响。

为了理解流体陀螺仪的基本物理原理，首先考虑无粘流体在球壳中的情况。在这种情况下，液体与边界分离，并在球壳的进动运动下保持稳定的旋转。引入粘度后，固液界面处的粘性应力将球壳的进动运动传递给液体，导致流体的旋转轴以相同的速率前进，但是旋转轴不同：陀螺扭矩通过粘性扭矩平衡。

与固体的旋转轴相比，流体的旋转轴呈倾斜状态。粘性耦合扭矩与Ek1/2成正比，其中Ek是无量纲度量流体内有序粘性力强度的尺度，对于行星来说通常为10^(-7)。

如果边界不是纯粹球形，将产生额外的压力扭矩，这将加强流体和固体之间的耦合作用，并进一步减小倾斜效应。对于行星来说，非球形主要是由于行星的快速旋转导致的扁球形，即在两极变平的球体。

对于地球来说，极地的扁平度可以用公式η=(a-c)/a来表示，其中a和c分别是赤道半径和极半径，它们在地球表面上的比例大约是1/300量级，而在核心-地幔边界（CMB）处大约是1/400量级。然而，在太阳系中的不同天体中，这些值可能会有很大的差异，范围从土星的1/10到月球的1/900。

压力扭矩由CMB处的形变产生，其大小与极性扁平度η成正比。在行星环境中，1/10≤η≤1/900，因此预计压力扭矩将在很大程度上主导粘性层流的扭矩。

与轨道伴星的引力耦合可以进一步将球体形状扭曲成三轴椭球体，这在潮汐锁定的天体中最为明显，即总是将同一面展示给轨道伴星的物体，例如地球的月球。在这种情况下，压力扭矩取决于赤道椭圆和极椭圆的组合，但仍然以层流粘性扭矩为主导。

首先考虑无粘性流体球腔的响应是合理的，就像庞加莱、斯劳斯基和霍夫在19世纪末的先驱工作中所假设的那样，他们研究了准固体物体的旋转响应。后来引入了粘性扭矩，并提出了关于流体旋转响应的第一个完整且自洽的预测模型。

这些研究的一个基本结果是，当进动速率接近所谓的庞加莱模式（也称为旋转模式）或天文学家的自由核心章动（FCN）的频率时，核心旋转轴的倾斜度会突然增加。FCN实际上是流体核心最简单的惯性模式，类似于围绕赤道轴旋转的固体，其频率基本上取决于极椭圆度。

对于远远大于FCN的进动周期， 核心与地幔之间存在强耦合， 在地球上，核心旋转轴相对于地幔旋转轴的倾斜大约是10^(-6)度量级。对于远远短于FCN的岁差周期，核心与地幔分离，导致巨大的旋转差异，就像地球的月球一样。18.6年的岁差导致月球核心与月球地幔分离，倾斜度约为1.5°。

流体核心的响应与球体腔内的无粘性流体以及粘性扭矩有关，压力扭矩与形变和极性扁平度成正比，而潮汐锁定和进动速率则对核心旋转轴的倾斜度产生影响。这些结果对于理解行星和天体内部的流体运动和形变具有重要意义。

当流体和固体壳之间的差异足够大时，会产生湍流，这是一种有效的耗散能量机制，并可能对自生磁场或行星轨道动力学产生影响。了解这些现象对于通过遥感探测行星内部至关重要，但这些湍流的数值研究存在一定的限制，因此我们需要进行实验，并结合理论研究来深入研究。

由于实验室实验需要实现与地球物理应用相关的低Ekman数（在地核中为Ek=10^(-15)）， 因此岁差实验并不常见，因为它们很难执行。为了实现这一目标，实验装置需要快速旋转，并使用两个独立的电机来实现进动。地球的核心参数值和数值模拟的范围也被提供。

任何围绕固定轴旋转的容器都会受到地球自转的影响，这可以看作是进动转盘的作用。虽然这种影响非常微小，但在专门的实验中已经观察到了这种效应。

湍流驱动的运动可以为地球发电机提供动力。即使在低进动速率下，也观察到了湍流的存在。一些实验报告了强烈的轴对称内部射流或剪切层，其中一些被解释为边界层中非线性相互作用的结果（Busse 1968）。

这些实验结果支持了进动驱动的湍流运动的可能性，为液体核心中的发电机提供了一种可能的机制。然而，这项开创性的工作由于能量论证错误而引起了争议。尽管现在知道地球的岁差目前太弱以至于无法驱动地球发电机， 但岁差被提出作为过去月球的发电机的合理机制。

这项发现也激发了其他球体或球体实验的进行，特别在一系列精心设计的实验中展示了在进动球体中出现的多样的流动。其中一些研究试图将这些实验的结果外推到地球物理物体上是错误的，后来被解释为层流理论流动，并且与后来证实的重要不稳定性模式相匹配。

在某些情况下，进动容器中的能量耗散可能比简单模型预测的Ekman边界层层状粘性摩擦的能量耗散大几个数量级，这支持了通过处理流体容器中的湍流来增强耗散的概念。

结论

在进行了各种进动实验的球体和椭球体中，使用固定的90°夹角Ωp和Ωs进行研究。这些实验突出了产生湍流的最佳进动率Po=0.1。

在研究的参数范围内，球体中湍流转变发生在比球体大得多的Po值处。由此产生的湍流强度和模式在球体和椭球体中非常相似，并且与Ek曼数的依赖关系较小。在椭球体中出现湍流的原因可能是， 对于给定的Po值， 弱粘性扭矩无法有效地耦合液体和壳体，从而导致较大的差异旋转dω，在边界层和主体中容易产生不稳定性。

在球体中，压力扭矩在对齐流体和地幔旋转矢量时更有效，从而产生较小的差异旋转，进而产生更稳定的流动。地球核心和地幔之间的旋转差异很小，无法达到Vanyo和Goto报告的湍流状态。最近的数值模拟和天文观测表明，月球核心很可能处于这种情况。

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