在图示坐标系OXYZ 中，设球面上任意两孔中心位置半径分别为：R₁、R₂，则两孔中心点坐标为：
P₁：（R₁cosα₁cosβ₁，R₁sinα₁cosβ₁，R₁sinβ₁)；
P₂：(R₂cosα₂cosβ₂，R₂sinα₂cos β₂，R₂sinβ₂)
此两点之间距离为：
│P₁P₂│=[（R₁cosα₁cosβ₁－R₂cosα₂cosβ₂）²+（R₁sinα₁cosβ₁－R₂sinα₂cosβ₂）²+（R₁sin β₁－R₂sinβ₂）²]½ （1）
由余弦定理，两孔中心线之间夹角γ的余弦为：
cosγ=（R₁²＋R₂²－│P₁P₂│²）/2R₁R₂ （2）
将（1）式代入（2）式，整理后得：
cosγ= sinβ₁ sinβ₂＋ cosβ₁ cosβ₂cos（α₁ －α₂） （3）
式中：α₁ 、α₂—为两孔中心坐标在OXY 平面上投影之间的夹角；
β₁ 、β₂—两孔中心线与水平面之间的夹角。
检测角度δ=180°－arccosγ (deg)
或 δ=π－arccosγ (rad) （4）
从（3）、（4）两式均可以看出：夹角γ、δ的大小与成品球半径R₁、R₂ 无关。
应用说明：
1.当α₁=0 时，cosγ= sinβ₁ sinβ₂＋cosα₂cosβ₁cosβ₂；
2.当α₂=0 时，cosγ= sinβ₁ sinβ₂＋cosβ₁cosα₁cosβ₂；
3.当α₁=0、α₂=0 时，cosγ= sinβ₁sinβ₂＋cosβ₁cosβ₂；
4.当β₁ =0 时，cosγ= cos（α₁－α₂）cosβ₂ ；
5.当β₂ =0 时，cosγ= cos（α₁ - α₂） cosβ₁；
6.当β₁ =0、β₂=0 时，cosγ= cos（α₁ - α₂）；
7.当α₁=0、β₁=0 时，cosγ= cosα₂cosβ₂；
8.当α₂=0、β₂=0 时，cosγ= cosα₁cosβ₁；
9.角度换算
1deg＝π/180 rad，当角度按D（度）、M（分）、S（秒）给定时，应按下式进行换算：
D＋[(M＋S/60)/60]，deg。
任意两球孔角度干涉的校验公式：
a.当相邻两杆件均为封板时，
γ≥arctandf₁/2(R₁＋m₁)＋arctandf₂/2(R₂＋m₂)；
b.当相邻两杆件均为锥头时，
γ≥actandz₁/2(R₁＋m₁＋l₁)+actandz₂/2(R₂＋m₂＋l₂)；
c.当相邻两杆件一个为封板、一个为锥头时，
γ≥actandf₁/2(R₁＋m₁)+actandz₂/2(R₂＋m₂＋l₂)
或：γ≥actandf₁/2(R₁＋m₁)+actandzs/2(R₂＋m₂)；
式中：df₁、df₂—封板外径，mm；
m₁、m₂—六角套筒高度，mm；
dz₁、dz₂；dzs—分别锥头大端、小端直径，mm；
l₁、l₂—锥头圆锥部分高度，mm。