日常生活或者数学问题中，在把一些数据按照某一个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，遇到这样的问题在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。
下面我们来看一看集合图表示的重叠问题如何解答，在看题目之前我们首先需要了解什么叫集合图。
表示部分与整体的关系,可以用一个图包含另一个图的形式来表示,这种表示方法叫做集合图表示法。
例题1 五(4)班有40名学生，其中有男生19名，如何用图表示这两部分的关系？
大圆表示整体的数量，小圆表示部分的数量
例题2 五(4)班共有50名学生，有19名学生参加数学兴趣小组,17名学生参加合唱小组,这些学生每人只参加了一个小组。既不参加数学兴趣小组又不参加合唱小组的学生有多少名?
集合图表示题目含义
解析：
图中的长方形表示五（4）班的全体学生50名，其中左边的椭圆图表示参加数学小组的19名学生，右边的椭圆图表示参加合唱小组的17名学生。由于每人最多只参加了一个兴趣小组，所以数学小组和合唱小组的学生是没有重叠部分的，要求既不参加数学兴趣小组又不参加合唱小组的学生有多少名，就直接从全班人数中连续减去参加这两个小组的人数即可。
解答如下：
总人数－参加数学小组的人数－参加合唱小组的人数＝既不参加数学小组也不参加合唱小组的人数
50－19－17＝14（名）
答：既不参加数学兴趣小组又不参加合唱小组的学生有14名。
例题3 五(4)班有19名学生参加短跑比赛,11名学生参加足球比赛,其中有9名同学两个比赛都参加。五(4)共有多少名学生参加学校冬季运动会?
集合图表示题目含义
解析：
利用两个椭圆图分别表示参加短跑比赛和参加足球比赛的两组学生，因为有9名学生同时参加了这两项比赛，所以两个椭圆图有重叠部分，表示同时参加这两项比赛的9名学生。如果用参加短跑比赛的人数加上参加足球比赛的人数来表示五（4）班参加冬季运动会的人数，那么参加两项比赛的9名学生就会被计算两次，要从上面的和中减去9才是五（4）班参赛的人数。
解答如下：
参加短跑比赛的人数＋参加足球比赛的人数－两项都参加的人数＝总人数
19＋11－9＝21（名）
答：五(4)共有21名学生参加学校冬季运动会。
总结：
- 在解决整体与部分之间关系的问题时，我们可以借助集合图来解答，这样可以使问题变得形象和简单化。
- 要解决重叠问题，必须从条件入手进行认真的分析，有时候还要画出图示，借助集合图进行直观思考，找出哪些是重复的数据，它们一共重复了几次；明确求的是哪一部分，从而找到合适的解答方法。
下面的问题大家可以试着结合集合图自己解决一下。
习题：五(4)班进行大扫除，打扫教室的有9人，擦玻璃的有13人，整理课桌的有11人，其中，有4人既打扫了教室又整理了课桌，五(4)班参加大扫除的一共有多少人？（答案见评论区）