喜欢赌博的人总是 不惧风险 ，甘愿进入*场赌** 进行高额的赌注 。

不过这类赌徒往往赌博到最后 只有输 这一个下场，而且通常 输得倾家荡产 。

*场赌**

为什么赌博的结局总是不尽人意？

想必不少人会把原因 归咎于人性和运气 ，这两点是赌局输掉的 主要因素 。

但是*场赌**的设计远比你想得更复杂，在这之中还有大量的数学难题需要去解决。

赌局中还有一个著名的公式—— “凯利公式” ，也许是因为它，你才无法战胜*场赌**。

赌博也能让你学习数学

本文接下来就“凯利公式”来聊一聊关于赌博的那些事，该公式到底有着什么样的 魔力 使得大多数人都无法在最终的赌局中获得胜利。

凯利公式

凯利公式的出现要归功于 贝尔实验室的研究院约翰·凯利 ，这个公式在当时完全只是出于一场简单的 电视节目游戏 。

当时的电视娱乐有一期节目名叫《64000美元的问题》，因为节目火爆，在当时就有人开设赌局来 赌节目最后的结果 ，即哪个选手能够胜出。

凯利公式创始人

但是由于地域关系，美国东海岸和西海岸的 3小时时间差 使得一部分人能够利用这个差异进行作弊。

此时的凯利还在研究 电视信号的压缩方法 ，无意间看到节目的他便想来研究一下赌徒们究竟需要怎样下注才能获得最大收益。

电视机信号

针对这个问题，凯利通过 假设赌马 来研究下注的收益。

在下注赌局中，以 1美元的本金投资下注 ，赌徒需要面对两种情况，赢或者输。

如果赢了，便会获得本金加赢利，那么成功概率P则为赢利b元，投资1美元，*率赔**为 “1:b”，所获得的金钱为b+1；如果输了，那么就什么也没有，失败概率则为1-P，投资为1美元。

美元

很显然，这样的下注方式，显然不可能有人拿本金全部下注，这样就会 血本无归 。

既然如此，下注的前提肯定是保证高成功概率。

同样这还有一个问题，如何获得最大收益？

如果这不是一次性的下注， 而是多次的 ，那有没有一种办法能够保证每次都有收益，同时还不会输光所有本金？

凯利经过研究后，得出了我们今天所熟知的 凯利公式 。也就是 f=bp-q/b=p(b+1)-1/b ，其中f代表持有本金应该下注的比例，b为下注的*率赔**，p为胜率，q为*率赔**，即“1-p”。

凯利公式

该公式点明了如何在每一次相同赌局都下注，本金不亏的前提下，获得最好的收益，同时也揭示了 最优的下注比例便是不要一次性*哈梭** 。

举一个例子，如果在一次下注赌注中有30%的概率能够获得3倍的收益，那么根据该公式的计算则为：f=(0.3×3-0.7)÷3=6.7%。

也就是说，如果你想在当前*率赔**和盈利的情况下获得收益，就应该 投入本金的6.7% 。

那么当你下次再进行赌注时，就再根据 下一次本金的6.7%进行下注 。

这样便可以 保证 在每一次赌注中获得盈利，并且能够保证本金的持有。

下注

如果情况在概率上增加，获益收益增加，那这个时候需不需要进行大范围的投入，或者说*哈梭**呢？

那么我们根据上面的赌注进行一点变动，赌注的概率， 提升为70%可以获得6倍的收益 这时我们的下注金额应为：(0.7×6－0.3)÷6=65%。也就是说，每次我们应该投入进去的资金应该为本金的 65% 。

根据这样的计算和方法，那么在这种 相同的多次赌局中才能保证合理的收益 。

如果想要*哈梭**，那么胜率P应该在 100% 的时候才可以把所有本金进行下注。在概率上的任何一点丢失，小于100%时都不应该进行完全下注，因为 风险始终存在 。

赌博始终有风险

另外，如果pb-（1-p）小于0的时候，这时能 赢的概率为负 ，那么在赌局中出现这种情况就 不应该投注 。但为什么就是这样一个看起来能够保证每次都赢的公式，却成为了赌徒的死穴呢？

难以成功的赌局博弈

说到这里，我们把该公式的推导过程进行一个简单梳理就可以得知，为何凯利公式 不能成为赌徒致胜的法宝 。

首先这里有一个大前提，也就是 玩赌局的次数 ，这个次数在 大数 或者 概率学统计中 才能让整个公式生效，因为不可能只在一次性的赌局中做到100%赢。

然后本金持有量则应该是在下注次数中的次数加上本金才是自身真正的持有资金。

赌局的次数很重要

根据前面所讲，本金也就是资产被分为了两种情况，赢或者输，而下注的则是f。

这样一来，每次成功或者失败的 资金 都会成为手里面的本金数，在大数的前提下便会有 假设下注次数的失败和成功 ，也就是说无论失败一次还是成功一次，都应该运用计算得到一次结果。

这样一来，在有限的大数次数下，失败的概率中应该投入多少，成功概率投入多少，便成为了解决问题的一个 关键 。

那么将这种计算通过求导的方式去计算f的合理比例值，然后再 用对数的办法使其最大 。

最后推导出方程“bp-q/b=p(b+1)-1/b”。

概率很重要

所以，我们可以很明显地看到，凯利公式的 运用是在多次重复 ，大数满足的前提下获得最多回报的办法。

然而，在实际运用的过程中，赌局的每次下注投资是不断地在变化，另外也包括下注盈利数额，公式采用的前提是这些条件不变， 成功率恒定 。

很明显，凯利公式 不能完全套用 在每一次赌局中，但是这给赌局博弈的思考中带来了启发，这便是*场赌**经常所采用的 *家庄**规则 。

*家庄**规则

赌博游戏里很多规则都是 通过大量计算后得到的结果 ，虽然*率赔**和胜率都能够通过计算得到，而且下注次数也能够一直进行。

并且现实生活里本金的变化并不会像公式里那样，有时并不会完全亏损本金数，因此凯利公式的 局限性也非常大 。

另外*场赌**中还有潜在的规则，这便是 赌徒心理 的运用。

赌博的强烈心理刺激使得不少人成为了赌徒，在一次又一次的博弈中获得的这种心理快感让人难以自拔。

深陷贪婪谷底的赌徒即便输过几次后， 幸存的侥幸心理 也会使得他们再一次坐上赌桌进行下注。

强烈的心理让人们一次又一次坐上赌桌

与其说是赌博中无法战胜这些数学公式，倒不如说这是在 跟人的本性做对峙 。

一旦人的 理智 处于下风之时，便会成为赌徒走向深渊。

一定要迷途知返

因此文章最后也 告诫所有人不要有任何的侥幸心理和赌徒心理 ，一旦染上赌博，结局通常都是倾家荡产，家破人亡。