2022年世界杯已经进入淘汰赛，每一场都是决战，常规时间不能分胜负，那就加时赛，加时还不行，那就点球大战，点球大战应该是足球比赛最激动人心的时刻，今天我们就聊聊点球背后的博弈规则。
大家有没有想过，点球时，足球到达球门的时间是多少？
0.3秒。
这么短的时间，守门员根本来不及反应，所以只能赌一个方向。
怎么赌，是靠眼神吗？我曾经这样想过。
比如射手往左看，守门员就往左扑（射手看的方向）；射手往右看，就往右扑。
如果射手知道他往左看，守门员就往左扑，射手会不会反其道而行之，往右踢？
如果守门员知道，射手往左看，是为了诱导他往右扑，实际还是往左踢，那又怎么办？
博弈论鼻祖冯·诺依曼没有研究过点球博弈，但他研究过一个类似问题——打牌。
如果你拿到好牌就加注，拿到坏牌就退出，有经验的人看几遍就知道你的套路，所以当你加注时，对方就知道你拿到了好牌，于是对方退出，即使你拿到了好牌，也赢不了多少钱。
为了避免这种情况，最好的方法是，你拿到了坏牌也要加注，这样对方就不能通过“加注”判断你拿到了好牌，当你拿到好牌，就可以多赢钱。
所以你既不能有好牌就加注，也不能有坏牌就加注；你既不能往左边看就往左边踢，也不能往左边踢就往右边看，只说谎话就等于只说实话，想要迷惑对手，必须把谎话和实话混合起来。
点球博弈中，守门员和射手都可以改变自己的策略，所以没有纯策略的纳什均衡，博弈论不能告诉射手应该怎么踢，但是，如果射手要参与很多次罚点球，可以使用博弈论中的混合策略。
混合策略——按照一定的概率，有时候往左边踢，有时候往右边踢，核心是以多大的概率往左踢，以多大的概率往右踢？
射手首先要考察自己向左踢和向右踢的概率分别是多少，然后合理搭配向左踢和向右踢的几率，以至于让守门员不管是扑向左边还是右边，进球的概率都一样。
射手的混合概率选择，应该把对手得到的最大报偿最小化，在这种情况下，守门员向左扑向右扑都一样。
这个结论叫做 “最小最大值定理”：
第一，要按照一定的概率，混合自己的打法。
第二，混合打法的这个规律，必须是对手无法利用的。
有人统计了1995年到2012年职业足球比赛中的9017个点球，发现这些真实比赛中的点球结果，和最小最大值定理要求的混合策略纳什均衡，高度一致。
所以随机性才是真正的“诡道”。
上面的内容来自《博弈论究竟是什么》，如果你想了解更多的博弈论可以阅读这本书。
我这篇文章的题目还提到了王阳明，这和王阳明有什么关系呢？
前段时间我读了《明朝那些事儿》，书中讲了那么多人物，我印象最深刻的就是王阳明。
下面摘录书中的一段话：
伍知府脾气比较急，看见王守仁不动窝，索性直接找上门去质问：
“*队军**已经集结，为何不动？！”
王守仁看着这个气急败坏的知府，却并不生气，只是淡淡地回复：
“以你之见，眼下该如何行动？”
“我军士气正盛，应趁敌军尚未行动，立刻发起进攻，必可一举大破敌军！”
王守仁笑了：
“伍知府，你读过兵法吗？”
这句话把伍文定气得差点没晕过去，他大声答道：
“属下虽是文官，自幼饱读兵书，也甚知韬略，所谓出其不意，攻其不备，此时正是攻击的最好时机，断然无误！”
然后他挑衅地看着对方，等待着他的回复。
王守仁终于收敛了笑容，郑重地回答道：
“你所说的固然不错，却并非兵家上乘之策。所谓兵法之奥秘，在我看来，只有八个字而已。”
“此心不动，随机而行。”
综合看来，这八个字确实概括了王哲学家兼王司令员的军事思想，他一生的用兵法则大都符合这八字方针。
王阳明深喑其道。