有一天菜菜找到我，"财财，最近想去BTC上投资两把期货，怎样才能有效地控制好仓位，做好风险控制呢？"虽然财财极力劝阻菜菜要三思而行，但财财还真就去调研了一下这个问题。后来发现，其实菜菜的这个问题很早以前就已经有人调研过，并还形成了有迹可循的理论指导依据，其依据正是凯利公式。凯利公式究竟是咋回事？它又能帮助我做什么？让我们走进今天的财财小课，一起探索一下吧。
//凯利公式的由来//
话说在1955年，美国有一档叫《64000美元问题》的电视节目一时间风靡全美，其收视率可谓一骑绝尘，随即围绕该节目的赌盘也迅速吸引了大批赌徒下注（比如大家都来猜一猜参与节目的嘉宾，能答到第几道题之类的）。当时节目录制在东海岸纽约，而西海岸由于与录制地相隔甚远，直播时间也相较东海岸晚播出一段延时，有投机者就利用这个"延时"赢得了不少的钱。他们具体是怎么做的呢？实际上就是在东海岸的朋友看到结果后，立即打电话告诉西海岸的朋友，让他们去下注即可。
上面这个赢钱逻辑可能在咱普通人眼里非常简单，也不会引起什么太大的波澜。但往往就是这些简单的事情，却引来了很多大师的关注，就像财财之前提到的一样，越是大师，对越是简单的事物，理解越是深刻（就好比苹果砸在牛顿的头上会出现万有引力，而砸在普通人的头上也就只是疼一下而已）。这其中一位大师，就是当时著名贝尔实验室的约翰·凯利，他经过一番严谨的公式推导后，把上面的这事归纳为更一般的情况，最后形成了大名鼎鼎的凯利公式，指导大家伙儿更好地资金管理和投资。
//什么是凯利公式？//
话说这凯利公式到底是何方神物，居然还能作为理论依据指导我们投资？下面便是其庐山真面目，一个极富数学美感的表达：
其中，p为胜率，也就是你参与某次投资或赌博获胜的概率是多少，b为*率赔**，可以简单理解为投资中的预期收益，最终，f为投资资金占比（或凯利值），也就是我们在本次投资中应该花多少钱去投资。
//凯利公式有什么用？//
简单来说，凯利公式解决了这样一个问题，如果我们在某次投资中，知道投资成功的概率，以及预期收益，我们应该花多少钱在这个投资上面是最优的？
举个栗子，一个阳光明媚的午后，财财突然心血来潮，想去玩一把街头弹球游戏。老板说了，一次一元，球落在哪就奖励多少钱。假设财财缺心眼，就只中意50元的奖，但是他的概率很低，据财财粗略统计，砸中50元的概率大概就只有5%的样子，那这里的5%也就是凯利公式中的胜率p。如果财财一不小心人品爆发还给砸中了，那财财将收益50元，这里的50也就是凯利公式中的*率赔**b。
最后，财财准备孤注一掷干一把了，假设财财今天手上有100元钱，大概可以花多少钱参与本次赌博是最好的呢？按照凯利公式投资占比f的建议，财财大致计算了一下，f是3.1%，也就是财财本次投资大概需要花3.1元就可以了。
如果财财内心比较狂野，只想要砸中100元，大概需要可以花多少钱去博一把呢？据财财观察，能砸中100元的可谓是人中龙凤了，胜率只有0.5%，按凯利公式建议，这次投资金额竟然是-0.49元。
财财顿时懵逼了，这负数表示啥含义呢？原来，如果算出的凯利值是负数的话，就说明老板在骗人，这样的投资是不值得参与的，除非老板给我0.49元我才会参与。事实上，绝大多赌博活动的凯利值算出来都是负的，因此财财认为对于普通人来说需要远离赌博，珍爱生命。当然，如果你只是一个平平无奇的数学小天才，计算出的凯利值是正的，那么恭喜你，你可能掌握了某项隐形的赚钱小技能。事实上，在历史上还真有这样一位小天才，使用凯利公式碾压了*场赌**和华尔街。
上文中提到的这位小天才，不是别人正是美国量化投资教父级人物爱德华·索普，他的经历可谓是传奇的一生。少年时的他家境贫寒，去杂货店打杂时每天都能额外获得一支冰淇淋（因为与老板打赌看谁先准确算出账单，老板用计算器，而他却是心算）；为了能念大学就努力学了几个月物理学，结果一不小心就获得了美国西屋奖；攻读物理博士期间经常玩弄数学知识，顺便又把博士论文完成了。
后来，索普开始思考如何运用统计学/概率学去征战拉斯维加斯，一开始索普也遇到了一些问题，比如，虽然他能准确算出赢的概率，但是应该下注多少比较合适？这其实就是我们的仓位控制问题（下少了，财富累计比较满，下多了又容易出现亏损和爆仓的风险）。
直到有一天，索普看到了凯利的论文，如获一本绝世武林秘籍。在凯利公式的加持下，他横扫了拉斯维加斯，最后*场赌**集体将他拉黑禁止进入。在战胜*家庄**后，索普又开始思考，能否通过数学计算将投资变成数学问题，将不确定性投资变得确定呢？结果在29年的投资生涯中没有一年亏损，期间经历了数次股灾、数次黑天鹅，1987年10月标普指数下跌22%，同年索普的基金收益9%。从拉斯维加斯到华尔街，这个战胜一切市场的人，它有着严格的风控，其精髓就是凯利公式。至此，凯利公式被一度推向了高潮，传闻巴菲特、芒格和格罗斯都使用过，其在风险控制方面的作用可想而知。
//最后总结一下//
今天财财小课给大家分享了凯利公式的由来及其作用，简单来说凯利公式就是一个资金管理的工具，能够帮助我们有效的控制仓位，指导我们的投资，从凯利公式可以推导出很多有趣的结论，有一些财财今天已经提到了，其他结论感兴趣同学也可以查查资料。
1、凯利公式解决了一个问题：在投资胜率和预期收益已知的情况下（这也是凯利公式应用的前提），我们需要花多少钱去投资，使得我们的长期收益最大化；
2、只有凯利值为正的投资值得去投资，为负的情况下是不建议去投的；
3、除非你有100%的胜率，否则千万别All in，理论上严格按照凯利公式执行投资，就永远不会输掉本金；
4、凯利公式是从数理统计角度出发严格推导出来的，理论上需要这个投资是多次可重复的投资；
最后，凯利公式只是一个工具，大家要善用她却不能迷信。凯利公式有用吗？有用，战胜一切市场的男人，用它横扫了*场赌**和华尔街；凯利公式有用吗？没用，现实中还有很多投资，是无法准确的评估成功的概率。因此，小伙伴们在遇到类似的情况时，不妨多思考思考，是否满足这个应用场景。好了，今天的财财小课就到这里，咱们下期再见。
（免责声明：文中提到的个股和基金，仅为案例所用，不构成投资意见，请勿据此操作。）
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