模态试验包括约束模态试验和自由模态试验，而自由模态试验是模态测试中较为常见的一种工况。实际进行自由模态测试时，一般采用的是软支撑或吊带悬挂方式。这种测试方式，只能接近理想的自由模态，但不是完全自由的，这就导致自由模态试验中，总会包含一些弹性模态，不是一个完美的刚体模态。
本文通过计算对比理想自由模态，软支撑、吊带自由模态测试的结果，来更加深刻认识影响模态计算结果的主要因素。
一、背景描述
如图1给出了模态计算的计算模型，材料为结构钢。
图1 计算模型
二、理想自由模态
理想自由模态，及为无任何约束的模态计算，本实例提取前10阶模态。如图2给出了理想自由模态的计算结果，由结果可知，1-6阶的固有频率基本为0，这就是刚体模态，因为在无约束下，模型具有六个刚体运动方向，因此前六阶固有频率基本为0。图2中的7阶和8阶的固有频率基本一致，这是因为计算模型的几何和约束具有对称性导致的，而且这两个固有频率对应的振型具有正交性。
图2 理想自由模态计算结果
图3和图4分别给出了1阶和7阶模态振型云图，1阶为刚体模态，即模型的刚体运动没有相对变形；7阶为弹性模态。
图3 1阶模态振型云图
图4 7阶模态振型云图
三、软支撑自由模态
图5给出了软支撑模态计算的约束，在实际自由模态测试中，一般将被测试对象放到一个柔性支撑物上，来采用锤击法进行试验。软件里使用弹性支撑边界来模拟实际试验的柔性支撑条件。
图5 软支撑模态计算约束条件
如图6和7分别给出了支撑刚度为1e6和1e7的前10阶固有频率，由计算结果可以发现，使用柔性支撑条件，1-3阶基本还是0，由于使用柔性支撑条件，4-6阶的固有频率大于0，但是比7阶固有频小很多。
其比值5.3/215*100%=2.4%，基本也符合刚体条件，这个就是实际柔性支撑与理想无约束直接的误差。但是7-10阶段，与理想无约束的计算结果基本一致。而且随着支撑刚度的提升，其4-6阶段固有频率也变大。
图5 软支撑模态计算约束条件
图8和图9分别给出了不同支撑刚度的7阶模态振型云图，由图可知，引入柔性支撑的和无约束的模态振型云图的形状基本一致。
图8 支撑刚度1e6N/m3时 7阶模态振型云图
图9 支撑刚度1e7N/m3时 7阶模态振型云图
四、吊带连接自由模态
图10 悬垂方式自由模态测试
图11 吊带连接计算模型
在实际无约束自由模态试验中，还有采用悬垂方式（如图10所示），将被测试产品悬挂到空中进行测试，在软件中通过弹簧连接来反应这种试验工况。
图12 吊带刚度1e4N/m
图13 吊带刚度1e5N/m
重量轻的产品可以使用橡皮筋，重力较大的产品使用非金属材料的吊带进行悬垂，如图12和13分别给出了吊带刚度1e4和1e5的模态计算结果，由结果可知，1-3阶的固有频率基本为0，4-6阶固有频率大于0，但是比7-10阶要小很多，并且随着吊带刚度的提升，4-10阶的固有频率都发生增大现象，但是4-6阶的变化量要大于7-10阶。
图14 吊带刚度1e4N/m时7阶模态振型云图
图15 吊带刚度1e5N/m时7阶模态振型云图
如图14和15所示，给出了1e4和1e5吊带刚度对应的7阶模态振型云图，发现不同吊带刚度的模态振型云图基本一样。
五、结论
通过对比理想自由模态，软支撑模态和悬垂模态计算结果可知：
1、实际的自由模态测试试验条件，无法与理想的自由模态完全一致，因为实际自由模态试验需要一定的支撑条件，不存在无外在连接而保持平衡的情况；
2、由于实际自由模态测试中，存在连接（软支撑或悬垂），导致4-6阶固有频率不为0，且数值大小与职称刚度有关，即支撑刚度越大，则4-6阶固有频率越大，但是在工程中，一般认为只要其4-6阶固有频率的最大值与第7阶固有频率比值小10%，则认为测试还是符合自由模态要求的；
3、模态计算结果与其结构刚度有重要的联系，如何获取合理准确的产品支撑条件是获得准确模态计算结果的核心。
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作者：张老师，仿真秀专栏作者
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