枫杨外国语中学招生数学真卷（一）
（满分：100分 时间：70分钟）数学卷上的图显示不了，如有需要的我可发电子稿。
一、填空。（每空3分，共30分）
1.一个小数的小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得2012，则原来的小数是。
2.一批本子发给六年级（1）班的学生，平均每人分到12本；若只发给女生，平均每人可分到20本；若只发给男生，平均每人可得本。
3.小红去商店购物，如果将身边的钱全部买笔记本可买12本，如果全部买钢笔可买3支。现在小红先买8本笔记本，还可以买钢笔支。
4.在一幅比例尺是 的地图上，量得郑州到开封大约5厘米，郑州到开封大约相距千米。
5.小明将两根长14厘米的铁丝都按4:3的长度折弯（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形。已知这个平行四边形的面积是24平方厘米，它较短边上的高是。
6．小王休息的时候想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣要21分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用3分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要花分钟。
7.一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是厘米。
8.一个分数的分子与分母的和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2:5，原分数是。
9.甲、乙、丙丁四位老师，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每个人都能胜任工作，那么教数学的是。
10.如图，ABCDEF为六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别是3和12，则正六边形ABCDEF的面积是。
二、计算。（每小题5分，共10分）
1. ×7÷ ×7－（4 －3 ）×48÷（2 －1.15）
2. ÷2 －1 × ÷7＋ ×
三、填空。（每题5分，共15分）
1.甲用1000元人民币购买了一手股票。随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述交易中盈利了元。
2.现有9个硬币，为1元、5元、10元以及50元，共四种，且每种硬币至少一个。若将9个硬币总值177元，则10元的硬币必须有个。
3.小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大的时，我的年龄是个质数。”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数。”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方。”那么小明
今年 岁。
四、解答题。（共45分）
1.（本题10分）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水面接触的面的面积是多少？
2.（本题11分）光明小学要买60个足球，现在甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但是各个商店的优惠办法不同：
甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
乙店：每个足球优惠5元；
丙店：购物满200元，返还现金30元；
为了节省费用，光明小学应到哪个商店购买？为什么？
3.（本题12分）甲、乙、丙丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人的某人单独完成打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。
（1）如果按甲、乙、丙、丁四个人同时打字，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1小时，那么需要多少时间完成？
（3）能否把（2）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当的调整，其余不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半个小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一中轮流次序，并求出能提前多少小时完成打字任务？
4.（本题12分）甲、乙两地间平路占 ，由甲地去乙地，上山路程是下山路程的 ，一辆汽车从甲地到乙地共行驶了2小时，已知这辆汽车上山的速度比平路慢20%，下山的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地返回甲地要行多长时间？
枫杨外国语中学招生数学真卷（一）
（满分：100分 时间：70分钟）参考答案
1.20.12
【解析】2012÷1000×10＝2..012×10＝20.12
【点拔】还原法
2.30
【解析】[12，20] 设共60本
60÷12＝5（人）＜共有5人>
60÷20＝3（人）＜女生有3人>
60÷（5－3）＝30（本）＜男生平均每人30本>
【点拨】设数法
3.1
【解析】（1－ ×8）÷ ＝ ÷ ＝1（支）
【点拨】将总钱数看作单位“1”量。
4.75
【解析】5÷ ＝75000（cm）7500000m＝75km
【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺。
5.4cm
【解析】4× ＝6（cm）＜短边长度>
24÷6＝4（cm）＜短边上的高>
【点拨】平行四边形的高＝面积÷底
6.24
【解析】21＋3＝24（分）
【点拨】第一步洗衣机洗衣服的同时扫地、擦家具，用21分钟，第二步晾衣服3分钟，共用时24分钟。
7.11
【解析】60＋50＝110（cm3）＜圆柱体积>
60÷ ÷18＝10（cm2）＜底面积>
110÷10＝11（cm）＜圆柱的高>
8.
【解析】67＋5×2＝77，77÷（2＋5）＝11
11×2－5＝17，11×5－5＝50
【点拨】变化后分子与分母的比为2：5，和为77，则变化后分数为 ，变化前为 。
9.丙
【解析】①丁教化学，②甲教物理，③丙教数学，④乙教英语。
10.45
【解析】（3＋12）÷2×6＝15×3＝4
【点拨】①连接AD、BE，BE与CF交于点O，S△BPC＋S△PBF＝S△BOC＋S△EOF＝ S六边形 ABCDEF。
②S△BPC＋S△PEF＝EF×h1×
S△BOC＋S△EOF＝EF×h2×
因为h1＝h2，所以S△BPC＋S△PEF＝S△BOC＋S△EOF。
二、1.【解析】原式＝ × ×7×7－（ ×48－ ×48）÷
＝49－40×
＝49－25
＝24
2.【解析】原式＝ × － × × ＋ ×
＝（ ＋ ）× －
＝ × －
＝ －
＝
三、1.1
【解析】10000×10%＝100（元）＜甲第一次卖给乙盈利100元>
（1000＋100）×（1－10%）＝990（元）＜甲从乙买人的价格>
990×（1－90%）＝990×10%＝99（元）＜甲第二次卖给乙亏损99元>
100－99＝1（元）＜甲共盈利1元>
2.1
【解析】四种面值硬币各1枚共66元，剩余5枚硬币111元。因为5、10、50都是5的倍数，所以1元硬币只能有1枚，剩下4枚硬币110元，当50元硬币1枚或0枚都不可能，只能有50元硬币2枚和5元硬币2枚，9枚硬币中1元2枚，5元3枚，10元1枚，50元3枚，共计177元
3.16
【解析】设小红x岁，年龄差为y，则小明（x＋y）岁。
x－y＝质数A，x＋2y＝质数B，2x＋y＝质数C2，质数C2＝A＋B，0～31之间质数有：2，3，5，7，1，13，17，19，23，29。52＝2＋23，9－7＝2，9＋14＝23，18＋7＝25＝52。经过验证小红9岁，年龄差为7，小明16岁。
四、1.【解析】1m＝100cm
3.14×20×100× ＝3140（cm2）＜侧面积的半>
20÷2＝10（cm）3.14×102＝314（cm2）＜两个半圆面积和>
3140＋314＝3454（cm2）＜木头与水接触的面积>
答：木头与水接触的面积是3454cm。
2.【解析】甲店：60÷（10＋2）×10＝50（个）
50×25＝1250（元）
乙店：（25－5）×60＝20×60＝1200（元）
丙店：60×25＝1500（元）1500÷200＝7……100
1500－7×30＝1290（元）
1200＜1250＜1290
答：应到乙店购买，因为最便宜。
3.【解析】（1）1÷（ ＋ ＋ ＋ ）＝1÷ ＝ （小时）
答：四人同时打字需要 小时。
（2）1÷（ ＋ ＋ ＋ ）＝1÷ ＝4 （个）＜需要4个周期>
1－ ×4＝ ＜还剩20的工作量>
－ ＝ ＜甲打1小时后还剩 的工作量>
÷ ＝ （小时）＜乙再打 小时>
4×4＋1＋ ＝17 （小时）＜共用17 小时>
答：轮流打字需要17 小时。
（3） ÷ ＝ （小时）
1＋ － ＝ － ＝ （小时）
＞
答：能按丁、丙、乙、甲的顺序能提前 小时。
4.【解析】设甲到乙有100km。
平路：100× ＝20（km）
下：（100－20）÷（1＋ ）＝80÷ ＝48（km）
上山：48× ＝32（km）
设平路速度为xkm/h。
20÷x＋48÷（x＋20%x）＋32÷（x－20%x）＝2
＋ ＋ ＝2
＝2
x＝50
50×（1＋20%）＝60（千米/时）
50×（1－20%）＝40（千米/时）
20÷50＋48÷40＋32÷60＝ ＋ ＋ ＝ （小时）
答：汽车从乙地回到甲地用 小时。