已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。解答和倍问题的基本数量关系是：和÷(倍数+1)=小数，小数X倍数=大数， 和-小数=大数
例题一：
学校有科技书和故事书共480本科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？
[思路解析]
为了便于理解题意，我们画图来分析：
由上图可知，如果把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的
1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
解题：
480+(1+3)=120(本)
120X3= 360(本)或480-120= 360(本)
答：有故事书120本，科技书360本。
练习一：
(1)用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
(2)甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
(3)- 块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
例题二：
少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
[思路解析]
如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是
216- 20= 196(棵)，
这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以，柳树的棵数是
196÷(1+3)=49(棵)，
杨树的棵数是
216 -49=167(棵)。
解题：
(216- 20)+(1+ 3)=49(棵)
216- 49= 167(棵)
答：柳树种了49棵，杨树种了167棵。
练习二：
()粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？
(2)小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
(3)学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图书各有多少本？
例题三：
小华和小明共有邮票70张。如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍。两人原来各有邮票多少张？
[思路解析]
为了便于理解题意，我们画图分析：
由上图可知：如果小华增加15张，小明拿出5张，两人的总张数就是
70+ 15-5= 80(张)。
这时可以把小明的张数看作1份，小华的张数看作3份，两人的总张数就是
1+3=4份。
把80张平均分成4份，1份是小明现在的张数，3份是小华现在的张数。再加上小明拿出的5张，就是小明原来的张数；减去小华增加的15张，就是小华原来的张数。
解题：
70+15-5= 80(张)
80+(1+3)=20(张)
小明的邮票： 20+5= 25(张)
小华的邮票：20X3- 15=45(张)
答：原来小华有邮票45张，小明有邮票25张。
练习三：
(1)学校的两个美术兴趣小组共有40人。如果第一组增加8人，第二组减少3人则第一小组人数变为第二小组的4倍。两组各有多少人？
(2)食堂有大米和面粉共6300 千克。如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量变为面粉的7倍。食堂的大米和面粉原来各有多少千克？
(3)生物组养了白兔和黑兔共25只。如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。生物组原来养白兔、黑兔各多少只？
例题四：
果园里有梨树桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树桃树和苹果树各有多少棵？
[思路解析]
如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数就是这样的
1+3+4=8份。
所以，
苹果树有1200÷8=150(棵)，
梨树有150X3= 450(棵)，
桃树有150X4= 600(棵)。
解题：
1200+(1+3+4)= 150(棵)
150X3= 450(棵) 150X4- 600(棵)答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。
练习四：
(1)专业户李大伯养鸡鸭鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡鸭、鹅各养了多少只？
(2)甲、乙、丙三数之 和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多少？
(3)商店有铅笔，钢笔圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
例题五：
三个筑路队共筑路1360 米，甲队筑的路程是乙队的2倍，乙队比丙队多筑了240米。三个队各筑了多少米？
[思路解析]
把乙队筑的米数看作1份，甲队筑的米数就是这样的2份；假设丙队多筑了240 米，三个队共筑了
1360+ 240=1600(米)，
正好是乙队的
2+1+1=4倍。
所以乙队筑了
1600/4=400(米)，
甲队筑了
400X2= 800(米)，
丙队筑了
400 - 240= 160(米)。
解题：
(1360+ 240)+(2+1+1)= 400(米)
400X2= 800(米)
400- 240= 160(米)
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
练习五：
(1)三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植了多少棵？
(2)商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共1540支，卖出的铅笔的支数是圆珠笔的7倍，卖出的钢笔比铅笔多40支。问商店--周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支？
(3)城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？