灵机一动
数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。
本期问题来了
NO. 197
三角形幻方
将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入如图所示的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：
（1）正三角形各边上的数之和相等；
（2）正三角形各边上的数之平方和除以3余数相等。
问：有多少种不同的填入方法？（注意：经过旋转或轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法）
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上期问题回顾
NO. 196
妙解角度
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=168º，∠C=108º，请问：∠D是多少度？
分析与解答
答案：∠D=54º。
不完整的解法一：
分别作B和C点关于直线AD的对称点F和E，连接AF，FE，DE，易知△ABF为正三角形，BCDEF为正五边形，AD平分∠BAF和∠CDE，故∠D=54º。
点评：此解法看上去非常漂亮，通过作对称得到了一个正三角形和一个正五边形。但实际上，作对称，只能得到AB=AF，而想进一步证△ABF为正三角形却并非易事，至今笔者也没有找到简洁的证明方法。也许是笔者才识学浅，如果有能够证明正三角形的可留言。
不完整的解法二：
以AB为一边向右下方作正三角形ABF，以F为顶点作∠AFE=168°（向右上方）并使FE=AB，连接ED。不难证明BCDEF为正五边形。所以∠D=54°。
点评：此解法跟解法一类似，只是换了一种说法，看上去做出来了，其实同样存在一个很大的问题。通过作辅线，只能得到EF=BF=BC=CD，而想进一步证明DE与其它边也相等同样并非易事，所以不难证明实则很难证明。
有一个非常巧妙的解法，是我最喜欢，也是我认为最漂亮的解法。（看之前建议你先自己动手做一下，这样你才能体会本题的困难以及下面解法的巧妙）
巧妙的解法：
假设有一个正三角形：
一个正五边形：
它们的边长都等于本题中的AB长。
现在，我们将正三角形和正五边形拼在一起，使其中一条边重合，得到如下图所示的图，标上相应的字母，并连接A'D'。
在上图中，我们很容易知道（这次真的是很容易知道），∠A'B'C'=168°, ∠B'C'D'=108°, ∠C'D'A'=54°, ∠B'A'D'=30°。
接下来，我们来证明四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等。要证两个四边形全等，需要证明对应的边和对应的角都相等，有困难。为此，我们可以连接BD和B'D'，将四边形分成两个三角形，然后分别证明 △BCD≌△B'C'D' 和△ABD≌△A'B'D' （用边角边即可）。
从而得到 ∠D=∠C'D'A'=54°，证毕。Perfect.
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