由于本章图片较多，故采用把教案截图的方式上传，如显示不清楚，请点击图片放大观看。
上文对棋盘中的数学第一部分进行了举例讲解，本文接着讲第二部分：棋盘覆盖的问题。
来看例1：是一道竞赛题：
解：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）．
这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题．
下面给出一个定理：
定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数．
例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？
分析 31个2×1骨牌恰有62个小方格，棋盘去掉两个角后也是62个格，好像很有可能盖住．但只要简单一试，便发现不可能．
仔细分析，发现如果把棋盘格黑、白相间染色后，2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格．只要发现这个基本事实立即可以找到解答．
解：我们将残角棋盘黑、白相间染色（如图），62个格中有黑格 32个，白格 30个．另外，如果用2×1骨牌 31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格．这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾．所以，无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘．
例3：
解：图形（1）和（2）中各有11个方格，11不是3的倍数，因此不能用这两种图形拼成．
下面看例4：
例4为证明题，因为小学阶段没涉及到完整的证明过程，也没学过充分条件和必要条件，所以严谨的证明对于小学生来说，还是有一定难度的。在此给出充分条件和必要条件的定义以帮助理解。
充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A；
必要条件：如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。
充分条件举例：
生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：
如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。
A=“下雨”；B=“地面湿润”。
例子中A是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，下雨会导致地面湿润，但地面湿润不一定是由下雨导致的，可能是由于泼水导致的。
必要条件举例：
生活中常用“只有……，才……”或“不……，不……”来表示必要条件。例如：
1. 一个制度、一个政府，只有不断地听取批评意见，才能够不断改进工作，不断进步。（*家宝温**总理关于“问题奶粉”的谈话）
2. 只有同心协力，才能把事情办好。
A=“地面潮湿”；B=“下雨了”。
例子中A是B的必要条件，确切地说，A是B的必要而不充分的条件：其一、A是B发生必需的；其二，A不必然导致B。在例子中，地面潮湿不一定就是下雨了，这说明A不必然导致B。
好，书归正传，看例4：
例5：
综上所述，要拼成4×7的方格，最多能用上七种“方块”中的6种图形．
关于棋盘的覆盖问题我们简单介绍到这里，并且只是个别的例题，作为入门的先导罢了！
根据惯例，上练习：
