三角形代表的数
三角形数是一种数字，它可以用一组点的图案来表示，这些点排列在一个等边三角形中，每边有相同的点。
例如:
第一个三角数是1，第二个是3，第三个是6，第四个是10，第五个是15，以此类推。
你可以看到，每一个三角形都来自于之前的那个三角形，通过在底部增加一行点，这一行比之前的底部多了一个点。这意味着第n个三角形数T n等于：
我们还可以用另一种方法来计算第n个三角形数。取表示第n个 三角形数的两个点图案样本，然后并排让底边相对排列它们，使它们形成一个矩形的点图案。
这个矩形图案的短边有n点，长边有n+1点，这意味着矩形图案总共包含n(n+1)点。由于原来的三角形点图案恰好构成了矩形图案的一半，我们知道第n 个三角形所代表的数字T n是
注意，考虑到这一点，我们已经证明了n个自然数和的公式，即等差数列1， 2，….n的和：
三角数有很多有趣的性质。例如，连续三角形数的和是一个平方数。你可以通过安排代表第n 个和第(n+1)个三角数的三角形点模式来看到这一点，形成一个边有n+1点的正方形:
或者，你可以使用连续三角数T n和Tn+1的公式来看到这一点:
更重要的是，交替三角形数(1,6,15，…)也是六边形数(由六边形点图案形成的数字)。
在现实生活中也会出现三角数。例如，一个由n计算机组成的网络，其中每台计算机与其他每台计算机相连接，需要Tn-1种连接。如果在体育比赛中，你参加的是单循环赛，每个队只与另一个队比赛一次，那么n队需要的比赛次数是Tn-1场比赛。这两个结果等价于握手问题，即n个人中每个人都要与其他人握手一次，那么握手的次数也是跟单循环比赛的场数是一样的。