分步概率
1、概率＝满足条件的情况数÷总的情况数；
2、分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积。
【例题1】（2018联考）
某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是:
A.1/7 B1/14 C.1/21 D.1/28
【解析】
解法一：
第一步，本题考查概率问题。
第二步，先选出小王分到任意一队，概率为1；剩余的7人中选小李与小王一队，概率为1/7。小王与小李恰好被分在同一队的概率是1*1/7=1/7。因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于其他概率问题。
第二步，根据平均分组公式，8人平均分成4组，有
种方法；小王和小李在同一队，则剩下的6人平均分成3组，有
种方法。
第三步，分在同一队的概率为
。因此，选择A选项。
本题有两种解法，重点要掌握并理解第一种解法，把握清楚后，挑战下例2，两道题目的思路几乎是完全一致。
【例题2】（2020江苏）
某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率是：
A.1/21 B.1/28 C.1/63 D.1/84
【解析】
解法一：
第一步，本题考查概率问题。
第二步，假设上届比赛的前3名球队分别为甲乙丙三个队，分步考虑，先将甲分到任意一队，概率为1；剩余8个位置中，乙队要选择与甲队分到一组的位置，概率为2/8，还剩余7个位置，丙队要选择与甲乙在同一组的位置，概率为1/7。分步用乘法，故上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率是1*2/8*1/7=1/28。因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于其他概率问题。
第二步，根据平均分组公式，9人平均分成3组，有
种方法；上届比赛的前3名球队被分在同一组，则剩下的6人平均分成2组，有
种方法。
第三步，上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率是
。因此，选择B选项。
有没有发现跟例1是一样的思路呢，其实两道题目都是采用“追随型”分步概率，也就是先让第一个人随意选择一个，概率为1，当第一个人选好后，接着让追随者去选，追随者只需选择跟第一个人相同的那个即可。
【例题3】（2019辽宁）
一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同。小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子（2个棋子不在同一格子），则2个棋子在同一排的概率：
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好为20% D.高于20%
【解析】
解法一：
第一步，本题考查分步概率问题，分步用乘法。
第二步，先让红色棋子放入，有30个位置可选，概率为1；绿色棋子在同一排的选择有5种，随机放入的选择有29种，则在同一排的概率为
。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，用排列组合知识解题。
第二步，总情况数为
，符合要求的情况数即五排中选一排再从该排中选两个位置，为
，则1个红色和1个绿色棋子放在同一排的概率为
。因此，选择B选项。
本题跟前面两道题也是相同的思路，但下面的例4、例5属于变型题目，我们一起来体验：
【例题4】（2021江苏）
某次圆桌会议共设8个座位，有4个部门参加，每个部门2人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是：
A.1/48 B.1/24 C.1/12 D.1/6
【解析】
解法一：
第一步，本题考查概率问题。
第二步，概率=满足的情况数÷总情况数。总情况数使用*绑捆**法，4个部门看成4个整体进行环形排列，每个部门内部排序，根据环形排列公式，n个人环形排列的方式有
种，共有
种方式。满足要求的情况为小李和小王所在部门挨着且相邻的是这两人，这两个部门的排列只有小李同事+小李+小王+小王同事，或者小王同事+小王+小李+小李同事两种情况，再与其他两个部门一起环形排列，有2×
种方式。则所求概率为两者相除，约分为1/6。因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题。
第二步，使用分步概率，先让小李和小王中的一个人随机选择座位，概率是1；这个人选择完之后他的部门同事也跟着占去他左边或者右边的一个座位，那么还剩下6个座位，只有1个座位能跟第一个人挨着，第二个人选择的概率是1/6，分步用乘法，小李小王相邻的概率为1*1/6=1/6。因此，选择D选项。
【例题5】（2019国考）
小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在：
A.3%以下 B.3%~4%之间
C.4%~5%之间 D.5%以上
【解析】
解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，概率＝满足条件情况数÷总情况数，由于两人每个人每天的发车时间都不同，则可能的乘车选择总数为
，总情况数＝24×24。要使两人车次相同，小张任意选择，小王选择与小张一样的即可，故总数为
。
第三步，概率＝
，在4%~5%之间。因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，要使两人车次相同，小张任意选择，小王选择与小张一样的即可。第一天小张任意选，概率为1，小王在四个选择中只能选择与小张一致的，4选1，概率为1/4；同理，第二天小张任意选，概率为1，每天的发车时间都不同，小王3选1，概率为1/3；同理，第三天小张概率为1，小王概率为1/2。总概率为1*1/4*1*1/3*1*1/2=1/24：。因此，选择C选项。