一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D．线段PD的长度
A.x＝0 B.x＝4 C.x≠0 D.x≠4
3. 如图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
4. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.a＞－4 B.bd＞0 C.|a|＞|b| D.b＋c＞0
5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A.6 B.12 C.16 D.18
A.－3 B.－1 C.1 D.3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）
A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620
其中合理的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①③
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．
12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．
13.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝______
14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD＝CD.若∠CAB＝40º，则∠CAD＝_______
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程_____________
16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆
作法：如图．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆.
请回答：该尺规作图的依据是___________________________
三、解答题 （本题共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.
求证：AD＝BC.
20.（5分） 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC，S矩形EBNF＝S△ABC－（___________＋__________）．
易知，S△ADC＝S△ABC，___________＝____________，____________＝___________．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBNF．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.
22.（5分） 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，
∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长.
23.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝K/X (x＞0)的图象与直线y＝x－2交于点A(3，m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n) (n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x－2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝K/X (x＞0)的图象于点N.
①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
24.（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，，求⊙O的半径.
25.（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x——40≤x≤49——50≤x≤59——60≤x≤69——70≤x≤79——80≤x≤89——90≤x≤100
甲人数———0——————0—————1————11——————7—————1
乙人数___________ __________ __________ __________ __________ __________
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门——平均数——中位数——众数
甲————78.3———77.5———75
乙————78————80.5———81
得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出____部门员工的生产技能水平较高，理由为_________________
______________________________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26.（5分）如图，P是AB弧所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB＝6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_______cm.
28.（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
②点P在直线y＝－x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝－x＋1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
试卷答案
1—10：BDACA BCBDB
11.略（答案不唯一）12.x－y＝3，4x＋5y＝435；13.3；14.25°；15.△OCD绕C旋转90°，再向左平移2个单位（答案不唯一）；16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的中垂线上，垂直平分线的定义，90°的圆周角所对的统是直径；不在同一直线上的三个点确定一个圆；两点确定一条直线。17.3；
18.x＜2；证∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，得AD＝BD＝BC；
20. S△AEF，S△FMC，S△ANF ＝S△AEF，S△FGC ＝S△FMC
24.（1）略；（2）作DF⊥AB于F，连接OE，AO＝7.5
25.a：240人；b：不唯一，填甲的理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
填乙的理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工
较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
26.（1）1.6
（2）如图所示
（3）2.2（∵交点在x＝2和x＝3之间，而x＝2时，y＝2.3，x＝3时，y＝2.1）
（2）设C点的横坐标为x，如图分析可得：
