第三节 推理
一、类比推理★★★【单选】
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。类比推理涉及的逻辑关系有两类：第一类是词项代表概念间的集合关系；第二类是词项所代表的事件间的逻辑联系。其中，集合关系是考查的重点。
1．集合关系
集合关系主要有全同关系、包含关系、交叉关系和全异关系四种。
类型
特征
示例
全同关系
同一事物不同称谓，集合既是A又是B
如：古今不同、中外不同、
自他称呼不同、雅俗不同
北京：燕京（古今）
浪漫：罗曼蒂克（中外）
家父：令尊（自他）
生日：诞辰（雅俗）
包含关系
集合A中包含一个集合B
1.种属关系
2.构成关系
树：杨树，杨树是树木的一种（种属关系）。
树枝：树木，树枝是构成树木的一部分（构成关系）。
交叉关系
集合AB有交集
大学生：运动员
全异关系
集合AB之间没有交集
1.矛盾关系：同一事物只有AB两种状态
2.反对关系：同一事物有多种状态
生：死（矛盾关系）
黑：白（反对关系）
【真题链接】
1．【2019下】下列选项中的概念关系，与“教授”和“科学家”一致的是（ ）。
A．夹克—衬衫 B．中文书—英文书
C．足球—篮球 D．大学生—运动员
【答案】D。解析：教授和科学家是交叉关系，只有D大学生和运动员是交叉关系。ABC三个选项都是反对关系。选D。
2．【2018上】下列选项中，与“教授”和“科学家”两概念的关系一致的是（ ）。
A．“图书”和“英文书” B．“昆明”和“春城”
C．“学生”和“运动员” D．“足球”和“篮球”
【答案】C。解析：“教授”和“科学家”是交叉关系，与C“学生”和“运动员”一致。A“图书”和“英文书”是包含关系。B“昆明”和“春城”是全同关系，昆明就是春城。D“足球”和“篮球”是反对关系。故选C。
3．【2017下】下列选项中，与“教师”和“戏剧爱好者”两概念的关系一致的是（ ）。
A．军人和军医 B．杨树和柳树 C．蛋糕和面包 D．作家和画家
【答案】D。解析：“教师”和“戏剧爱好者”两者是交叉关系，有的教师是戏剧爱好者。A军人与军医是包含关系。B杨树与柳树是反对关系。C蛋糕和面包是反对关系。D作家和画家是交叉关系，有的作家也是画家。选D。
4．【2017上】下列选项中，与“重庆——直辖市”逻辑关系相同的是（ ）。
A.法国——法兰西
B.华盛顿——纽约
C.英国——联合国
D.北京市——首都
【答案】D。解析：“重庆——直辖市”中的重庆是一个城市，直辖市是国家的最重要省级行政区，两者关系为后者表示前者的属性，重庆是直辖市。
D“北京市——首都”中的北京市是一个城市，首都又称行政首府，是一个国家政治中心和中央政府所在地的政治称谓，两者关系为后者表示前者的属性，北京市是首都。与题目中的逻辑关系一致。选D。
A“法国——法兰西”是全同关系，法兰西和法国都是法兰西共和国的简称。
B.“华盛顿——纽约”是反对关系，两者都是美国的城市。
C.“英国——联合国”的关系为英国是联合国成员之一。
2．逻辑关系
逻辑关系主要包括因果关系、条件关系、顺承关系三种。
类型
特征
示例
因果关系
A导致或引起B的发生
努力：成功；耕耘：收获
条件关系
A是B的充分条件/必要条件
18周岁：选举权；消毒：手术
顺承关系
AB有一定的顺序
诉讼：裁判；学习：借鉴
二、图形推理★【单选】
图形推理常见的考查类型为简单的图形叠加、数交点、轴对称、中心对称、元素构成等，现介绍几种常考类型。
（一）图形叠加类
1.将已知的两个图形叠放在一起，形成一个新的图形，新图形中保留前两个图形的所有构成部分。
【例题】
【分析】第一组图形中第三个图形是前两者的图形叠放合并形成的，右半边是第一个图形包含第二个图形。同样的规律来叠放第二组图片，可得到C。
2.后一个图形在前一个图形的基础上叠加新的图形
【例题】
【分析】题目中图形依次增加一个，前一个图形的位置不变，只有C符合。
【真题链接】
【2018上】下面图形组合的变化呈现出一定的规律性。下列选项中，最适合填在问号处的是（ ）。
【答案】C。解析：后一个保留前面图形及其位置关系的基础上新增加一个不同的图形，符合这一规律的只有C。故选C。
（二）图形关系类
1.内外图形形状是否相同
【例题】
【分析】题目中前三个图形均由内外两个不同形状的图形组成，只有C满足此条件。
2.相同图形的位置关系
【例题】
【分析】已知的三个图片，形状一致，内外嵌套，有一个公共边。A没有公共边，B形状不一致，C与题目中一致，D有两个公共边。只有C满足条件。
三、数字推理★★【单选】
（一）等差数列及其变式
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
1.常规等差数列
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。例如：2，5，8，11，14，17…
2.二级等差数列
相邻的两项作差，得到新的数列为等差数列。例如：11，12，15，20，27，36…
3.二级等差数列变式
（1）相邻两项之差是等比数列。例如：0，3，9，21，45，93…
（2）相邻两项之差是连续质数。例如：11，13，16，21，28，39…
（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列。例如：1，2，6，15，31，56…
（4）相邻两项之差是和数列。例如：1，5，8，15，25，42…
（5）相邻两项之差是循环数列。例如：1，4，8，13，16，20，25…
4.三级等差数列
相邻的两项作差，得到新的数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列。例如：1，9，35，91，189，341…
5.三级等差数列变式
（1）两次作差之后得到等比数列。例如：0，1，3，8，22，63…
（2）两次作差之后得到连续质数。例如：1，8，18，33，55，88…
（3）两次作差之后得到平方数列、立方数列。例如：5，12，20，36，79，186…
（4）两次作差之后得到和数列。例如：0，1，6，14，29，54…
（二）等比数列及其变式
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的商等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。
1.常规等比数列
从第二项起，每一项与它的前一项的商等于同一个非零常数。例如：1，2，4，8，16，32…
2.等比数列变式
（1）相邻两项之比是等比数列。例如：1，1，2，8，64，1024…
（2）相邻两项之比是等差数列。例如：1，2，4，12，48，240…
（3）相邻两项之比是平方数列、立方数列。例如：4，4，16，144，2304…
（4）相邻两项之比是和数列。例如：1，4，12，84，840…
（5）相邻两项之比是质数列。例如：2，6，30，210，2310，30030…
此外，还有一种等比数列的变式，形式为：前一项的倍数+常数（基本数列）=下一项。
（三）和数列及其变式
如果数列前两项之和等于第三项，这个数列就叫做和数列。
1.常规和数列
（1）两项求和：前两项之和等于第三项。例如：0，1，1，2，3，5…
（2）三项求和：前三项之和等于第四项。例如：1，3，4，8，15，27…
2.和数列变式
和数列的变式较为复杂，现介绍两种考试中经常出现的变式。
（1）相邻两项之和加固定常数等于第三项。例如：3，6，8，13，20，32…
（2）相邻两项之和的固定倍数等于第三项。例如：5，7，24，62，172，468…
（四）积数列及其变式
如果数列前两项的乘积等于第三项，这个数列就叫做积数列。
1.常规积数列
（1）两项求积：前两项乘积等于第三项。例如：2，5，10，50，500…
（2）三项求积：前三项乘积等于第四项。例如：1，6，6，36，216，7776…
2.积数列变式
积数列的变式较为复杂，现介绍两种考试中经常出现的变式。
（1）相邻两项之积加固定常数等于第三项。例如：2，3，9，30，273，8193…
（2）相邻两项之积加基本数列等于第三项。例如：2，3，5，16，79，1265…
【真题链接】
1．【2019下】找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力。按照“1=4” “2=8” “3=24”的规律。下列选项中，应填入“4=（ ）”空缺处的是（ ）。
A．88 B．96
C．104 D．112
【答案】B。解析：第二个等式开始，前一个等式等号后的数字乘以后一个等式等号前的数字，等于第二个等式等号后的数字，所以24×4=96。选B。
2．【2019上】找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力。下列选项中，填入数列“101、169、305、577、（ ）、2209”空缺处的数字，正确的是（ ）。
A．1118
B．1119
C．1120
D．1121
【答案】D。解析：题干中数列101、169、305、577后一项减去前一项的差形成新数列：68、136、272。观察可知新数列中后一项是前一项的2倍。则括号中应该填入的数字为577+272×2=1121。选D。
3．【2018下】找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力。下列选项中，填入数列“11、55、187、583、（ ）、5335”空缺处的数字，正确的是（ ）。
A．1771
B．1772
C．1773
D．1774
【答案】A。解析：观察题干数列，前一项乘3加22得到后一项，（ ）应是583×3+22=1771。选A。