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一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．﹣5 的倒数是（）
3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105
4 .下列计算中，正确的是（）
A．（2a）3=2a3B．a3+a2=a5C．a8÷a4=a2D．（a2）3=a6
5 .某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
8 .已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣
2x+kb+1=0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根．B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个根是 0
9.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分
11.在函数
中，自变量 x 的取值范围是
12.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
13.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为
”，则这个袋中白球大约有 个．
14.如图，将边长为
的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图
中阴影部分面积为 平方单位．
15．在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 .
16.（8分）先化简，再求值：
﹣，其中x满足x2﹣2x-2=0．
17.（9 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8 分﹣10 分，B 级：7 分﹣7.9 分，C 级：6 分﹣6.9分，D 级：1 分﹣5.9 分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1） 在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；
（2） 补全条形统计图；
（3） 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？
18.(9分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是BC(
︵
)的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.
(1)求证：AF⊥EF；
(2)填空：
①当BE＝__________时，点C是AF的中点；
②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．
19.（9分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．
（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）
（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈
，tan63.4°≈2）
20.（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由
21.(9分) 如图，已知反比例函数y 1＝x(
k1
)与一次函数y 2＝k 2 x＋b的图象交于点A(1,8)，B(－4，m)两点．
(1)求k 1，k 2，b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)请直接写出不等式x(
k1
)≤k 2 x＋b的解．
22.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG.
(1)发现
①线段DE，BG之间的数量关系是________；
②直线DE，BG之间的位置关系是________．
(2)探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，(1)中的结论是否仍然成立？若
成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点
为P，若AB＝4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．
23.（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点A出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．
①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
参考答案
一．选择题
1.C 2. A 3.C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B .10. C
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分)
11.x≤1 且 x≠﹣2．
12.65°
13.2
14.6﹣2
．
15.3或6 .
17．解：（1）∵总人数为 18÷45%=40 人，
∴C 等级人数为 40﹣（4+18+5）=13 人，
则 C 对应的扇形的圆心角是 360°×
=117°， 故答案为：117；（2） 因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B．
（3） 估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300×
=30 人．
18.(1)证明：连接OD，如解图所示．
∵EF为⊙O的切线，
∴OD⊥EF.
∵点D是BC(
︵
)的中点，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AF，
∴AF⊥EF；
(2)解：①6；②3.
20.解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，
乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200），
y2=x （0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
x＞500，
当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
x=500时，到两家商场去购物花费一样；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
x＜500，
当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．
22.解：(1)①DE＝BG；
②DE⊥BG.
(2)(1)中的结论仍然成立，证明如下：设直线DE与BG的交点为M，DE与
AB的交点为N，如解图1所示．
在正方形ABCD和正方形AEFG中，
∵AD＝AB，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAG＝90°＋∠EAB，∠DAE＝90°＋∠EAB，
∴∠BAG＝∠DAE，
∴△EAD≌△GAB(SAS)，
∴DE＝BG，∠EDA＝∠GBA，
∵∠EDA＋∠AND＝90°，∠AND＝∠MNB，
∴∠GBA＋∠MNB＝90°，
∴DE⊥GB.
23.解：（1）由已知，B点横坐标为3
∵A、B在y=x+1上
∴A（﹣1，0），B（3，4）
把A（﹣1，0），B（3，4）代入
y=﹣x2+bx+c得
解得
∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；
（2）①过点P作PE⊥x轴于点E
∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒
个单位长度
∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）
∴EQ=4﹣3t，PE=t
∵∠PQE+∠NQC=90°
∠PQE+∠EPQ=90°
∴∠EPQ=∠NQC
∴△PQE∽△QNC
