一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．某市2020年12月12日的最高温度是10℃，最低温度是-1℃，这天的温差是（ ）
A.9℃ B.-9℃ C.10℃ D.-10℃
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．2020年某市固定资产总投资计划为4850亿元，将4850亿用科学记数法表示为( )
A．4.85×1011 B．45.8×1010 C．485×109 D．0.485×1014
4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为( )
A．90° B．85° C．80° D．60°
5．下列运算正确的是
A．a⁴÷a¹=a² B．（a²）³=a5 C．a³•a³=a6 D．3a³﹣2a²=a
6．已知一组数据：50，30，40，60，30，这组数据的众数和中位数分别是( )
A．40，30 B．30，40 C．30，30 D．40，40
7． 已知圆锥的底面面积为25πcm²，母线长为12 cm，则圆锥的侧面展开图圆心角是( )
A．150° B．155° C．160° D．180°
8．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（ ）
A．2a B．5a /2 C．3a D．7a/2
9．定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（ ）
A．﹣2 B．﹣2/5 C．2/5 D．2
10．如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．200cm² B．170cm² C．150cm² D．100cm²
11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是
A．3√3-4 B．4√2-5 C．4-2√2 D．5-2√3
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A．5/2 B．√5 C．√5/2 D．2√2
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）
13．计算：√18-√2=
14．已知x1，x2是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则1/x1+1/x2=
15．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=6/7，S△BDE=3/14，则AC=
16．如图，点E、F在函数y=2/x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，
且BE：BF= 1：3，则△EOF的面积是
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．(6分)计算：
18．(8分)化简分式：
，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．(10分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥两部分组成（如图所示）。建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)。无人机飞得到B处正上方的D处时年到C处，此时测得C处俯角为80°36′。
(1)求主桥AB的长度．
(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．(长度均精确到1 m，参考数据：，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163．tan80°36′≈6.06．)
20．（12分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
21．如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5cm,AC＝8cm，求⊙O的半径.
22．(12分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行 车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元．A,B两型自行车的单价各是多少?
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放(8A+240)/8辆“小黄车”．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果两个街区共有15万人，试求a的值.
23．(12分)边长为2√2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合）．连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ.连OP，OP与BC交于点E.OP延长线与AD(或AD延长线)交于点F
(1)连接CQ．证明：CQ=AP．
(2)设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式x为何值时，CE=3/8BC．
(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论.
24．(14分)如图，抛物线 y=ax²+bx+c(a<0，a、b为常数)与x轴交于A、C两点， 与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=8/9x+16/3
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
(2)已知点M(m，0)是线段 OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D,E两点．当m为何值时，△BDE恰好是DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在O°到90°之间).
i．探究：线段叩上是否存在定点P(P不与0、B重合)，无论ON如何旋转，NP/NB始终保持不变．若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
ii．试求出此旋转过程中，（NA+3/4NB）的最小值．
