题目:某次足球门票150元一张,降价后观众增加1倍,收入增加1/5。降价后,一张门票降价多少元?
这是六年级的分数应用题,我们习惯于用方程或分数应用题的方法进行解答:
方法一:方程法解答:
解:设一张门票降价x元,原来的观众人数为y人,则降价后的门票价格为(150-x)元,观众人数为2y人。
则门票未降价钱,门票收入为:150×y元。
门票降价后,门票收入为:(150-x)×2y元。
门票降价后,收入增加了1/5,则
(150-x)×2y=150×y(1+1/5)
化简得:2×(150-x)=150×6/5
得,x=60(元)
答:一张门票降价60元。
方法二:算术法解答:
[150×2-(1+1/5)×150]/2
=(300-180)/2
=60(元)
答:一张门票降价60元。
通过对这道题目的解读与分析,我们发现,其实这道题是借助大家喜闻乐见的足球赛的形式来讲解“单价”、“数量”、“总价”三者的关系。“单价”、“数量”、“总价”之间有着“单价×数量=总价”固定的关系。我们就可以在“单价×数量=总价”这个框架下进行解题了。
将题目中出现的数据放置在等量关系的相对应位置上,没有出现的数据用“□”表示。
单价×数量=总价
原价:150 × □ = □
降价: □ × □ = □
从上面的框架中,我们很快就明白了,原本需要6个数量的,题目中只告诉了我们一个数量,如果我们直接从这一个的已知数量入手就会大大加大我们的解题难度,因此,我们不妨借一个数放到上述的任意一个方框中。
假设,原来观看这场球赛的观众人数为1人。那么降价后的观众就应该为2人,则原有收入为150人,降价后的收入为180元。我们就可以把其他方框里的数据填起来了。
单价×数量=总价
原价:150 × 1 =150
降价: □ × 2 =180
从而,顺利的求出了降价后的门票单价:180÷2=90(元)
降价的钱数:150-90=60(元)。
答:一张门票降价60元。
在拿到一道数学题时,我们不要一开始就去关注题目中的数据,而是先去关注这道题目所讲解的是什么原型,接着我们就在既定的原型下去思考,对于缺数的量,以借数的方式使它变得有数。那么,你的解题也就有数了!