摘要：在足球比赛中任意球得分是一种重要的得分手段，日常训练中应当着重进行任意球的训练。立体几何原理具有广阔的应用背景，在足球运动中可以采用 相应的原理对日常训练的质量进行改进。本文将立体几何原理应用于任意球的日常训练中，对立体几何原理的应用进行了推导，并进行相关的实验。结果表明在任意球训练中引入立体几何原理可以显著提高任意球的命中率，通过比赛的检验，采用立体几何原理的任意球训练可以提高比赛中任意球的处理质量。

关键词：足球；立体几何原理；任意球；日常训练

1 引言

立体几何原理在日常体育训练中具有广泛的应用背景，采用合适 的几何原理可以使训练效果得到较大的提升，有利于比赛成绩的提 高。在足球运动中，任意球是一种重要的得分手段，主罚任意球的队 员如果可以使足球越过防守人墙，可以更加容易攻破对方大门[1,2]。 因此在日常训练中应当着重对球员的任意球技术进行加强训练。本文 在任意球的日常训练中引入了立体几何原理，对立体几何原理在如何 使任意球越过人墙的训练中进行了介绍，并进行了相应的实验结果统 计。后通过比赛对结果进行了验证。

2 立体几何原理的应用推导

本文选用的立体几何原理如下所述：如果三个点不在同一条直线 上，那么经过这三个点的平面仅有一个。从这条立体几何原理还可以 做出如下的三个推论：首先如果一个平面进过一条直线以及直线外一 点，那么这个平面只有一个；其次如果有两条直线相交，那么经过这 两条相交的直线的平面只有一个；后如果两条直线平行，那么经过 这两条平行线的平面只有一个。 将上述立体几何原理及推论应用于足球中的任意球射门中，如图 1所示，在罚任意球时，将脚尖，踝关节和膝关节分别看作 A，B和 C点，将充当人墙的球员的头部看作 D点，忽略人体发力时关节的弯 曲和运动员的起跳动作，可近似的认为 CB与 AB垂直，DE为人墙的 高度，ab为球门高度。可以看出 A，B，C三点在同一平面内，足球 想要越过人墙，其在空中的飞行轨迹应该高于人墙的高度 DE，同时 保证 D和 ABC应当位于同一平面内，此时施加的力会全部作用于足 球上，如果力的大小适中，球会越过人墙 DE并在球门 ab范围内。反 之，如果 D与 ABC不在同一平面内，那么足球在空中的运动轨迹会 在一个新的平面内，射门时采用相同的力，施加于足球的力可能产生 分力，导致偏离球门或打在人墙中的防守队员身上，降低射门的命中 率。 由上述立体几何原理可知，由 ABCD四点可以构成四个平面， 即 ABC面，ABD面，BCD面和 ACD面，射门时瞄准人墙后的球门， AB与地面平行，则存在 ABC面，BCD面和 ACD面，设足球恰好从 人墙上方飞过，如果 AB垂直于 BC，即足球运动轨迹所在平面 ACD 垂直于地面；如果 AB垂直于 BC，那么 ABC垂直于地面，同时 ABC 和 ACD面相交于 AC，AC非直角边， 那么 ABC与 ACD重合；同理 如果 AB垂直于 BC，那么 BCD面垂直于地面，同时 BCD面与 ACD 面相交于 CD，CD非直角边，那么 ACD与 BCD面重合；也就是说 ABC，ACD，BCD三个面重合，即 ABCD四个点在同一平面内。可 以看出要使四个点在同一平面内，必须使 AB和 BC垂直。

图 1立体几何原理应用于飞跃人墙任意球的示意图

3 结果分析

选择20名学生按照足球水平高低分为两组(分别为业余组和专业 组)进行任意球练习，每组每位队员射门的次数在 15次以内，分别对 照了上述立体几何原理应用前后的任意球进球数，结果列于表 1中。 可以看出专业组和业余组两组学生在未采用上述立体几何原理之前， 其命中率分别为 23.6%和 11.8%，采用上述立体几何原理后，两组的 命中率有所提高，分别为 41.5%和 21.8%，分别提高了 17.9%和 10%。

任意球是足球比赛中得分的重要手段，绕过人墙的任意球更容易 攻破对方球门。从表 1的结果中可以看出训练中采用上述立体几何原 理可以提高任意球命中率，而比赛是检验训练成果的有效的手段。从 经过训练的 20名学生选出 10人成立实验组，与未经训练的 10人(对 照组)进行 3场比赛，比赛结果为两胜一平，统计比赛中禁区外任意 球打在门框内(命中率)的情况，列于表 2，可以看出实验组在禁区外 获得任意球后，其打在门框范围内的命中率要远高于对照组，其中实 验组取得了两粒任意球得分，而对照组没有通过任意球得分。

4结束语

综上所述，任意球是足球运动中重要的得分手段，越过人墙的任 意球使守门员难以防守，往往容易取得进球。在日常训练中采用立体 几何原理对训练方法进行改善可以提高任意球的命中率，经过比赛的 检验，采用立体几何原理的任意球训练可以提高比赛中任意球的处理 质量，对提高球队比赛成绩来说，是一种行之有效的方法。