现在的小学生可真幸福，他们的数学老师会从网上找资料，然后教给他们各种好玩的东西。另外，各种各样，琳琅满目好看的科普读物就不说了。
不像我们那时，数学知识就只局限于教科书。
这导致现在小学生都知道的东西，而那些70后和80后却不一定知道，更别提60后的了。
就比如本文要说的“一笔画问题”。我也是在写某本书的时候才有所了解。
上图，你能不重复路径，一笔画完吗？
这张图呢？
你说，这还不简单，多试试不就知道了吗？
只要你试，就证明你比现在的小学生落后了。
实际上，某个图能否不重复地画完是有规律的，而且很简单。
当然，这种简单，是科学史上最多产的一位杰出的数学家——欧拉大师付出大量心血后换来的。
如今的俄罗斯加里宁格勒州首府——加里宁格勒，这个地方在历史上曾经被多个国家占领过，第二次世界大战前，它叫柯尼斯堡，曾是德国文化中心之一。
红色箭头所指就是历史上的柯尼斯堡，它很有名，未来会更有名，因为一个数学问题。
话说，柯尼斯堡有条河，河上有小岛，小岛与河的两岸有7座桥。
有一天，一个闲的蛋疼人，他突然提出了一个非常奇怪的问题。他说，在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能一次性地把这7座桥都走遍？
这个奇怪的问题开始只有几个市民知道，后来呢，知道的市民越来越多，他们来到桥上，试图解决这个问题，不断地尝试各种走法，最终，这成为了柯尼斯堡的一项休闲活动。
就这样，这项休闲活动被柯尼斯堡的市民玩了好久好久，也许是大半年，也许是一年（在下查了大量资料也查不出具体时间）。但还是没有找到能一次性走完的路径。这也很好理解，如果不断尝试走这7座桥，则总共有5040种不同的走法。
无奈，1735年，有几个人写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，向他求救。
1736年，欧拉搞出来了，结论是：这是不可能的！
然而，欧拉之所以是欧拉，是因为他不仅只是得出一个结论而已，他还发表论文，最后，还顺便把一笔画的问题给终结了。
现在我们说，欧拉关于“柯尼斯堡七桥问题”的论文，它既是图论的开端，也是拓扑学的第一份著作，牛。
而拓扑学，昨天在下的文章：在一个拓扑学家的眼里，一个三角形和一个圆是没区别的
这篇文章就提到了，拓扑学是研究一个平面或者空间内，物体经过拉伸或者弯曲后依然保持性质不变的数学。
现在，让我们来看看，欧拉是怎样抽象化柯尼斯堡七桥问题的。
上图，北有D岸，南有C岸，中间一条河，里面两座岛，有7桥相连。
现在我们问，A岛和B岛的大小和面积跟“七桥问题”有关系吗？
没有，岛扩大一倍或缩小到之前的万分之一都没有关系。
这7座桥的长短大小跟问题有关系吗？依然是没有毛的关系。
既然如此，七桥问题就可以这样简化了。
上面那张图中，有3座桥跟D岸连接，A岛与5座桥相连，以此类推，于是就简化成此图了。
于是，问题就转化成了一笔画问题：能否一笔画完上图所有的线段而不重复？
欧拉说：不能！因为上图有4个奇顶点。
何谓奇顶点？何谓偶顶点？
规律1：凡是由偶顶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画的时候可以从任意一个偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
上图中，所有的点都是偶顶点，可一笔画成，从任意一个偶顶点开始画都行。
规律2：凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画的时候必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
图片作者：A52ljgh89
规律3：其他情况的图，都不能一笔画成。
知道了规律以后，咱们再来看前面的两个图。
显然，上图都是由偶顶点组成。
所以可一笔画完。
而上图，仔细观察，你会发现，顶点4、10、12都是奇顶点，所以无论如何都不能一笔画成。
从一个经典的七桥问题抽象出一个放之四海而皆准的规律，这是欧拉大师留给我们的宝贵遗产。
对于一些简单的一笔画问题，这个规律看似用处不大，然而数学的作用是，只要规律掌握了，那么再复杂的问题也易如反掌。
上图看上去挺复杂，但你不用去试，数一数，它能一笔画成吗？
………………
………………
当然可以，都是偶顶点。
估计，不少头条的网友看的时候，会说，这个图画错了，有的路径重复了！
我之前也是这么认为的，直到这个173帧的动图，我一帧一帧地静态看过之后，才发现它是对的。
不容易呢，点个赞吧。