一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1、下列四组数：
（1）0.3，0.4，0.5；
（2）8，15，17；
（3）25，7，24；
（4）1/3, 1/4, 1/5 ；
其中属于勾股数的有（ ）
A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组
2、一个直角三角形，两直角边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为 13B．三角形的周长为 20
C．斜边长为 30D．三角形的面积为 60
3、如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端 A 和 B，然后把中点C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了
（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
4、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为 1:2:3B．三边长的平方比为 1:2:3
C．三边长之比为 3:4:5D．三内角之比为 3:4:5
5、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿过点 A 的直线折叠，使它落在斜边 AB 上，点 C 与点 E 重合，折痕交BC 于点 D，则 CD 的长为（）
A．2B．2.5C．3D．4
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6、已 知 三 角 形 的 三 边 长 a ， b ， c 满足 (a + b)^2 - c^2 = 2ab ， 则 此 三 角 形 是 （ ） 三角形。
7、如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形ABCD 的面积为 （ ）。
第7题图
8、如图，5 米长的滑梯 AB 斜靠在一面墙上，底端 B 与墙之间的水平距离为 3米，当滑梯的底端向后移动 1 米，顶端 A 随之向下滑动一段距离，则下滑的 距离 （ ）1 米。（填“大于”，“小于”或“等于”）
9、如图，AD，CE 为锐角△ABC 的两条高，若 AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD 的长为 （ ）。
10、 如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 2m 的半 圆，其边缘 AB=CD=10m，点 E 在 CD 上，且 CE=2m．若一滑行爱好者从点A 到点 E，则他滑行的最短距离是 （ ）。（边缘部分的厚度忽略不计，π 取整数 3）
11、图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 Rt△ABC 中，若直角边 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边 长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图 2 中的实线）为（ ） 。
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 56 分）
12、（10 分）如图，一块四边形菜地 ABCD，已知∠B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m，求这块菜地的面积。
第12题图
13、（10 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，小格的顶点叫格点，小华按下列要求作图：
① 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使 其中任意两点不在同一实线上；
② 连接三个格点，使之构成直角三角形．图 中的 Rt△ABC 是小华作出的图形。
（1）求 AC 的长；
（2）求△ABC 的面积；
（3）请你按照同样的要求，在下面的正方形网格中各画出一个直角三角形， 并使三个网格中的直角三角形互不全等。
第13题图
14、 （12 分）暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走 6km 处往东一 拐，仅 1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
第14题图
15、（12 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km．现要在铁路 AB 上建设一个 土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A多少千米处？
第15题图
16、（12 分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，或许其他的三角形三边也有这样的关 系”。
让我们来做一个实验！
第16题图（1）
（1）如图 1 是任意的一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到 1 厘米），较短的两条边长分别是（） cm 与（） cm；
较长的一条边长是（） cm。
比较：较短的两条边的平方和（ ） 较长的一条边的平方；（填 写“＞”，“＜”，或“=”）
（2）如图 2 是任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到 1 厘米）， 较短的两条边长分别是（ ） cm 与（ ） cm；
较长的一条边长是（ ） cm。
比较：较短的两条边的平方和 （ ）较长的一条边的平方；（填 写“＞”，“＜”，或“=”）
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：（ ） ；
（4）请在下图中任选一个图形，证明你的猜想。
第16题图（2）
参考答案：
