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文/清月夜话
编辑/清月夜话
前言
埋藏结构根据其形状、大小和位置进行分类。主要类别包括近地表结构、大截面结构和垂直地下结构。
这些结构在接近严重地震源的地区进行地震评估至关重要。隧道的地震设计需要计算周围地质形成物的变形。
一个地点上的地震危险通常表现为自由场运动的振幅参数的函数。因此需要简化深度与地面运动参数之间的关系以进行初步设计。
此次目标是研究和回顾主要的分析性地震方法，这些方法用于建立最大剪切应变、最大剪切应力和其他地震参数之间的简单关系。
公路隧道
地震地面运动对城市基础设施和人类生命构成威胁。人们对地下结构的抗震性有限。由于在包围岩层或土壤的约束条件下变形较小，广泛认为地下结构比地面结构稳定得多。
自上世纪90年代以来，发生了许多破坏性的地震事件，如神户地震、集集地震、科贾埃利地震和汶川地震，对有轨电车站和隧道造成了严重损害，表明地下结构在剧烈的地震运动下仍然容易受损。
一个典型的例子是1995年阪神地震造成的广泛破坏，由于液化作用导致了许多地下结构的崩塌，包括日本神户的有轨电车站，1999年集集地震期间的高速公路隧道损坏以及1999年科贾埃利地震期间正在建设的双子星Bolu隧道的崩塌。
科研人员将由地震激励引起的地下结构变形类型划分为轴向压缩和伸展；纵向弯曲、变形和扭曲。
由垂直传播的剪切波引发的隧道剪切变形已经被许多研究者广泛研究，并且已被证明是地震加载下隧道的基本变形模式。
椭圆变形和扭曲变形与剪切波相对于隧道轴线的正常或近似正常传播有关，这导致隧道横截面的扭曲。
对于隧道的简化地震设计方法通常受到专家的青睐。他们应该能够评估经历了地震加载的隧道系统的总体响应。
因此通常使用较简单的方法来测量隧道深度中的最大剪应变。
许多研究者提出了分析解来估计隧道衬砌在某些假设和条件下的地震内力，例如土壤和隧道衬砌的弹性响应，以及半静态施工中的地震加载模拟等。
尽管这些分析解使用相对严格的假设和简化进行形成，但它们对于隧道的基础地震设计非常有用，因为它们是实用、较快且易于使用的方法。
因此它们通常在设计的早期阶段使用。随着技术和计算机科学的进步，以及材料变形和稳定性数值分析的发展，出现了许多用于分析地下结构的方法，如有限元法、有限差分法和离散元法。通过3D模型可以更好地分析轴向和弯曲变形。
在有限差分或有限元模型中，隧道在空间上被离散化，周围的土壤要么被离散化，要么通过弹簧模型进行建模。
地下隧道
地下隧道的地震设计基于两种方法：土-结构相互作用和自由场方法。在第一种方法中，土壤剪切应变受到附近地下结构的变形影响，并将符合结构应变。
土壤和结构的总质量减少可能对剪切应变产生显著影响。在这种情况下，结构附近的土壤剪切应变将大于自由场方法。
在自由场方法中，忽略土壤和结构之间的相互作用，预期结构将适应周围地面的强制变形。这些变形是最大剪切应变的函数。
由于直接测量应变是不可能的，因此将其与其他强震参数如峰值地面速度相关联。
工作人员考虑了均匀、各向同性、弹性*界无**介质中谐波波的单向传播。
如果剪切波在均匀弹性半空间中垂直传播，则特定地面运动的最大剪应变是深度和剪切波速度比值d/Vs的函数。
在分层介质中，可以使用相关人员提出的等效传播时间概念来估计最大剪切应力。因此可以通过将最大剪切应力除以材料的切变模量Gsec来计算最大剪应变，Gsec代表了一定范围内剪切应变的平均刚度。
对于计算椭圆变形，通常假定vmax等于自由场中的峰值地面速度。提出了一个减少系数来减少隧道深度处地面运动与地表运动的比值。这种关联基于从加速度图收集的地震数据库。
对于浅埋深度的隧道，可以通过地表的峰值地面加速度和覆土压力的乘积来估算最大剪切应力。这个乘积还会根据介质的变形性质进行修正，使用经验性的深度减少系数。
除此之外研究人员还提出了用于地震分析的深埋矩形和圆形隧道的闭合解，该地震载荷更好地模拟为施加在土壤边界上的均匀剪应变传播τff，远离隧道，但是忽略了在加载过程中沿着土-隧道界面产生的典型应力的影响。
他们认为隧道的变形可以近似为圆形空腔的变形。其他工作人员提出了改进的方案，考虑了矩形空腔的真实变形，并表示了土-隧道界面上的正常和剪切应力。
分析解通常假定土壤具有线性弹*行为性**
分析解通常假定土壤具有线性弹*行为性**，因此不考虑应变相关的土壤剪切模量。几名工作人员通过迭代调整土壤剪切模量作为剪切应变大小的函数，直到获得剪切应变收敛，来补偿剪切模量的减少。
然后使用分析解来估计使用相容剪切模量的土壤变形。上面说的所有闭合形式解的产生均忽略了土壤饱和的影响。
为了更好地开展实验，其他工作人员提出了在饱和土壤中的圆形隧道解，假设为非滑移界面。他们进一步将先前的解扩展到考虑无滑移和完全滑移界面条件以及排水和不排水土壤条件下的矩形隧道响应。
然而另一波科研人员检视了先前的解并提出了一种考虑未来土壤-隧道界面滑动的新方法。
并且提出的大多数分析关系都是针对沿着隧道横向方向传播的剪切S波的。为此科研人员提出了一组用于压缩性P波隧道的关系，分析解所基于的假设限制了它们的适用性。
在过去的二十年里，由于计算能力的迅速增长，研究人员开始将分析解的结果与复杂数值模型的预测进行比较，以认识到这些分析解的缺点。例如几名科研人员将四种不同的分析模型与有限元模拟进行了比较和验证。
在得出结果后，相关科研人员将分析解的结果与数值预测进行了比较，针对极端衬砌柔度，即与周围土壤相比非常柔性或非常刚性的隧道。
两拨科研人员经过对比后发现，其中一组工作人员的分析解低估了无滑移界面下增加到隧道结构的推力，这与先前的研究结果一致。因此不推荐在土壤-衬砌界面不光滑的情况下使用这个解。
由于土壤响应通常被假定为线性弹性，所以这些解通常只在土壤经历较小变形时更可靠，例如在较低震动水平下非常刚性的粘土和岩石。
横向地震响应的解是在平面应变条件下得到的，因此不能用于复杂地面平面。在大多数情况下，接触界面被限制在两种极端状态，完全滑动或无滑动，而衬砌被假设为连续的。
因此，必须通过等效连续衬砌的合适表示来代替分段衬砌。
随机振动理论
随机振动理论将动力系统随机行为的统计特性与系统属性或随机激励的特性相关联。因此随机振动理论可以通过用功率谱密度函数表示地面运动来统计性地估计系统的随机响应。
通过假设地面运动是一个平稳过程，即运动的统计特性在时间上保持不变的高斯过程，可以得出简化的理论结论。
尽管地震激励并不是平稳过程，但可以假设这类运动的强相位是平稳的。在这种方法中，首先通过功率谱密度定义激励。
响应的功率谱密度可以理论上表示，也可以使用传递函数进行计算。 然后使用响应的功率谱密度来估计其统计特性。
一个众所周知的使用随机振动理论发展理论解的例子是完全二次组合方法，该方法用于估算结构内的峰值位移或力。
二次组合还用于分析复杂结构的非平稳随机响应，这些结构位于不均匀随机场中。通过随机振动理论可以对线性多柱结构系统的地震响应进行形式化处理，考虑到多柱输入。
相关人员提出的稳态滤波白噪声模型是地震工程领域中众所周知的功率谱密度。白噪声是一个平稳随机过程，其均值为零，并且所有频率的谱密度恒定。
在谱模型中，岩石加速度被假设为白噪声，而上覆地层沉积物则由一个线性单自由度系统模拟。
因此随机振动理论可以用于生成简单的理论解。另一方面，这些简单解只适用于线性系统。
随机振动理论的定理可用于导出动态响应和地面运动参数之间的理论关系。通过两个假设可以简化随机响应的理论分析。
第一个假设是激励在广义上是统计平稳的。第二个假设是激励的概率分布是高斯的，因此对该随机过程的每个线性操作产生一个不同的高斯过程。
尽管瞬态地震运动的特性明显违背这些假设，但这种简化可以得出反映动力系统特性的合理理论函数。
关于结构动力学中最大模态位移的组合以及动力学土-结构相互作用的传递函数的应用是众所周知的例子。
结语
此次讨论了许多研究者实施的用于分析地下结构的分析方法。尽管这些方法在设计条件上有一些缺陷，但它们为这些结构的初步分析提供了很好的近似。
分析方法主要分为两大类：土-结构相互作用和自由场方法。主要研究了忽略结构与周围土壤之间相互作用的自由场方法，并对其发展进行了讨论。
对于实践者而言，这些简化的技术是初步研究的有用工具。它们使得识别影响损害严重程度的变量变得简单，提供了对结构行为的洞察。
此外简化方法及其解对于更好地理解动态载荷、粘弹性基础和隧道结构之间的关系非常有价值，可以定义问题的最重要参数，并提供初步估算甚至设计。
它们还具有少量努力进行敏感性分析的优势。然而由于简化了隧道布局和土-隧道相互作用的假设，简化方法可能无法捕捉结构细节、组件或可能失效位置的响应和损伤。