回顾我所接受的和目前所看到的学校教育方式，大致可以分为两种：
一种是以活动为中心，这种多见于幼儿园，各种各样的活动贯穿于孩子的一天。另一种是以授课为中心，老师在上面根据教材逐页的讲，学生在下面听，听完做题练习，尽最大努力在规定时间内学习所有内容，一切以老师进度为主，基本不考虑学生需求。这种学习方式从小学就开始了，中学最甚，直到大学。
总的来说，这两种学习方式各有弊端，前者看起来很热闹，后者只是安静的听讲，但从课程设计的角度来看效果是一样的，要么没有具体与整体目标，要么没有突出强调学习者的主动性，也就无法真正检验学生是否获得了预期的能力、掌握了相关的内容。活动导向设计的不当之处在于“只动手不动脑”，就算学生真的有所领悟和收获，也是伴随着有趣的体验偶然发生的。教学导向设计的课程则缺乏对存在于学习者头脑中的重要概念和恰当的学习证据的明确关注，是以通过测试为学习目的。
如果想要设计一套创新数学启蒙课程，那么在课程设计之前就应该想清楚为何而设计，有了方向才能更好的行动。设计过程共有三个阶段：
阶段1: 确定预期结果
在数学启蒙中，孩子应该知道什么，理解什么，能够做什么？什么内容值得理解？什么是期望的持久理解？在这个阶段中，首先需要查看已发布的教育部标准：
这个标准相对比较简单，而且比较宽泛，没有操作细则，就比如“初步理解量的相对性”，这句话就很难理解，也不知道怎么才算初步理解。
所以我又去参考了国内优秀民办小学幼升小的数学要求，NCTM（美国数学教师协会）标准以及国外（美国、韩国、新加坡）经典教材中的幼儿数学内容，整理出了这么一份比较全，但内容也比较多的启蒙大纲。
这就是幼儿数学启蒙的预期结果，掌握了这些就可以说达成了目标，这也成为我们设计课程的指南。
阶段2: 确定合适的评估证据
我们如何知道学习是否已经达到了预期结果？哪些证据能够证明孩子对数学的理解和掌握程度？所以在设计特定的单元和课程前，就得先要“像评估员一样思考”，思考如何确定小朋友是否已经达到了预期的理解。
理解意味着以正确的方式完成任务。如果孩子理解了，他们可以通过展示他们知道的和能够做到的特定事情来证明自己理解了。
如果具备真正的能力，那就应该能够将我们所学的知识迁移到新的甚至有时令人感到困惑的情境中去。对知识和技能的有效迁移能力是我们在不同的情境和问题面前，创造性的、灵活的、流畅的应用所学知识的能力。
老师永远不可能教授所有的知识，所以我们需要帮助孩子将内在的有限知识迁移到许多其他环境、情况和问题中去。比如一个足球教练，在训练的时候可以教球员各种攻防演练和套路，可一旦真正上了场，球员就必须能够自己根据场上千变万化的形势做出最合理的选择。拿防守来说，“防御的时候需要靠近任何可能被进攻的空间”，这个观点可以被应用到任何进攻球员上，而不只是训练时教练所教的一两个位置，你不能在球场上遇到新的情况时就不知所措了，否则就会在比赛中付出一定的代价。
通过对数学启蒙标准的解析，我们明确了包含在其中的大概念和核心任务。
由于大概念具有内在的迁移性，因此它能够帮助我们将离散的主题和内容联系起来。如果不能将大概念和相关内容知识联系起来，那么掌握的就只是一些零碎的、无用的知识。比如一个孩子能熟练的从1数到100，但如果没有理解抽象的数字与真实的物体之间的关系，那么也不能说他真正掌握了数字启蒙，到了加减启蒙阶段，也很有可能会遇到“2个苹果加3个苹果等于5个苹果，但2+3等于几不知道”的情况。经常思考生活中的真实数学问题有助于激发和唤醒孩子对数学的理解。很多时候，学生在考试中某道题不会做，反应的就是对公式和知识的死记硬背，并没有达到真正的理解和运用。
不理解数学概念的学习，就像不明白各种调料作用的烹饪，有时候这样做也能行得通，但当出现问题的时候，你就得花双倍的精力去寻找根本原因，否则问题下次仍有可能发生。当情况越来越复杂，涉及到的调料越来越多时，你不能永远只依靠记忆或者运气。
不仅仅是数学，其它科目比如阅读中也是一样的，在阅读中，我们之前可能没有读过某个诗人的某首诗，但是如果我们理解“豪放派”和“婉约派”，我们就可以毫不费力的将我们先前的知识和技能迁移过来，要获得记忆之外的知识，我们必须学会和拥有看到模式的能力，当我们遇到新的问题的时候，我们可以将它看作是由熟悉的问题和技术衍生而来的变种。
所以，对知识的迁移能力，就是我们最终的评估证据。
阶段3: 设计学习体验
在头脑中有了清晰明确的结果和关于理解的合适证据后，就该全面考虑最适合的教学活动了。必须思考几个关键问题，如果孩子有效的开展学习并获得预期结果，他们需要哪些知识（事实、概念、原理）和技能（过程、步骤、策略）？哪些活动可以使孩子获得所需知识和技能？根据表现性目标，需要怎么指导孩子？要完成这些目标，哪些材料和资源是最合适的？
我们可以把这个看作是使用地图去安排一个智慧之旅：给定一个目的地，最快且最有价值的路线是什么？
这套课程设计是以幼儿阶段要掌握的大概念为核心，所设计的卡牌和游戏就是为了能够充分体验和理解这些大概念，就像足球训练一样，你若是想让球员理解防守的概念，那么就必须提供充分的有目的的活动去练习。
在缺乏丰富体验的情况下，大概念只是一个无用的抽象概念，正是在丰富的体验中，大概念才得以澄清和理解。
既然是设计一套通用型的课程，那么面对的将是成千上万的不同类型的孩子，如何保证提供的活动能够让小朋友体验到和理解数学概念的存在？而且这套课程的用户并不只是孩子，还有父母，因为我认为好的学前教育必须有父母的参与。所以除了在理念上站得住脚，还得考虑用户的使用情况。
我理想中一套好的课程，必须兼具三点：好玩的、有效果的、不贵的。
幼儿的最佳学习方式是游戏，这个是毫无异议的，所以第一点就简化成了如何设计好玩的幼儿游戏。在我总结和调查了诸多优秀的游戏特点之后，发现一个好玩的游戏，至少要具备三个核心特点：
- 能动手操作；
- 有挑战目标；
- 规则简单，能反复练习尝试；
但好玩的目的并不仅仅是为了娱乐，而是要通过好玩的游戏将数学概念融入其中，通过规则和目标的设定，来让小朋友不断的在游戏中体验，能够在“整体——部分——整体”和“学习——游戏——反思”之间持续反复的运动，保证最终的学习效果。因为数学的大概念是抽象的，只有父母或教师帮助孩子揭示了大概念的含义和相互关系，后面才能产生有效的迁移。
从成本上来说，若要不贵，最好的材料就是纸质的，既环保，可玩性还高，即便玩过后闲置或丢掉也不可惜。所以参考各种产品，最终选择了纸牌来作为游戏的主要材料，而且我们小时候都玩过扑克牌，玩法多样灵活。所以我们在吸收各种纸牌玩法的基础上，结合了要理解和掌握的概念和技能，为每个核心概念设计了相应的游戏玩法，并不高深复杂，但能提供丰富的数学体验，这是刷题所不具备的。
按照这样的一个理念设计出来的数学启蒙课程已经上线，如果你认同这样的教育理念，那么不妨尝试一下吧，详情搜索公众号一点幼儿数学。