小学五年级上册奥数培训综合训练及答案
班级 姓名 等级
1．1997＋1996-1995—1994+1993＋1992—1991—1990＋…＋9+8—7
—6＋5＋4—3—2＋1=______.
3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，
当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，
x=______
4．把 1、2、3、4、5 填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：
□+□-□×□÷□那么这个最大结果是_______.
5．设上题答数为 a，a的个位数字为 b，2×b 的个位数字为 c.如图，
积的比是______．
6．要把 A、B、C、D四本书放到书架上，但是，A 不能放在第一层，
B不能放在第二层，C 不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，
不同的放法共有______种．
7．从一张长 2109 毫米，宽 627 毫米的长方形纸片上，剪下一个边
长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的
纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断
地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米．
8．龟兔赛跑，全程 5.4 千米．兔子每小时跑 25 千米，乌龟每小时
跑 4 千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分，然后
玩 15 分，又跑 2分，玩 15 分．再跑 3 分，玩 15 分，……，那么先
到达终点的比后到达终点的快______分．
9．从 1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边
的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有______种
填法．
比女
生少人．
二、解答题：
1．小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7
千米，来回共用 4 小时，小明去时用了多长时间？
2．有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 119，如果它的长、
宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
3．在 400 米环形跑道上，A、B两点相距 100 米（如图），甲、乙
两人分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 7
米，乙每秒跑 5 米，他们每人跑 100 米都停 5 秒．那么，甲追上乙
需要多少秒？
4．五年级三班有 26 个男生，某次考试全班有 30 人超过 85 分，那
么女生中超过 85 分的比男生中未超过 85 分的多几人？
5. 一个长方体，长 4 米，宽 3 米，高 2.4 米，它的占地面积最大是
多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？
6. 有一块棱长是 80 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个
横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
7. 一块正方体的石头，棱长是 5 分米，每立方米的石头大约重 2.7
千克，这块石头重有多少千克？
8. . 学校要砌一道长 20 米，宽 2.4 分米、高 2米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖？
9. 一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5
分米，宽 3 分米，它的深是多少分米？
11. 一个长方体油箱，长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米。做这个油
箱需要多少平方分米铁皮？每升油重 0.85 千克，这个油箱可装油多
少千克？
12. 一个正方体被切成 24个小长方体（如图）。这些小长方体的表面积总和为 162平方厘米，求这个正方体的表面积。
13. 将一个长 6厘米、宽 4厘米、高 3厘米的长方体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割成一个个边长为 1厘米的小正方体。这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？
14. 在一个长 24分米、宽 9分米、高 8分米的水槽中注入 4分米深的水，然后放入一个棱长为 6分米的铁块。问水位上升了多少分米？
15. 从一个棱长 10厘米的正方体木块上挖去一个长 10厘米、宽 2厘米、高 2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
16. 把一个长为 12分米，宽为 6分米，高为 9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原
来长方体的表面积增加了多少平方分米？
17. .把 19个棱长为 3厘米的正方体重叠起来，如图 27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积
18. 一个正方体的表面积是 384平方厘米，把这个正方体平均分割成 64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
19. 把两个长、宽、高分别是 9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？
20. 将一个表面积为 30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。
21. 一列火车通过 440米的桥需要 40秒，以同样的速度穿过 310米的隧道需要 30秒，这列火车的速度和本身长各是多少？
22. 一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为 3厘米和 2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了 120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
23. 张妮 5次考试的平均成绩是 88.5分，每次考试的满分是 100分，为了使平均成绩尽快达到 92分以上，那么张妮要再考多少次满分？
24. 父亲与三个儿子年龄和是 108岁，若再过 6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。问父亲现年多少岁？
25.体育室买回 5个足球和 4个篮球需要付 287元，买 2个足球和 3个篮球需要付 154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元？
26. 加工一批零件，原计划每天加工 80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工了 100个，这样，不仅提前 4天完成加工任务，而且还多加工了 100个。他们实际加工零件多少个？
27. 一个水池能装 8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管，两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？
28. 将一根电线截成 15段。一部分每段长 8米，另一部分每段长 5米。长 8米的总长度比长 5米的总长度多 3米。这根铁丝全长多少米？
29. 把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重 4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼
头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克？
30. 体育室买回 5个足球和 4个篮球需要付 287元，买 2个足球和 3个篮球需要付 154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元？
31. 某人从 A村翻过山顶到 B村，共行 30.5千米，用了 7小时，他上山每小时行 4千米，下山每小时行 5千米。如果上下山速度不变，从 B村沿原路返回 A村，要用多少时间？
32. 乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑 35千米，乌龟每分钟爬 10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前 50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？
33. 在一个 600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔 12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔 4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？
34. 静水中，甲乙两船的速度分别是每小时 20千米和 16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发 2小时，若水速是每小时行4千米，甲开出后几小时追上乙？
35. 一个长方体，如果长增加 2厘米，则体积增加 40立方厘米；如果宽增加 3厘米，则体积增加 90立方厘米；如果高增加 4厘米，则体积增加 96立方里，求原长方体的表面积。
答案
一、填空题：
1．1997
原式＝(1997—1995)＋(1996—1994)＋(1993—1991)＋(1992—1990)＋…
＋(9—7)＋(8—6)＋(5—3)＋(4—2)＋1＝2＋2＋…＋2＋2＋
因为从 1 至 1997 共 1997 个数，所以从 2至 1997 共 1996 个数，这
1996
一定相等，所以，9A＋5B＝23，A 和 B都是自然数，先试 A＝1，B＝1或 B＝2或
B＝3，均不成立；再试 A＝2，B＝1．因此，只有 A＝2，B＝1 时，成立，即：A
＋B＝3.
3．14．
如图，余下的四个圆圈分别用 A、B、C、D 四个字母来表示，
5
由每一条直线上三个数的关系可知：
从①式中知，B 比 D大 2，那么②式可写成：D＝(8＋D＋2)÷2，故 D＝10，
所以，C＝(10＋12)÷2＝11，于是，(8＋x)÷2＝11，x＝14．
最大圆面积为：π×32＝9π，所以阴影部分面积与最大圆面积之比为：
6．9
A 不能放在第一层，那么 A只能放在第二、三、四层，有 3种可能情况．如
果第一层放 B，不论第二、三、四哪一层放 A、C、D也就可以确定 3．因此，当
第一层放 B时，所有可能摆放情况有以下三种：
第一层 第二层 第三层 第四层
B A D C
B D A C
B C D A
(注意：C不能在第三层，D不能在第四层)．
当第一个位置放 C 或 D 时，也各有 3种可能的摆放方法，因此，不同的放法
共有 3×3＝9 种．
7．57
由于 627 的 3倍比 2109 小，因此，开始时的长方形纸片上，可以连剪 3个
边长为 627 的正方形：2109＝627×3＋228，剩下的部分是长、宽分别为 627 和
228 的长方形，依此类推，有
627＝228×2＋171
228＝171×1＋57
也就是说，当剩下长 171，宽 57 的长方形时，可以刚好剪成三个边长为 57
的正方形，所以，最后剪得的正方形边长是 57毫米．
8．8.04
兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要：
12.96＝1＋2＋3＋4＋2.96
12.96 分钟分成五段跑完，中间兔子玩了 4次，每次 15分，共玩了 15×4＝
60(分)，兔子跑完全程共需要 12.96＋60＝72.96(分)．而乌龟跑完
81—72.96＝8.04(分)．
9．10
先看左上角，它是所填四个数中最小的一个，所以，只能取 1或 2．如果取
1，它右边一个空可填 2，3 或 4，当填 2 时，下面两空有三种情况(3，4)，(3，
5)，(4，5)；当填 3 时，下面两空可填(2，4)，(2，5)，(4，5)；当填 4时，下
面两空可填(2，5)，(3，5)．如果左上角取 2，右下角一定取 5，3和 4 可交换，
便得到另外两种情况，综上所述，共有 10种填法．
10．15
(人)，男生比女生少 240—225＝15 人．
二、解答题：
1．2 小时 20 分．
去时速度∶回来速度＝5∶7，所以，去时时间∶回来时间＝ 7∶5，因此，
所以，去时用 2 小时 20 分．
2．170
如图，长方体的正面和上面的面积之和＝长×宽＋长×高＝长×(宽＋高)＝
119＝7×17，那么，有两种可能：
(1)长＝7，宽＋高＝17
(2)长＝17，宽＋高＝7
宽和高必是一个奇质数与一个偶质数 2，7＝2＋5，符合要求；17＝2＋15 不
符合要求，所以长＝17，长方体体积＝2×5×17＝170．
3．65 秒
甲、乙不停留，甲追上乙需要多少时间？两人同时出发，相差 100 米，甲每
秒比乙快 2米，所以 100÷2＝50(秒)就可以追上乙，甲跑 50×7＝350(米)，在
100 米， 200 米， 300 米处共停留 5×3＝15(秒)，所以甲追上乙需要 50＋15＝
65(秒)．
4．4 人．
设女生中超过 85分的有 x 人，则男生中超过 85分的有(30—x)人，那么男
生中未超过 85分的有 26-(30-x)＝(x-4)(人)，所以女生中超过 85分的比男生中
未超过 85分的多
x-(x-4)＝4(人)．