2023年中考数学二次函数解析式 (中考数学高频考点)

2021年中考数学高频考点专题突破与提升策略（二次函数）

考点一：二次函数图像信息题

一.解决函数图象问题的一般步骤:

1.弄清题意,分析函数自变量的取值范围及分段.

2.分析各段上的函数的变化趋势.

3.确定函数表达式,根据函数的图象与性质作出判断.

二．典型题专练

1. 如图,下列各曲线中能够表示y是x的函数的是 (　　)

2. 小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是 (　　)

3.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(　　)

4.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 (　　)

考点二：二次函数的图象和性质

1.已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是 (　　)

2.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的 (　　)

A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位

D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位

3.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,有以下结论:①3a-b=0;②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b.则M,N的大小关系为M　 　N.(填“>”“=”或“<”)

5.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.

(1)求k,a,c的值.

(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数表达式,并求W的最小值.

考点三：二次函数的应用

一．利用二次函数解决实际问题的一般步骤:

1.先分析问题中的数量关系,列出函数表达式.

2.确定自变量的取值范围.

3.分析所得函数的性质.

4.解决提出的问题.

二．典型题专练

1. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9.5 s时落地:④足球被踢出7.5 s时,距离地面的高度是11.25 m,其中不正确结论的个数是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 如图,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-x2+x+,则此运动员把铅球推出多远 (　　)

A.12 m B.10 m C.3 m D.4 m

3. 如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(　　)

A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米

4. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成,长方形的长OA是12 m,宽OC是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m.那么两排灯的水平距离最小是 .

5. 如图,一铁杠长为1.6 m,两立柱高为2.2 m,将一根绳子的两端拴在立柱与铁杠的结合处,绳子自然下垂呈抛物线状. 他的身高为0.7 m的小孩子站在离立柱0.4 m处,其头部刚好触到绳子,则绳子最低点到地面的距离为 .

6. “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数表达式.

(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?

(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4 220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?

考点四：二次函数与一元二次方程的关系

一．二次函数与一元二次方程的关系:

1.以形定数,抛物线与x轴交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根;以数定形,求出方程ax2+bx+c=0的实数根,便得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.

2.一元二次方程ax2+bx+c=m的解,即为二次函数y=ax2+bx+c在当y=m时的两点的横坐标.

二．典型题专练

1已知二次函数y=ax2+2ax-3的部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax-3=0的两个根分别是x1=1.3和x2= (　　)

A.-1.3　 B.-2.3　 C.-0.3　 D.-3.3

2.若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为　 　.

3. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b>0;②a-b+c=0;③一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根;④当x<-1或x>3时,y>0.上述结论中正确的是　 　.(填上所有正确结论的序号)

4. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:

乙写错了常数项,列表如下:

通过上述信息,解决以下问题:

(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式.

(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x　　　　时,y的值随x的值增大而增大.

(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

5. 已知二次函数y=x2+x+a的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且+=1,求a的值.

6. 已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).

(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.

(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D.

①当△ABC的面积等于1时,求a的值;

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.

考点五：二次函数综合应用

一．二次函数压轴题,一般遵循多问解答的形式,第一问是对基础知识的考查,如求表达式等,第二问是对知识点的应用或小的拓展,第三问是在前两问的基础上进行开放性探究.

二．典型题专练

1. 已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是(　　)

A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<

2. 已知二次函数y=(k-2)2x2+(2k+1)x+1与x轴有交点,则k的取值范围是(　)

A.k>且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k> D.k≥且k≠2

3. 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是 .

4. 如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线对应的函数表达式.

(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.

5. 如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=(x>0)经过点D,连接MD,BD.

(1)求抛物线的表达式.

(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标.

(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)