7月6日-7月14日，一场在学界不亚于奥运会档次的活动召开了，这就是国际数学家大会（ICM）。同时，7月5日，数学界的最高奖项菲尔兹奖揭晓。
说起来挺悲催的，因为往年这两项四年一次的学界盛事正好跟世界杯同频。每次世界杯在各种媒介上被炒得热火朝天，但传播领域对国际数学家大会和菲尔兹奖得主的报道却寥寥无几。这当然有大众娱乐区别于学术专业的门槛原因，但我认为还是非常不应该的。
这些菲尔兹奖得主对人类文明的贡献度，比那些足球明星要耀眼得多，更值得我们去书写、记录、传扬。
这届国际数学家大会和菲尔兹奖看点颇多，对于被今年高考数学难度震晕到现在还没回过神来的中国家长来说，启发也很多，今天就来跟大家聊聊。
01
国际数学家大会（ICM）每四年开一次，是国际数*联学**盟（IMU）主办的大会，从世界范围来看，ICM规模最大，含金量最高。大会的议程一般都是数学家出于钻研数学的目的，做展示，一同研讨某些问题。
菲尔兹奖伴随着ICM召开，自然也是4年一次。因为诺贝尔奖里未设置数学专项，所以菲尔兹奖就被誉为了数学界的“诺贝尔奖”。
与诺贝尔奖不同的是，菲尔兹奖对获奖者的年龄有严格限制——必须要在 颁奖年元旦之前未满40岁 。
为什么要设这么一个槛？据说是有深意的，菲尔兹奖虽说是对获奖者已完成工作的认可，但同时也是为了鼓励获奖者在今后取得更进一步的成就，并刺激其他人在年轻时更努力，早早做出成绩。
今年得奖的4位分别是：
乌克兰数学家马琳娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska），今年38岁。她证明了E8晶格提供了8维中相同球体的最密集堆积，并进一步推进了傅里叶分析中的相关极值问题和插值问题的研究。（组合数论）
韩裔数学家许埈珥（June Huh），今年39岁。他将Hodge理论引入了组合学，成功证明了几何格的Dowling–Wilson猜想、拟阵的Heron–Rota–Welsh猜想、强梅森猜想，以及发展了洛伦兹多项式理论。（组合代数几何）
英国数学家James Maynard，今年35岁。他对解析数论做出了贡献，并极大促进了对素数结构和丢番图逼近的理解。（解析数论）
法国数学家Hugo Duminil-Copin，今年37岁，研究领域主要集中在概率论。他解决了统计物理学中长期存在的相变概率理论问题，特别是三维和四维两个方面。（概率论）
其中前两位是我们重点要介绍的。
02
马琳娜·维亚佐夫斯卡是历史上第二位获得菲尔兹奖的女数学家。
第一位是伊朗的女数学家，早逝的米尔扎哈尼，她因为在曲面几何领域作出的突出贡献，在2014年获得了菲尔兹奖，但3年后就因为乳腺癌离世，成为学界的巨大遗憾。
到今年为止，菲尔兹奖一共颁给了64位数学家，其中只有2位是女性，似乎印证了女性在抽象思维方面不如男性的基因倾向。
但实际上，我觉得菲尔兹奖中女性占比如此之低，很大程度上是因为女性受教育成果在终端的反映有时间延后问题。
从世界范围看，女性大规模接受正规科学教育训练也不是太久以前的事，现在这些国际大奖的获奖性别比例，完全不能反映现在科学发展中女性的地位。
从最近3届菲尔兹奖中就有两位女性数学家获奖的成绩来看，未来科研领域女性主导半边天只是时间问题。
家长们千万不要被女孩学不好数学、学不好理科这种思维定式给误导了，女孩中出数学家和男孩中出数学家的概率是一样的，重要的是能及早发现孩子的天赋。
像马琳娜，从一年级一开始，她就发现自己对于数学的兴趣比对语言课、艺术课要大得多。
按她自己的说法，她“读东西特慢，写东西特乱。但一弄数学，就特灵光”。
这也从侧面说明，没必要要求孩子学习中啥啥啥都好，“既要又要还要”在教育中本来就是悖论。
再回到马琳娜的研究：
“她证明了E8晶格提供了8维中相同球体的最密集堆积，并进一步推进了傅里叶分析中的相关极值问题和插值问题的研究。（组合数论）”
大家可能觉得很抽象，我简单跟大家解释一下：
这个问题源于400多年前数学家开普勒的一个数学猜想，即如何以最紧凑的方式将球体放入容器中。
比如说在一个二维平面中，我们知道用圆形来填充一个二维图形，一定会有一部分面积覆盖不了，这个覆盖的比率是多少是可以计算出来的——也就是用一个挨一个的圆，最终极限地覆盖平面，还有多少未被铺满的问题。
到了三维空间，计算用多少球体来填充空间，有多少空间无法被填满，这个问题也是可以算出来的。数学家研究认为金字塔堆叠是等球体排列最密集的方式。
可是到了更高维的维度里，这个问题就变得异常复杂了。
马琳娜研究的就是在高维空间用球去做堆垒，还会有多少剩余的问题。她从2003年到2016年一直在研究这个问题，最终“发现了一个神奇的公式”，在2016年证明了8维空间中的等体球体最密堆积问题，而随后又证明了24维等球体的最密集堆积问题。
大家可能会问这事儿有必要值得研究吗？
答案是显而易见的。如果没必要，菲尔兹奖如此重要的奖项也不会颁给马琳娜了。
我们虽然生活的世界是一个三维世界，高维球体堆积问题却在很多应用领域里用得上，“这实际上是一个非常有用的工具，可用于许多技术领域”，比如空间探测器、研究金属与晶体结构、观测恒星间距离、修复信息传输干扰乱码的纠错技术，或者在物理学和化学中，用来描述气体的某些状态，等等。
虽然数学家所做的研究看起来好像离我们的实际生活很远，但其实就是数学家们在这不经意间，改变了5年、10年、甚至百年后的世界行进的方向，这才是数学的伟大之处。
女性在数学领域的建树，会随着女性受教育人数基数的增大，以及家长认识偏见的纠正，未来更值得期待。
比如我女儿常去的一家科学馆里，许多小女孩在接受能力、转化能力、运用能力上的表现，完全不亚于男孩。
我们衷心地希望有更多的女性，能够把自己的名字，镌刻在世界的、顶级的、科学大奖上。
03
接下来介绍的这位韩裔数学家许埈珥，他的成长过程也属于超出了我们很多家长对教育的传统认知的传奇。
这位24岁才半路出家的韩裔数学家，虽然出生在美国，但是他博士之前的教育全都是在韩国完成的。
更令人称奇的是，许埈珥小时候的数学成绩却并不怎么好，连他自己对自己的认知都是“我对大多数科目都很擅长，除了数学”。甚至由于数学考试成绩差，一度对数学很反感。
十几岁的时候，他喜欢上诗词文学，写了很多的诗歌，还写过两篇中篇小说，甚至在高一还辍学专心去写诗。
2002年，他进入国立首尔大学开始大学生涯，虽然主修天文和物理，但他并没有放弃文学梦，只是意识到做诗人并不能让自己过上好日子，于是他又打算成为一名科学新闻工作者。
直到2006年，曾在1970年获得菲尔兹奖的日本数学家广中平祐到首尔大学做客座教授，开设了一年的代数几何课程，许埈珥正值毕业需要够分量的作品，心想正好可以把广中平祐作为他准备新闻报道的素材，于是就去参加了这个课程。
一开始的时候，来听课的有100多位学生，这其中包括了很多数学专业的学生。但由于课程内容艰深难懂，“大约三次讲座之后，就只剩下五个人了”。
而许埈珥却是怀着不同的目的，所以坚持了下来。
一下课，许埈珥就会跑去找广中平祐聊天。逐渐地，两人甚至开始共进午餐。利用午饭时间，从问一些私人问题开始，慢慢开始聊数学，两人关系越来越好。
等到许埈珥毕业时，正好广中平祐决定在首尔大学再待两年，于是在24岁高龄时，被高人老师点化了的他决定继续跟着老师读代数几何方向的研究生，这才有了后面的故事。
2009年，许埈珥在广中平祐的敦促下，申请了十几所美国的研究生院。
虽然有来自菲尔兹奖得主的热情洋溢的推荐，但许埈珥的数学背景很浅，上过的课程不多，而且成绩还不咋样。于是，除了伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校以外，全部拒绝了他。
不过在入学之后，许埈珥便开始崭露头角。
初出茅庐的他，证明了图论中一个悬而未决40年之久的猜想——Read猜想。
2015年，许埈珥又与另外两位数学家一起证明了Rota猜想。
凭借着对著名的“Read猜想”、“Rota猜想”等数学界难题的验证，以及其他卓越的研究成果，许埈珥获得了西蒙斯学者奖、三星湖岩奖、数学新视野奖、布拉瓦尼克国家青年科学家奖等多个奖项，直到前几天再下一城，拿到菲尔兹奖。
算下来，只用了15年就拿到数学诺奖，许埈珥确实是创造了一个奇迹。
也许这是一个非常特例的个案，但对我们家长来说，也并非没有启示。
联想到最近的一个热搜新闻——“在第63届国际数学奥林匹克（IMO）上，中国数学奥林匹克国家队以全员满分的绝对优势喜获团体第一名”，不得不让人深思：明明我们国家在中学奥林匹克数学竞赛上的优势以肉眼可见的速度每年都在扩大，可是为什么我们在国际顶级数学研究领域的成绩，却并没有相应地水涨船高，起码到现在为止都没有培养出一个本土的菲尔兹奖得主？
对于今年在国际数学奥林匹克竞赛中得金牌的这些少年，我当然期望他们都能够在数学之路上走得越高越远，但是数学竞赛的解题能力和数学领域的研究能力，显然是并不能互为因果的两种能力。
许埈珥是在韩国成长起来的数学家，韩国跟我们国家一样，教育环境十分高压。他曾经是一个偏文科倾向的孩子，在他24岁之前都没有想过从事数学研究，也从来没参加过什么数学奥林匹克竞赛，但当他接触到了一位大师之后，就能够迸发出如此的战斗力，这说明什么？
说明真正的数学，不是早期我们在某些领域中做各种头脑体操，就能够出成果的，而是要有充分的高度和早期的留白。
虽然我们一直鼓励大家及早发现孩子的天赋，及早定位未来发展方向，但在具体的操作上，其实适度留白以及真正有高度的指导，可能是更事半功倍的做法。
早期多留白，才能让一个人的思维面更广泛；站在远远超出普通人高度的专业指导，例如菲尔兹奖得主的指导，能够让“小白”更轻松地看到数学的前沿和全貌，也更容易找到进入的道路。
我并不是反对通过学科类奥赛选拔有天赋的人才，只是现在奥赛的功利性目标越来越强，很多项目是奔着得奖后利于升学的目标去的，忽略了人才培养的远期目标。
大量的反复头脑训练，往往会过早、过快消耗掉心智尚未成熟的孩子对学科的热爱，导致很多人在看起来枯燥的科研道路上，无法凭借出自本性的热爱坚持走下去，中途意兴阑珊退场，而浪费了国家投入的各种顶级教育资源。
我们国家也一直在探索数学教育制度的改革，比如首位华裔菲尔兹奖得主丘成桐在清华大学主办的丘成桐数学英才班，就是旨在帮助少数具有数学天赋的学生在国际数学领域迅速成长。
入读学生的选拔标准跟奥林匹克竞赛截然不同，而是由专家组对学生的数学特长、平时表现、学术研究、创新潜质等方面进行综合评审，去看哪一个孩子对数学有深度、有高度的领域能够有所认知，考察的不是快速解题的能力，而是可以迅速掌握一个前沿的数学分支，并能持续往前走的前沿科研能力。
带教导师则由兼具视野深度和高度的大师带队。现在清华已经以丘成桐为代表，有数位菲尔兹奖得主在任教。在一定程度上，其实就是许埈珥成长路线的复制。
我们期待在这种调整中，我国的数学教育体系未来能培养出越来越多的许埈珥，不要浪费这么多由奥数冠军组成的人才储备队。