设 为密度函数，则分布函数：

这里介绍的统计函数计算就是计算上述分布函数

标准正态分布

误差函数： ，与不完全 函数的关系为：

( )

而标准正态分布的尾部面积 与误差函数间的关系为：

如果考虑计算效率，也可以用如下多项式算法进行近似。

'正太分布均值a,标准差b的累计面积 精度为10^(-7)数量级
Public Function P_NormDist(ByVal x As Double, ByVal a As Double, ByVal b As Double) As Double
    Dim v, errc As Double
    Dim t, z, ans As Double
    v = b
    If (b <= 0#) Then Err.Raise vbObjectError + 513, , "参数错误！ "
    x = (x - a) / (Sqr(2#) * v)
    z = Abs(x)
    t = 1# / (1# + 0.5 * z)
    ans = t * Exp(-z * z - 1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 + t * (0.09678418 + t * (-0.18628806 + t * (0.27886807 + t * (-1.13520398 + t * (1.48851587 + t * (-0.82215223 + t * 0.17087277)))))))))
    If x > 0# Then
        errc = 1# - ans
    Else
        errc = ans - 1#
    End If
    P_NormDist = 0.5 + 0.5 * errc
    
End Function

卡方分布

卡方分布累计概率函数与不完全 函数的关系为：

学生氏t分布

t分布双侧尾部面积与不完全 函数的关系为：

F分布

F分布尾部面积与不完全 函数的关系为：

上面给出的计算都是计算面积的。如果知道面积，求相应的界值则直接采用一维搜索算法。

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