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文 | 如梦史馆

编辑 | 如梦史馆

引言

湍流放大是激波/湍流相互作用和激波/湍流边界层相互作用中的关键特征，与高速流动中的分离流动、壁面热流峰值、壁面摩擦和声辐射密切相关。对湍流放大机制的全面理解以及湍流统计数据的准确预测对航空航天工程至关重要。

对不同范围的马赫数和激波强度进行了LIA的数值测试，发现湍流放大与LIA理论非常吻合。进行了正常激波/各向同性湍流相互作用的直接数值模拟，DNS在湍流放大比率和湍流长度尺度变化方面与LIA的吻合良好。

压缩附加应变率和凹曲率的综合效

LIA在SWTI问题中取得了成功，但在SWTBLI中的应用相当有限。将线性分析应用于SWTBLI中的湍流放大机制，并确定了三个方面： 激波前涡动模态的直接放大，声波和熵模态的生成以及激波振荡通过从均匀流中“抽取”湍流 。

通过使用图表方法，揭示了分离剪切层上方外部流动中扰动的声学模态。特别是，实验观察到在分离剪切层中，微弱的激波小波随着大尺度涡旋一起向下游移动。

回顾各种类型的激波/湍流相互作用，认为湍流放大不仅受到激波相互作用的影响，还受到激波系统的非稳定性、凹曲流线曲率的不稳定效应以及持续的下游压缩的影响。

第一个最大值位于反射激波后紧邻壁面的区域，第二个最大值远离壁面，并在重新附着点远处保持。将第二个最大值归因于自由剪切层。采用了粒子图像测速法来研究SWTBLI，确认高水平的湍流从反射激波脚下的近壁区域开始，并在自由剪切层内向上移动。

直接数值模拟已经应用于SWTBLI，可以解析湍流的空间和时间尺度范围。这些模拟的综合数据极大地有益于湍流放大机制的研究。在一个18°的压缩角中进行了第一个SWTBLI的DNS，预测了一个湍流放大因子为4，根据分析， 可压缩性对湍流产生没有重大影响，而“抽取”机制也不相关 。

将其归因于模拟中的低雷诺数，对一个24°的压缩角进行了DNS。DNS数据得到了在低雷诺数下的风洞实验的良好验证，并观察到了与实验相似的湍流放大因子，尽管雷诺数高得多。发现湍流动能的最大值位于壁面非常近的位置，湍流放大归因于激波前R–H跃迁的综合效应，湍流、涡度和熵波的非线性耦合以及非稳定激波振荡效应。

观察到自由剪切层的线性增长和由K-H不稳定性引起的大尺度涡旋，自由剪切层中大尺度涡旋的产生被认为是SWTBLI中湍流放大的主要机制。确认激波极大地放大了湍流波动的强度， 并通过湍流动能预算分析表明，湍流动能的产生和耗散的峰值值位于近壁区域 。

首个马赫数为2.25的斜激波/平板边界层相互作用配置的DNS，这个配置更有利于研究湍流放大机制，因为避免了壁面的曲率。发现在混合层中湍流被放大，其最大值远离壁面。湍流动能及其产生项均发现在混合层内达到最大值。

混合层的形成主要是湍流放大的原因，DNS中还发现了激波的大尺度低频率非稳定性，尽管认为这不是主要的湍流放大机制，在跨音速SWTBLI中相同的湍流放大机制。在SWTBLI中，湍流动能的最大产生是由于混合层中涡旋结构的扬升。

确定湍流强度峰值位于分离剪切层，暗示湍流放大的机制类似于混合层。最近分析了可压缩性对SWTBLI中湍流的影响，并认为边界层外部的湍流可能类似于激波/湍流相互作用，而边界层内部湍流的变化主要受到自由剪切层的影响，这确认了混合层机制对湍流放大的影响。

LIA在表达激波/自由湍流相互作用中的湍流放大方面表现出色，在SWTBLI中的应用则较不成功。 SWTBLI中的湍流放大要复杂得多，本质上是非线性的 。

进一步研究并确认自由剪切层是SWTBLI中湍流放大的主要因素，其物理机制被解释为K-H不稳定性。与自由剪切层相比，该机制仅在有限区域内起作用，这可能是在之前的研究中被忽视的原因，但它对湍流放大的贡献是显著的，它揭示了在相互作用区域初始部分的湍流放大实际上并非驱动于剪切。

计算设置

采用三维非维数形式的非定常可压缩Navier-Stokes方程，通过在广义坐标系中使用高阶有限差分方法进行数值求解。对流项使用第七阶低耗散保单调性保持方案进行求解，该方案可以像高阶中心方案一样有效地解析小尺度的湍流结构，同时在激波附近保持单调性。

扩散项采用六阶紧致中心方案进行求解，并采用域解耦方案进行并行计算，在求解所有空间项之后，提出三步三阶总变差减小Runge-Kutta方法进行时间积分。热力学关系由理想气体定律指定，比热比γ = 1.4，气体常数R = 287.1 J kg−1 K −1 。

计算域的二维剖面，域从层流边界层开始，在壁面引入吹气和吸气，以触发边界层转捩，从而在相互作用区域上游建立一个充分发展的湍流边界层。 入流自由流的马赫数为Ma = 2.25，根据入口平面上的名义边界层厚度δ0 ，雷诺数为Reδ0 = ρ∞u∞δ0/µ∞ = 11 277，其中ρ、u和µ分别是流动的密度、速度和黏度，下标∞表示入流自由流中的变量。

x、y和z分别是流向、壁法向和横向坐标，u、v和w是x、y和z方向上的三个速度分量。坐标系的原点设置在壁面的无粘激波冲击点处，参考站点选择在x = -4δref 处，其中流动是一个充分发展的未受扰动的湍流边界层，δref 是参考站点处的名义边界层厚度。

在入口平面处预设了由可压缩Blasius解获得的层流边界层剖面，并应用了超音速入流边界条件，除了边界层的亚音速部分，其中使用压力外推。在出口和远场边界处，采用N-S方程的特征边界条件，将其扩展到广义坐标。

本次DNS中未受干扰边界层的平均速度剖面与边界层的测量数据非常吻合，可以确认在内部和对数层中速度剖面与经典壁面律 和无压缩边界层DNS的数据非常吻合 。

DNS和实验之间的壁面压力波动比较显示，就两者的趋势而言，结果之间存在良好的一致性，但在未受干扰边界层和相互作用区域，DNS预测的壁面压力波动水平高于实验测量。Dupont等人指出，测得的均方根壁面压力波动远低于其他实验，将其归因于用于测量的压力传感器的低截止频率。

流动分离的特征平均壁面摩擦系数Cf = τw/1/2ρ∞u 2 ∞的剖面以及负壁面摩擦概率γτw 的剖面，后者定义为瞬时壁面摩擦系数为负时的总时间分数，进入相互作用区域后，随着平均壁面压力的增加，壁面摩擦减小，代表在不利的压力梯度条件下边界层减速。

称之为次级分离区域，在这个短暂的上升后，壁面摩擦再次降至负值，然后增加到正值。这个区域被称为主分离区域。次级分离和主分离-复合线分别标记为S1-R1和S2-R2。 Vyas，Yoder＆Gaitonde最近的大涡模拟中也观察到了类似的壁面摩擦分布 。

将反流概率γu定义为瞬时流向速度u为负时的总时间分数，用于进一步分析x-y平面中的分离气泡。γu = 0.5的流向位置表示平均流分离或复合的发生，根据γu = 0.01、0.2和0.5可以将流分离分为初期分离、间歇性过渡分离和过渡分离三类。

湍流放大机制

湍流动能被放大了2.97倍，这接近DNS中的2.7倍，雷诺应力的峰值与平均流线一起绘制，可以看到，雷诺应力的峰值在湍流初始放大阶段遵循流线，直到它们达到分离气泡的顶峰。

雷诺应力放大系数的空间演化以及雷诺应力峰值的垂直位置ypeak， 在相互作用区域上游，峰值位于靠近壁面的区域 ，表明存在平衡壁面湍流。当进入相互作用区域时，所有峰值都远离壁面，表明形成了一个分离的自由剪切层。

观察结果支持了自由剪切层对湍流放大的解释，通过对峰值演化的详细分析，全局最大值的雷诺应力，以实心圆圈标记在图中，是在自由剪切层尚未完全分离的位置达到的，它们的全局最大值未远离壁面。

在x = −2.18时，h u 00 u 00 i的峰值被放大了50％，其位置几乎没有移动ypeak = 0.017δref。在下游更远的位置，h u 00 u 00 i peak的值在x = −2.02时翻倍，其峰值仍在边界层的内部区域ypeak = 0.02δref，并且h u 00 u 00 i的全局最大值在x = −1.76处达到，其壁法位置在ypeak = 0.04δref，h u 00 u 00 i在该位置被放大了140％。

对于其他两个分量，h v 00 v 00 i和h w 00 w 00 i，与h u 00 u 00 i相比，放大被延迟了。 h v 00 v 00 i的峰值在x = −1.24时达到最大值，其位置在ypeak = 0.11δref， h w 00 w 00 i的峰值在x = −1.5时达到最大值，其位置在ypeak = 0.067δref 。

剪切层通过使用平均的横向涡度ωz = ∂h vi /∂x − ∂h ui /∂y进行测量，剪切层的二维特征可以看出，在交互区，剪切层开始从墙壁分离，随着流动在下游推进，其核心离墙壁越来越远。

达到最大值时，自由剪切层尚未形成。选定x站的平均流向速度和平均横向涡度的剖面，从速度剖面可以清楚地观察到近壁流体的减速，且在x = −1.37站点处识别出了拐点，这被认为是混合层的特征。

在x = −1.37站点，即速度剖面上识别出的第一个拐点位置，横向涡度在大约y = 0.15处呈现出局部峰值，略高于速度剖面上的拐点。ωz的外部峰值也随之上移，跟随速度拐点，达到最高点约在y = 0.28处，然后稍微回落到y = 0.25。

在平衡区域内，湍流动能K主要在近壁区产生， 并通过湍流传输和粘性扩散项向壁传输 。在边界层的外部，传输特性被确定为局部产生-耗散平衡。展示七个代表性流向站点的预算剖面。从x = -4到x = -2.02，生产项增加了2.4倍，其峰值位置在近壁区域。

在达到h u00 u00 i的最大值的x = -1.76处，K的生产也达到了最大值。在自由剪切层正在形成的x = -1.11处，生产项的核心从近壁区域转移到自由剪切层的核心，并跨越边界层的大范围。在自由剪切层已经建立的x = 0处，所有项都在减少过程中，这是由于自由剪切层的衰减。

可以理解Ps代表了通过平均剪切来产生湍流动能的机制，这是在平衡边界层和混合层中典型的湍流产生机制。术语Px贡献于通过平均流动减速产生湍流动能，而Py则代表了垂直于壁方向的减速。在平衡边界层中，Px和Py都可以忽略不计，因此很少讨论。

在交互区域内增加的湍流动能生产主要是由于流向减速项， 它从零增长到较大值，并且是交互区域内总湍流动能生产的主要贡献者 。Px的峰值除了与冲击波直接交互的区域外位于近壁区域x = -1.75，y = 0.06。

壁法线项Py的贡献可以忽略不计，将冲击波脚部上游的交互区域标识为减速区域，其中的湍流产生主要是由于平均流动的减速。红色虚线下游的区域被标记为自由剪切区域，其中的湍流产生由剪切驱动。

所选的x点位的生产项剖面，可以从中定量地证实上述分析。在交互区域上游，湍流动能的产生仅由剪切生产项Ps贡献，因为没有平均流速度加速。在减速区域内，Ps略有增加，总产生项的放大主要取决于流向减速项Px的增长。

压力波动压力波动的放大也是SWTBLI的显著特征，在与激波相互作用后，墙面的均方根压力波动被放大了13.4 dB。以入流动的动压标准化的均方根压力波动，及其在墙面上的值。在边界层的外部，可以在激波撞击和反射激波周围观察到高水平的压力波动，这是由于激波的不稳定性引起的。

选择了六个探头记录瞬时压力信号，以分析流场的不稳定性。探头0位于未干扰的边界层中，与探头1距离墙面相同。 探头0-5的时间压力信号，从中可以观察到相互作用区域内平均压力的增加以及压力波动的放大 。在探头2和3处可以观察到低频特征，这在先前已被广泛研究。估计了压力信号的功率谱密度。

信号被分成5个重叠的时间间隔，每个间隔的时间跨度为Tint = 121.3δref /u∞。离散傅立叶变换应用于每个间隔内的压力信号pt以获得ˆpωk，其中ωk = 2π/Tintk为角频率，k = 0, 1, 2, . . .。分析中分辨率的最低频率约为ω1 = 0.05u∞/δref，分辨率的最高频率为ω8000 = 414u∞/δref。

通过使用涡旋强度的等值面来可视化瞬时湍流相干结构，其中涡旋强度λci定义为速度梯度张量的复共轭特征值对的虚部。λci准则已经成功应用于可视化超音速边界层中的涡旋。在分离线S1的上游，湍流表现为沿流涡旋，即马蹄形涡旋的腿部。

结论

通过分析DNS数据， 研究了斜激波/平板边界层相互作用中湍流的放大。 除了确认自由剪切层对湍流放大的影响外，还提出了另一种机制，即平均流动减速与沿流速度波动之间的相互作用。逆压力梯度以压缩波的形式作用于近壁区域的流动，使得近壁流动减速。

边界层相互作用区域内的湍流放大并不是本质上由剪切驱动的，近壁区域中高水平的湍流动能和在一些实验和数值模拟中观察到的两个分离的湍流动能最大值，可以很好地用所提出的机制来解释。

参考文献

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