当有人突然去世，其在银行的存款处理涉及到一系列的法定程序和规定。以下是一般情况下的处理步骤：
首先，需要明确的是，对于已故存款人在银行的账户余额，其处理方式取决于账户余额的大小。一般来说，如果账户余额合计不超过一定金额（如1万元），那么第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人无需办理继承公证，可直接向银行申请办理提取业务。银行在审查时会要求申请人提交能够证明存款人死亡事实和亲属关系的材料，并作出承诺。然而，对于账户余额超过一定限额的情况，可能需要办理继承公证或遵循其他相关法律规定。
在处理这些存款时，如果存款人留有遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的处理将按照遗嘱或协议的规定进行。如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者遗嘱或协议无效，那么遗产将按照法定继承处理。法定继承的顺序首先是配偶、子女和父母，其次是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
此外，如果存款人已死亡，但存单持有人没有向储蓄机构申明遗产继承过程，也没有持存款所在地法院判决书，直接去储蓄机构支取或转存存款人生前的存款，储蓄机构都视为正常支取或转存，事后引起的存款继承争执，储蓄机构不负责任。
需要注意的是，如果继承人或受遗赠人在国外，那么他们可能需要通过我国驻该国使、领馆认证的亲属证明，以及其他相关文件，来办理存款的过户或支付手续。
总的来说，处理已故存款人在银行的存款需要遵循一系列的法律程序和规定，以确保遗产的合法、公正处理。同时，银行在办理此类业务时也会进行必要的审查，以尽到合理谨慎的义务。