基于碳熵指标的电-热互联综合能源系统碳轨迹追踪方法

王梦雪 1 ✉赵浩然 1 ✉刘春阳 1 ✉王俊杰 2信思笑 1黄晓莉 1

1. 电网智能化调度与控制教育部重点实验室(山东大学),山东省济南市 250061；2. 山东大学能源与动力工程学院,山东省济南市 250061

最近更新：2023-05-09

DOI：10.7500/AEPS20220409003

摘要

“碳达峰·碳中和”目标背景下，节能减排成为中国能源改革的首要任务。碳排放(简称碳排)的宏观计量无法满足能量系统碳排深入研究的需求，精细化的用能侧碳排特征能够有效指导用户低碳用能。文中基于碳熵指标提出了电-热互联综合能源系统的碳轨迹追踪方法。首先，基于“熵”与“碳排”的相似特征引入了“碳熵”概念，用以描述碳排随能量流动的无序化，研究源与荷的碳熵关系。其次，基于电、热系统的叠加特性建立了电-热互联综合能源系统的碳熵模型，形成源荷作用关系的显式表达式，对电-热互联综合能源系统进行碳轨迹追踪，并分析单个碳源作用于用户侧的碳熵分量。最后，以中国吉林省某地区电-热互联综合能源系统为例进行算例分析，验证了碳熵模型的优势及有效性。

关键词

碳熵; 综合能源系统; 碳排放; 碳轨迹追踪; 低碳用能

0 引言

“碳达峰·碳中和”驱动下，能量系统的碳排放（简称碳排）研究受到高度重视［1-4］。能源侧碳排宏观计量［5］过于粗放，难以支撑低碳化的深入研究［6-7］。而用能侧在节能减排中的作用日益突出，碳轨迹追踪成为厘清用户减排责任的重要技术。综合能源系统（integrated energy system，IES）［8-11］具备多源与多用能端口，结合碳轨迹分析方法，能有效追踪端口的碳强度，指导用户用能，发挥用户节能减排的主动性和潜力。

电力系统碳轨迹追踪研究相对深入。文献［ 12］根据地区间电力贸易产生的碳排转移提出了“碳排放流”（简称碳流）的概念；文献［13-14］基于电量分布建立了碳流模型，损耗按无损网络的电量分布比例处理，实现了碳排从源到荷的完全分配。随后，文献［15-17］基于比例共享原则提出“碳排放流理论”（简称碳流理论），该理论将碳流定义为依附于能量流的虚拟网络流，根据已知的直流潮流将源侧的碳排分摊至负荷侧，确定了碳指标的定义及计算方法。碳流理论对后续研究影响较大：文献［18］建立了电力系统全生命周期的碳流模型；文献［19］提出了碳势的分布式计算法。

碳流理论未计入传输损耗，后续研究对其进行了改进。文献［ 20］在计算中直接加入损耗项，削弱了原理论在碳排分布及机理分析中的优势；文献［21］基于文献［13-14］中的损耗处理方法，引入贡献因子进行计算，规避了大规模矩阵求逆的困难；文献［22］基于电流理论研究电源对损耗、负荷的碳排作用，将损耗携带的碳排分摊至源侧；文献［23］将功率分类，通过节点逐次归算实现全系统的碳轨迹追踪。考虑到无功分布对有功的影响，文献［24-25］基于复比例共享原则在计及损耗的情况下进行碳排追踪。目前，热、气系统的碳轨迹追踪研究相对薄弱，文献［26］将碳流理论迁移至IES进行应用。

上述研究在3个方面仍有待改进：1）所得碳指标为总指标，未形成源荷碳排关系的显式表达式，无法区分源对荷的碳排贡献；2）碳流理论定义“碳流”依附于能量流，而碳排不随能量损耗消失，该理论框架影响损耗携带碳排的荷侧归算；3）现有方法须计算全系统的节点碳指标，矩阵规模大，部分方法须增加虚拟节点等效处理损耗，计算复杂。

本文在电-热互联综合能源系统（electric-thermal interconnected integrated energy system， ETI-IES）碳轨迹追踪的研究中开展了如下工作：1）基于“熵”与“碳排”在能量传输过程中的共性，重新定义了“碳熵”，利用传输损耗导致能量流携带碳排累加及非同源碳排的可加性，研究多碳源作用下源荷的碳熵关系；2）基于电、热系统的叠加特性建立了碳熵模型，追踪不同源对荷的功率及碳排贡献，叠加后形成源碳荷关系的显式表达式；3）以中国吉林省某地区ETI-IES为例进行算例分析，计算节点的精细碳指标，分析荷的碳结构组成。

1 碳熵理论

1.1　碳熵理念

热力学熵具有不可逆性与可加性：1）热力学熵受不可逆因素影响，传热过程中熵随不可逆因素（摩擦等）的增强而增大；2）不同热量传递过程的熵具有可加性。而碳排作为能够依附于能量、从产能侧“传递”至用能侧的一种物质流，同样具有上述2个特征：1）管线上传输的能量流携带的碳排随不可逆因素（损耗）的增加而逐渐累加；2）非同源能量携带的碳排具有可加性。

文献［ 27］提出“碳熵动力系统”来分析社会系统碳排和固碳的作用，其将碳排和固碳分别视为正碳熵和负碳熵过程。“碳熵”描述碳的无序化，即低价有机碳转换为高价无机碳的过程，是社会科学和应用生态学的概念。天然气、煤炭中有机碳转化为二氧化碳的过程是能量系统中极为突出的“碳熵增”过程。本文受此启发，基于前述“热力学熵”与“碳排”的相似特征，对“碳熵”概念进行延伸和具体化。

本文的“碳熵”用来描述传输过程中能量流携带碳排的无序化。在能量传输过程中，由于碳排守恒，传输损耗对应的碳排不因能量的损失而消失，而是随剩余能量继续传递至用能侧。因此，用能侧接收的能量流携带的碳排放是变化、增加且非秩序的。在传递过程中，不可逆程度越高，损耗越大，能量流携带的碳排增加越多，无序化程度越高。在计算过程中，“碳熵”指碳源为碳荷提供的实际功率流对应的总碳排率，单位为gCO2/h。

根据碳排守恒，碳源输出能量对应的总碳排等于碳荷接收能量对应的总碳排。因此，对碳熵的追踪关键在于追踪源对荷的能量输出关系。在明确单个源对单个荷的功率流输出关系后，确定单个源对单个荷的碳熵传递关系，最后利用碳熵的可叠加性将其加和求得用能总碳熵，其与总用能功率之比即为用能侧的碳强度。值得注意的是，碳熵的可叠加性能够与电力系统和热力系统的叠加特性相结合，从而形成简洁而统一的计算方法。

1.2　碳熵特点

1.2.1　受不可逆因素影响特性

在热力学中，不可逆过程的熵变由熵流和熵产共同组成，如式（1）所示。

式中：s�为熵；ΔQΔ�和ΔWlΔ�l分别为传递的热量和不可逆因素引起的有用功损失；T�为热源温度；sf�f为熵流，由系统与外界进行热交换的热流引起，在吸热过程中，dsf>0d�f>0，在放热过程中，dsf<0d�f<0；sg�g为熵产，是传热过程中不可逆因素产生的熵。

类比式（1），碳排从源“传递”至荷的过程中，“碳熵增”dscd�c也由2个部分的“碳熵变化”所主导，如式（2）所示。

式中：scf�cf为碳熵流，为携带固定碳排强度的能量流动“传递”的碳熵，如图1中碳熵流a、b；scg�cg为碳熵产，为能量流动中不可逆因素产生的碳熵，如图1中碳熵产a、b。在实际能量流动过程中，不可逆因素为传输中的能量损耗。碳熵流与碳熵产之和为该能量流从源输送至荷而传递的碳熵；源a、b向负荷传递碳熵之和为负荷的总碳熵。

图1 碳熵理论示意图

Fig.1 Schematic diagram of carbon entropy theory

1.2.2　可叠加特性

碳排是一种物质，特定能量流动转移的碳排具有独立性。因此，与热力学熵一样，碳排具有非同源的可加性。如图1所示，该特性使得在求解荷侧碳指标的同时，能够清晰界定不同碳源对碳荷的作用。碳熵计算式如式（3）所示。

式中：sc,wv�c,��为功率Pfromwv���from从能量系统源节点w�传输至能量系统节点v�所传递的碳熵；ew��为能量系统源节点w�的碳强度；Pfromwv���from为能量系统源节点w�向能量系统节点v�传输的功率；sc,v�c,�为在多源作用下传递到能量系统节点v�的总碳熵；Vsr�sr为能量系统所有源节点的集合。

1.3　碳熵理论与其他碳排理论的区别

碳熵受不可逆因素影响的特点使得碳熵理论关注能量传输过程碳排的整体传递，计算更简便。通过能量系统源荷功率流的作用关系确定总碳熵的传递关系，无须对线路上的损耗作进一步处理。文献［ 15］仅考虑能量在直接传输中所传递的碳熵流而忽略碳熵产，并不全面；文献［26］用恒定的碳流密度表征能量携带的碳排，难以描述传递过程中损耗对碳排转移造成的影响；文献［24-25］将损耗等效为新增节点的电流源或负荷，会增加矩阵规模和计算量。

碳熵的可叠加性使得碳熵理论在获得总碳指标的同时，能够独立分析某一碳源的作用。区别于其他理论逐个节点融合递推计算碳指标的方法，碳熵模型能够首先将功率和碳排直接从源侧分离，明确不同源对负荷的功率及碳熵传递关系，然后对荷侧碳排进行叠加，形成碳源与碳荷碳排关系的显式表达式。

为进一步明确碳熵理论的特点，现将几类典型的碳流模型与本文所提碳熵模型在变量设定、功率追踪原理、损耗处理方法、应用场景等方面的具体区别进行总结，如表1所示。

表1 碳排追踪理论对比

Table 1 Comparison of carbon emission tracking theories

综上所述，碳熵理论能够在计及电力系统无功功率传输对有功功率分布的影响，在能量传输损耗的同时不失计算简便性，也能够形成源荷功率及碳排作用关系的显式表达式，详细分析用户的碳排结构，为针对性的减碳决策提供指导和依据。

2 碳熵模型

碳熵计算实质为负荷侧碳排的计算，其求解的关键即为计及损耗的情况下，负荷节点到碳源的能量（功率）追踪。

2.1　电力系统碳熵模型

电力系统中随功率传递到电网节点j�的总碳熵包括2个部分，分别为电网节点j�实际接收功率携带的碳熵流和传输损耗传递的碳熵产。本文使用电流追踪方法确定功率的源荷作用关系［28］，分别求解各个电源向电网节点传输功率传递的总碳熵。

基于电力系统已知的稳态潮流，建立电源节点与电网节点的电流关联矩阵A=(aij)n×n�=(���)�×�，其中，n�为电力系统的节点数，元素aij���的表达式为：

式中：I˙ij�˙��和I˙j�˙�分别为流经电网支路ij��和电网节点j�的电流相量；Ωi��为末端节点为j�的电力系统支路ij��的集合。

将电源电流按照注入节点表示为矩阵，即可求得单个电源对节点的注入电流分量为：

式中：IN�N是n×g�×�矩阵，其中，g�为发电机个数，IN(k)�(�)N为电源节点k�单独作用下所有电网节点的注入电流向量；IG�G为n×g�×�的电源电流矩阵，其中，第k�列组成的向量IG(k)=[0,⋯,0,I˙Gk,0,⋯,0]T�(�)G=[0,⋯,0,�˙�G,0,⋯,0]T为流出电源节点k�的电流向量。

已知电源节点对电网节点作用的电流分量，可直接求得电源节点对电网节点提供的功率分量如式（6）所示，该部分有功功率传递的碳熵对应于碳熵流scf�cf。

式中：S˜j,k�˜�,�为电源节点k�向电网节点j�提供的复功率；I˙*j,k�˙�,�*为电源节点k�作用于电网节点j�的电流I˙j,k�˙�,�的共轭；U˙j�˙�为电网节点j�的全电压。

假设I˙j,k�˙�,�从电源节点k�起，流经路径l�至电网节点j�，路径l�中第α�条支路上的全电压损耗[29]为ΔU˙αΔ�˙�，则从电源节点k�传输至电网节点j�的全损耗复功率S˜lossj,k�˜�,�loss为：

式中：Ψkj���为从电源节点k�至节点j�所有电流流通路径的集合；I˙j,k,l�˙�,�,�为电源节点k�作用与电网节点j�的总电流在路径l�上的电流分量；ΔU˙kjΔ�˙��为电源节点k�与电网节点j�间的全损耗电压；上标*表示取共轭运算。该部分有功功率损耗传递的碳熵对应于碳熵产scg�cg。电源节点k�向电网节点j�提供的总复功率S˜totalj,k�˜�,�total为S˜j,k�˜�,�与S˜lossj,k�˜�,�loss之和，如式（8）所示。

式中：U˙k�˙�为电源节点k�的电压。

已知电源节点k�的碳强度为eGk��G，式（8）中有功部分流动传递的碳熵即为电源节点k�向电网节点j�传递的总碳熵sc,j,k�c,�,�，如式（9）所示。系统中，所有电源节点作用下电网节点j�的碳熵sc,j�c,�如式（10）所示。

式中：Vesr�sre为所有电源节点的集合。

定义电网节点j�的碳强度ej��为电网节点j�输出单位功率时所传递的碳熵，如式（11）所示。

式中：Pj��为电网节点j�的注入功率。

将式（9）至式（11）推广至全系统维度，可得：

式中：sNc,k�c,�N为电源节点k�作用下的电网节点碳熵向量；sNc�cN为所有电源作用下电网节点的碳熵向量；eN�N为电网节点的碳强度向量；eG�G、PN�N和UG�G分别为电源节点碳强度向量、电网节点注入有功矩阵和电源节点电压对角阵；KE�E为电力系统的碳熵传递矩阵。

通过式（13）可直接计算电网节点的碳强度，在已知电负荷功率矩阵PL�L的情况下，电负荷处的碳熵如式（14）所示。

式中：PL=(PLα'β)d×n�L=(��'�L)�×�为负荷分布矩阵，其中，PLα'β��'�L为矩阵PL�L的元素，d�为负荷节点个数，当电负荷α'�'接入电网节点β�时，PLα'β=1��'�L=1，否则为0。

2.2　热力系统碳熵模型

热力系统碳熵同样由碳熵流和碳熵产2个部分组成。本文使用热力系统的叠加原理对质调节的稳态系统进行碳熵模型的建模求解，直接计算热源传热至负荷所传递的总碳熵。

热力系统叠加原理［30］的含义为：根据质量流量方向和网络拓扑将热网解耦为由单一热源供热的子网络，单一热源提供的热量注入管道后按照管道中传热媒介（以下简称热媒，本文中热媒为水）的质量流量平均分摊；多热源作用于同一节点的温度分量可以叠加。

本文将热力系统的供热网与回热网分离，如附录A图A1所示。供热网中热量由所有供热网源节点集合VSsr�srS传输至供热网非源节点集合VSns�nsS（包括中间节点与负荷节点）；回热网中热量由所有回热网源节点集合VRsr�srR传输至回热网非源节点集合VRns�nsR。

基于上述热力系统叠加原理，单一热网（供热网或回热网）中非源节点温度向量Tns�ns可以通过转换矩阵J�和该热网源节点温度向量Tsr�sr的乘积直接求得，如式（15）和式（16）所示，具体计算方法详见文献［ 30］。

式中：Mout,sr�out,sr和Mout,ns�out,ns分别为热网源节点和热网非源节点流出热媒的质量流量矩阵；J11�11、J12�12、J21�21、J22�22为矩阵J�的分块矩阵；k�为转化系数矩阵。该方法在供热网和回热网中皆适用。

由热力系统叠加原理可知，可通过无损传热模型计算热网中源节点向非源节点提供的总热功率，需要注意的是，此处“无损传热模型”计算的是无热量损失时热网负荷处的热功率分配，其包括经有损传热实际传至热网节点的热功率和管线中损耗的热功率。供热网无损传热模型的转化方程如式（17）所示。

式中：TSnoloss,ns�noloss,nsS为无损传热模型中的VSns�nsS的节点温度分量矩阵；κSnoloss�nolossS为供热网无损转化系数矩阵，在热损失系数为零时求得；TSloss,sr�loss,srS为已知的VSsr�srS在有损传热下的稳态温度对角矩阵；MSout,ns�out,nsS为供热网非源节点流出热媒的质量流量矩阵；JSnoloss21�noloss21S和JSnoloss22�noloss22S为无损传热模型中转换矩阵JSnoloss�nolossS的分块矩阵。

在供热网中，源节点k'�'向非源节点i'�'提供的总热功率HS,k'noloss,ns,i'�noloss,ns,�'S,�'如式（18）所示。该过程传递的碳熵sS,k'c,ns,i'�c,ns,�'S,�'如式（19）所示。

式中：c�为热媒的比热容；mSns,i'�ns,�'S为供热网非源节点i'�'流出热媒的质量流量；TS,k'noloss,ns,i'�noloss,ns,�'S,�'为供热网源节点k'�'无损传热作用于供热网非源节点i'�'的温度分量；eSsr,k'�sr,�'S为供热网源节点k'�'的碳强度。

多源作用下，供热网非源节点i'�'的碳熵sSc,ns,i'�c,ns,�'S如式（20）所示。

定义供热网非源节点i'�'的碳强度eSns,i'�ns,�'S为供热网非源节点i'�'输出单位热功率时所传递的碳熵，具体如式（21）所示。

式中：HSloss,ns,i'�loss,ns,�'S为有损传热中供热网非源节点i'�'的热功率；TSloss,ns,i'�loss,ns,�'S为有损传热中供热网非源节点i'�'的实际温度，在潮流已知的情况下该变量为已知量。

将叠加原理公式式（16）代入式（19）至式（21）并推广至全系统维度，可得系统节点碳熵如式（22）所示，节点碳强度如式（23）所示。

式中：sS,N,k'c,ns�c,nsS,N,�'为供热网源节点k'�'作用下集合VSns�nsS的节点碳熵向量；sS,Nc,ns�c,nsS,N为集合VSsr�srS共同作用下集合VSns�nsS的节点碳熵向量；TS,k'noloss,ns�noloss,nsS,�'为供热网源节点k'�'在无损传热下作用于供热网非源节点的温度分量向量；eSns�nsS和eSsr�srS分别为集合VSns�nsS和集合VSsr�srS的节点碳强度向量；mSns�nsS、TSloss,sr�loss,srS、TSloss,ns�loss,nsS分别为集合VSns�nsS流出水的质量流量对角矩阵、已知有损传热下集合VSsr�srS的稳态温度对角矩阵、已知有损传热下集合VSns�nsS的稳态温度对角矩阵；κSnoloss�nolossS为供热网温度的无损转化系数矩阵；KS�S为供热网碳熵传递矩阵。当eSsr�srS已知时，可以求得eSns�nsS。

回热网为供热网源荷对换后的热媒反向流动网络，如附录A图A1所示。使用相同方法建立回热网的碳熵模型如附录A式（A1）和式（A2）所示。

在负荷侧，热力系统集合VRsr�srR的碳强度与集合VSns�nsS的碳强度相等，如式（24）所示。因此，与附录A式（A2）可以合并为式（25）。

式中：eRsr�srR为集合VRsr�srR的碳强度向量；eRns�nsR为集合VRns�nsR的碳强度向量；KR�R为热力系统回热网碳熵传递矩阵。

至此，可由集合VSsr�srS的节点碳强度向量eSsr�srS推算集合VRns�nsR的节点碳强度向量eRns�nsR。但在实际计算中，向量eSsr�srS为未知量，而外部热源碳强度向量ein�in为已知量。易知热源处存在碳排守恒，如式（26）所示，则可通过外部热源的碳强度计算向量eSsr�srS，如式（27）所示。

式中：HSsr�srS、HRns�nsR、Hin�in分别为集合VSsr�srS流出的热功率对角阵、集合VRns�nsR流出的热功率对角阵和外部热源注入的热功率对角阵。根据式（27）求得eSsr�srS后，则可根据式（23）和附录A式（A2）计算全系统节点碳强度，热力系统中热负荷处的碳熵为：

式中：HL=(HLα'β')d'×n'�L=(��'�'L)�'×�'为热负荷分布矩阵，其中，HLα'β'��'�'L为矩阵HL�L的元素，d'�'为热负荷个数，当热负荷α'�'接入供热网节点β'�'时，HLα'β'=10��'�'L=10，否则为00。

2.3　耦合设备碳熵模型

能量在管线中流动，传输损耗随距离增加，导致末端接收能量流传递的碳熵增加。异质能源依赖耦合设备实现能量转化，设备的损耗与转化能力对碳熵的作用均集中体现在转化效率η�中，与传输距离无关，将耦合设备视为节点，则耦合设备输入与输出的能量数量改变但总碳排不变。当η�降低时，转化后单位能流传递的碳熵增加，端口碳强度高；当η�升高时，转化后单位能流传递碳熵降低，端口碳强度低。

2.3.1　单输入单输出耦合设备

设备输入输出示意图如附录A图A2（a）所示，其功率满足式（29），碳熵转换如式（30）所示。

式中：Pin�in、Pout�out分别为耦合设备的输入、输出功率；ein�in、eout�out分别为输入、输出能量的碳强度；sinc�cin、soutc�cout分别为耦合设备的输入、输出碳熵。

流经耦合设备节点后碳强度为：

式中：η�为单输入单输出设备的碳熵传递系数。

热泵（heat pump，HP）、燃气锅炉（gas boiler，GB）模型按上述方法建立。

2.3.2　单输入多输出耦合设备

以热电联产（combined heat and power，CHP）设备为例建模单输入多输出类的耦合设备，其输入输出示意图如附录A图A2（b）所示。

已知设备满足功率守恒和碳排守恒，如式（32）所示，整理后如式（33）所示。

式中：Pout,e�out,e、Pout,h�out,h分别为CHP设备输出的电、热功率；eout,e�out,e、eout,h�out,h分别为CHP设备输出电能、热能的碳强度；ηe�e、ηh�h分别为CHP设备的产电、产热效率系数。

eout,e�out,e和eout,h�out,h为未知数，假设CHP设备产生单位功率的电和热的碳熵相同，即eout,e=eout,h�out,e=�out,h，则可得式(34)，其中，1/(ηe+ηh)1/(�e+�h)为单输入多输出设备的碳熵传递系数。

2.4　碳熵模型计算流程

碳熵模型的中心思想是在建立电力系统与热力系统中源荷功率流关系的基础上，建立源荷的碳熵传递关系，进一步利用系统的叠加特性求解负荷节点的总碳指标。在电力系统中，以源荷间电流作用关系追踪功率流；在热力系统中，以源荷间质量流关系追踪热功率流。碳指标计算流程如图2所示。

图2 碳指标计算流程及碳熵模型框架

Fig.2 Calculation process of carbon index and framework of carbon entropy model

3 算例分析

3.1　算例模型

本文使用MATLAB 2018a程序建模，以中国吉林省某地区ETI-IES为例建立碳熵模型，具体模型如附录A图A3所示。图中：箭头方向为系统能流方向。电力系统含8个节点，相关数据见文献［ 31］；热力系统含53个节点，相关数据见文献［32］；耦合设备数据见文献［33］。

为体现不同碳源碳强度对系统碳指标的影响，电力系统与热力系统中分别包含3种能量源：电源包括燃煤机组、CHP设备与风电机组；热源包括GB、HP与CHP设备。其中，燃煤机组的一次能源（碳源）为煤炭，CHP设备与GB的一次能源（碳源）为天然气，HP消耗电能，风电机组默认的碳强度为0。本文设煤炭的碳强度为875 gCO2/（kW·h）［15］，天然气碳强度为200 gCO2/（kW·h）［26］。

3.2　模型分析

3.2.1　碳指标有效性分析

为验证碳熵模型碳指标计算的有效性，本文将计及损耗的碳流模型求解方法作为参照计算误差，如式（35）所示，结果对比如附录A表A1和表A2所示。

式中：ev��为能量系统节点v�的碳强度；Ωu��为末端节点为u�的能量系统支路uv��的集合；Pfromuv���from为能量系统支路uv��的首端节点的输出功率；Ptouv���to为能量系统支路uv��的末端节点的接收功率；Plossuv���loss为能量系统支路uv��的功率损耗。

由附录A表A1可知，基于电力系统当前运行状态，2种方法计算误差最大为0.003 1%，为电力系统存在无功补偿装置时所得。误差产生的原因为：1）计及损耗的碳流模型采用有功实数比进行损耗与传输功率的分摊，没有考虑无功对有功分布的影响；2）本文方法计及该影响，采用复功率比值对网损及传输功率进行整体分摊。因此，二者计算结果的差别随线路无功传输量的增大而增大，没有无功补偿装置时差别最大，可达5.67%。而实际电力系统通常使用无功就地补偿的方法降低线损，本文所提方法的计算误差能够满足精度要求。由附录A表A2可知，2种方法在热力系统中计算结果误差为0。

上述计算结果验证了碳熵模型的有效性。将ETI-IES节点碳强度绘制曲线如图3所示。

图3 ETI-IES节点碳强度

Fig.3 Carbon intensity of nodes in ETI-IES

结合附录A图A3和图3可知，节点1、2的电能全部源于风电机组，节点碳强度为0；节点4、5的电能源于燃煤机组，节点碳强度接近燃煤机组的碳强度；节点7、8的电能源于CHP设备，节点碳强度接近CHP设备的碳强度。而节点3的电能由风电机组和燃煤机组共同供应，其碳强度介于0与燃煤机组碳强度之间，节点6的电能由燃煤机组和CHP设备共同供应，其碳强度也介于两者之间。

热力系统中，绝大多数节点的碳强度接近，这是由于热源中的GB与CHP设备的碳强度接近，分别为266.7 gCO2/（kW·h）和251.2 gCO2/（kW·h），导致在热负荷距离相近的情况下，节点碳强度变化不大。而在碳强度为37.5 gCO2/（kW·h）的HP的作用下，节点25至29、48至53的碳强度明显降低，主要集中在附录A图A3中的B区域。B区域为3类热源共同供热的区域，从图3的碳指标数据可以粗略计算出HP的作用比例，但却无法区分GB与CHP设备的作用。

从以上整体碳指标中能够粗略分析出各个碳源对碳荷的作用，甚至对于结构简单的系统（如算例中的电力系统），能够通过碳荷节点和碳源的碳强度反推2个碳源的作用比例。但当系统结构趋于复杂，特别是碳源的碳强度差别不大时（如算例中的热力系统），使用整体碳指标很难分析出碳源的具体作用情况。而使用碳熵模型计算出的精细碳指标能够明确每一个碳源对碳荷的作用比例，这是碳熵模型相比于其他方法所具备的优势。

3.2.2　碳熵模型叠加性分析

图4将碳熵模型求得的源荷作用关系直观表示出来，以进一步分析系统碳强度、碳熵以及功率的源荷关系。图中：同一色系多个颜色的色块代表同一种碳源在不同变量中的作用分量；同一色系色块的聚集区域表示某一碳源的集中作用区域。如图4（b）热力系统中，蓝色色系色块表示GB，主要作用于A、E、D1区域；红色色系色块表示CHP设备，主要作用于B、C、D2区域；绿色色系色块表示HP，主要作用于B区域。

图4 系统变量分量示意图

Fig.4 Schematic diagram of system variable components

从图4中，除了可以得到与图3同样的信息外，还能够具体分析多碳源对碳荷的作用比例。例如图4（a）中，节点3主要受风电机组影响，燃煤机组作用比例极小；节点6主要受燃煤机组影响，CHP设备作用比例极小。从图4（b）中可得，虽然节点3至24与节点31至46的碳强度接近，但其主要作用的碳源不同，前者为GB，后者为CHP设备。如前所述，区域B由3类热源共同供热，在图4（b）中可以精准得出各个热源的作用比例。需要注意的是，部分节点在供热网的能流分析中仅受某热源作用，但在回热网中，能量反向流动会导致来自各个热源的能量进一步混合，使得每个负荷节点都受所有热源影响，只是比例有所区别且以供热网中的热源作用为主。

精细化碳指标能够区分区域的主要作用碳源，设E区域为减排示范区，其主要作用碳源为GB，则可通过降低GB碳强度的相关技术手段针对性减排；精细化碳指标能够区分具有相同碳排强度的碳源，如光伏和风电，能够通过加强光伏作用区域用能或选择在光伏作用时段用能，以达到优先发展光伏的目的；精细化碳指标还能够确定负荷的碳结构组成，明确低碳能源作用区域，辅助清洁能源的规划设计［34-35］。

综上所述，碳熵模型可以求得精确而具备充足信息的负荷侧碳指标，能够细致分析系统用能及碳排情况，为节能减排决策提供有力的数据支撑。

4 结语

本文引入碳熵概念描述碳排在能量传递过程中的无序化，提出了碳熵指标来研究多碳源作用下负荷侧与源侧的碳熵关系，实现碳排从源至荷的整体追踪。基于电、热系统能量的叠加特性，建立了ETI-IES的碳熵模型，能够在得到负荷碳强度的同时明确源荷作用比例。以中国吉林省某地区ETI-IES为例建立了系统的碳熵模型，通过与计及损耗的碳流模型的碳强度计算结果对比，验证了碳熵模型碳轨迹追踪的有效性，并着重分析了精细化碳指标中包含的碳排信息和利用场景。

本文提出的方法在计及损耗的同时不失计算简便性；能够显式表达源荷碳排关系，细化节点碳指标；对源荷的碳排关系进行整体追踪，具有可加性，便于系统扩展。在接下来的工作中将继续研究计及动态响应的热力系统与燃气系统的碳轨迹追踪方法，为用能侧提供更加精确的碳指标信息。

附录

附录A

回热网碳指标计算与供热网类似，需将传输损耗归算至各回热管道的末端节点，回水网系统节点碳熵矩阵和节点碳强度如式（A1）和式（A2）所示。

式中变量定义与供水网相似：κRnoloss�nolossR为回水网中温度的无损转化系数，计算方法与κSnoloss�nolossS相同；KS�S定义为热力系统的供水网碳熵传递矩阵。

图A1 热网相关变量示意图

Fig. A1 Sketch of heating network and relevant variables

(a) 单输入单输出耦合设备端口示意图

(b) CHP端口示意图

图A2 单输入单输出耦合设备端口及CHP端口示意图

Fig. A2 Diagram of single input single output coupling device ports and CHP ports

图A3 吉林省某地电-热互联综合能源系统

Fig. A3 ETI-IES in Jilin province

表A1 8节点电力系统节点碳强度

Tab. A1 Node carbon intensity of 8-bus power system

表A2 53节点热力系统负荷节点碳强度

Tab. A2 Node carbon intensity of 53-bus heat system

参 考 文 献

1

CHEN S， CONEJO A J， WEI Z N. Conjectural-variations equilibria in electricity， natural-gas， and carbon-emission markets［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2021， 36（5）： 4161-4171. [百度学术]

2

张笑演，熊厚博，王楚通，等.基于最优出力区间和碳交易的园区综合能源系统灵活经济调度［J］.电力系统自动化，2022，46（16）：72-83. [百度学术]

ZHANG Xiaoyan， XIONG Houbo， WANG Chutong， et al. Flexible economic dispatching of park-level integrated energy system based on optimal power output interval and carbon trading［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（16）： 72-83. [百度学术]

3

赵冬梅，王浩翔，陶然.计及风电-负荷不确定性的风-火-核-碳捕集多源协调优化调度［J］.电工技术学报，2022，37（3）：707-718. [百度学术]

ZHAO Dongmei， WANG Haoxiang， TAO Ran. A multi-source coordinated optimal scheduling model considering wind-load uncertainty［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（3）： 707-718. [百度学术]

4

张立辉，戴谷禹，聂青云，等.碳交易机制下计及用电行为的虚拟电厂经济调度模型［J］.电力系统保护与控制，2020，48（24）：154-163. [百度学术]

ZHANG Lihui， DAI Guyu， NIE Qingyun， et al. Economic dispatch model of virtual power plant considering electricity consumption under a carbon trading mechanism［J］. Power System Protection and Control， 2020， 48（24）： 154-163. [百度学术]

5

程耀华，张宁，康重庆，等.低碳多能源系统的研究框架及展望［J］.中国电机工程学报，2017，37（14）：4060-4069. [百度学术]

CHENG Yaohua， ZHANG Ning， KANG Chongqing， et al. Research framework and prospects of low-carbon multiple energy systems［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（14）： 4060-4069. [百度学术]

6

SUN Y L， KANG C Q， XIA Q， et al. Analysis of transmission expansion planning considering consumption-based carbon emission accounting［J］. Applied Energy， 2017， 193： 232-242. [百度学术]

7

陈志，胡志坚，翁菖宏，等.基于阶梯碳交易机制的园区综合能源系统多阶段规划［J］.电力自动化设备，2021，41（9）：148-155. [百度学术]

CHEN Zhi， HU Zhijian， WENG Changhong， et al. Multi-stage planning of park-level integrated energy system based on ladder-type carbon trading mechanism［J］. Electric Power Automation Equipment， 2021， 41（9）： 148-155. [百度学术]

8

张晓辉，刘小琰，钟嘉庆.考虑奖惩阶梯型碳交易和电-热转移负荷不确定性的综合能源系统规划［J］.中国电机工程学报，2020，40（19）：6132-6142. [百度学术]

ZHANG Xiaohui， LIU Xiaoyan， ZHONG Jiaqing. Integrated energy system planning considering a reward and punishment ladder-type carbon trading and electric-thermal transfer load uncertainty［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（19）： 6132-6142. [百度学术]

9

张沈习，王丹阳，程浩忠，等.双碳目标下低碳综合能源系统规划关键技术及挑战［J］.电力系统自动化，2022，46（8）：189-207. [百度学术]

ZHANG Shenxi， WANG Danyang， CHENG Haozhong， et al. Key technologies and challenges of low-carbon integrated energy system planning for carbon emission peak and carbon neutrality［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（8）： 189-207. [百度学术]

10

矫舒美，乔学博，李勇，等.计及综合能源系统全寿命周期碳排放和碳交易的电转气设备和光伏联合优化配置［J］.电力自动化设备，2021，41（9）：156-163. [百度学术]

JIAO Shumei， QIAO Xuebo， LI Yong， et al. Joint optimal configuration of P2G equipment and PV considering life-cycle carbon emissions and carbon trading of IES［J］. Electric Power Automation Equipment， 2021， 41（9）： 156-163. [百度学术]

11

陈锦鹏，胡志坚，陈颖光，等.考虑阶梯式碳交易机制与电制氢的综合能源系统热电优化［J］.电力自动化设备，2021，41（9）：48-55. [百度学术]

CHEN Jinpeng， HU Zhijian， CHEN Yingguang， et al. Thermoelectric optimization of integrated energy system considering ladder-type carbon trading mechanism and electric hydrogen production［J］. Electric Power Automation Equipment， 2021， 41（9）： 48-55. [百度学术]

12

KANG C Q， ZHOU T R， CHEN Q X， et al. Carbon emission flow in networks［J］. Scientific Reports， 2012， 2： 479. [百度学术]

13

LI B W， SONG Y H， HU Z C. Carbon flow tracing method for assessment of demand side carbon emissions obligation［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2013， 4（4）： 1100-1107. [百度学术]

14

李保卫，胡泽春，宋永华，等.电力碳排放区域分摊的原则与模型［J］.电网技术，2012，36（7）：12-18. [百度学术]

LI Baowei， HU Zechun， SONG Yonghua， et al. Principle and model for regional allocation of carbon emission from electricity sector［J］. Power System Technology， 2012， 36（7）： 12-18. [百度学术]

15

周天睿，康重庆，徐乾耀，等.电力系统碳排放流的计算方法初探［J］.电力系统自动化，2012，36（11）：44-49. [百度学术]

ZHOU Tianrui， KANG Chongqing， XU Qianyao， et al. Preliminary investigation on a method for carbon emission flow calculation of power system［J］. Automation of Electric Power Systems， 2012， 36（11）： 44-49. [百度学术]

16

周天睿，康重庆，徐乾耀，等.电力系统碳排放流分析理论初探［J］.电力系统自动化，2012，36（7）：38-43. [百度学术]

ZHOU Tianrui， KANG Chongqing， XU Qianyao， et al. Preliminary theoretical investigation on power system carbon emission flow［J］. Automation of Electric Power Systems， 2012， 36（7）： 38-43. [百度学术]

17

周天睿，康重庆，徐乾耀，等.碳排放流在电力网络中分布的特性与机理分析［J］.电力系统自动化，2012，36（15）：39-44. [百度学术]

ZHOU Tianrui， KANG Chongqing， XU Qianyao， et al. Analysis on distribution characteristics and mechanisms of carbon emission flow in electric power network［J］. Automation of Electric Power Systems， 2012， 36（15）： 39-44. [百度学术]

18

CHEN G， CHEN B， ZHOU H， et al. Life cycle carbon emission flow analysis for electricity supply system： a case study of China［J］. Energy Policy， 2013， 61： 1276-1284. [百度学术]

19

CHEN S S， SUN B B， HE Z H， et al. Calculation method of carbon emission flow in power system based on the theory of power flow calculation［C］// Proceedings of the 2015 6th International Conference on Manufacturing Science and Engineering， July 17-19， 2015， Paris， France： 443-450. [百度学术]

20

KANG C Q， ZHOU T R， CHEN Q X， et al. Carbon emission flow from generation to demand： a network-based model［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2015， 6（5）： 2386-2394. [百度学术]

21

SUN T， FENG D H， DING T， et al. Directed graph based carbon flow tracing for demand side carbon obligation allocation［C］// 2016 IEEE Power and Energy Society General Meeting， July 17-21， 2016， Boston， USA. [百度学术]

22

李岩松，刘启智，张朕搏，等.基于电网功率分布的碳排放流计算方法［J］.电网技术，2017，41（3）：840-844. [百度学术]

LI Yansong， LIU Qizhi， ZHANG Zhenbo， et al. Algorithm of carbon emission flow based on power distribution［J］. Power System Technology， 2017， 41（3）： 840-844. [百度学术]

23

POURAKBARI-KASMAEI M， LEHTONEN M， CONTRERAS J， et al. Carbon footprint management： a pathway toward smart emission abatement［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（2）： 935-948. [百度学术]

24

汪超群，陈懿，文福拴，等.电力系统碳排放流理论的若干问题及改进方法［J/OL］.电网技术［2022-04-09］.https：//doi.org/10.13335/j.1000-3673.pst.2021.2071. [百度学术]

WANG Chaoqun， CHEN Yi， WEN Fushuan， et al. Some problems and improvement of carbon emission flow theory in power systems［J/OL］. Power System Technology［2022-04-09］. https：//doi.org/10.13335/j.1000-3673.pst.2021.2071. [百度学术]

25

龚昱，蒋传文，李明炜，等.基于复功率潮流追踪的电力用户侧碳排放计量［J］.电力系统自动化，2014，38（17）：113-117. [百度学术]

GONG Yu， JIANG Chuanwen， LI Mingwei， et al. Carbon emission calculation on power consumer side based on complex power flow tracing［J］. Automation of Electric Power Systems， 2014， 38（17）： 113-117. [百度学术]

26

CHENG Y H， ZHANG N， WANG Y， et al. Modeling carbon emission flow in multiple energy systems［C］// 2019 IEEE Power & Energy Society General Meeting （PESGM）， August 4-8， 2019， Atlanta， USA. [百度学术]

27

李梦，李作志.面向碳排与固碳的中国碳熵动力系统研究［J］.中国人口·资源与环境，2017，27（增刊1）：214-217. [百度学术]

LI Meng， LI Zuozhi. Chinese carbon-entropy dynamic system oriented on industrial carbon and carbon sequestration［J］. China Population， Resources and Environment， 2017， 27（Supplement 1）： 214-217. [百度学术]

28

王锡凡，*秀丽王**.电流追踪问题［J］.中国科学（E辑），2000，30（3）：265-270. [百度学术]

WANG Xifan， WANG Xiuli. Tracing the current［J］. Science in China （Series E）， 2000， 30（3）： 265-270. [百度学术]

29

冯林桥，许文玉，邓昌安，等.共轭电流全损耗功率分量定义及其叠加原理［J］.中国电机工程学报，2002，22（5）：65-69. [百度学术]

FENG Linqiao， XU Wenyu， DENG Chang’an， et al. Definition of conjugate current whole power loss component and their superposition theorem［J］. Proceedings of the CSEE， 2002， 22（5）： 65-69. [百度学术]

30

ZHANG S H， GU W， LU H， et al. Superposition-principle based decoupling method for energy flow calculation in district heating networks［J］. Applied Energy， 2021， 295： 117032. [百度学术]

31

LU S， GU W， ZHOU J H， et al. Coordinated dispatch of multi-energy system with district heating network： Modeling and solution strategy［J］. Energy， 2018， 152： 358-370. [百度学术]

32

GU W， WANG J， LU S， et al. Optimal operation for integrated energy system considering thermal inertia of district heating network and buildings［J］. Applied Energy， 2017， 199： 234-246. [百度学术]

33

HUANG W J， ZHANG N， WANG Y， et al. Matrix modeling of energy hub with variable energy efficiencies［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2020， 119： 105876. [百度学术]

34

彭元，娄素华，吴耀武，等.考虑储液式碳捕集电厂的含风电系统低碳经济调度［J］.电工技术学报，2021，36（21）：4508-4516. [百度学术]

PENG Yuan， LOU Suhua， WU Yaowu， et al. Low-carbon economic dispatch of power system with wind power considering solvent-storaged carbon capture power plant［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（21）： 4508-4516. [百度学术]

35

何晨可，朱继忠，刘云，等.计及碳减排的电动汽车充换储一体站与主动配电网协调规划［J］.电工技术学报，2022，37（1）：92-111. [百度学术]

HE Chenke， ZHU Jizhong， LIU Yun， et al. Coordinated planning of electric vehicle charging-swapping-storage integrated station and active distribution network considering carbon reduction［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（1）： 92-111. [百度学术]