大家好，下面看一道定期分的问题。计算从零到π这个区间里，根号下上一立方x减上五十方x乘dx的积分。涉及到普通的三角函数，没有什么反三角的定积分。看一眼，简直是高中基本功了。
先把里面的东西做下化解，像这种东西不知道里面怎么算，就能提，不能提，等会再说。一减掉三方x，既然已经练过那么多三角了，看到这种东西一定很熟悉，所以是不是就等于零到π根号下？这里就不写很好下写成指数形式。
这种定积分看到三角的先想到把dx换成d3x，d3x凑成ctrl，慢慢来看，这是二分之三x身上ctrl三x，这里正确吗？看区别是什么？x属于零到pi，在这个区别里cosinex在零到多少？在零到二分之π上是大于零，在二分之π到π上是小于零。
所以这地方加上绝对值，因为根号下x是等于根号下x方等于x的绝对值，所以元是不可以看成关于三二分之三次方x乘上cosinex的绝对值。在dx的积分可以把是分段函数的积分拆成两段，一部分上大于零，一部分上小于零，所以拆成零到二分之π和二分之π到π两段，所以是不是永远是等于二分之三x乘上cosinex，在这里是正不用变。
dx减掉二分之pi到pi，再二分之三四方x，卡塞x，dx原本是应该两段作和，这里为什么要做x？后面卡塞x不带符号，先把它提过去。既然这两个里面函数形式都相同，直接算一下函数的积分是什么不就好了。
sine二分之三次方x，sinex，dx，a，现在是不是就由所说的这部分了？是不是就是d3x？所以是不是是t的二分之三次方d，t，t，等于三x，里面这个数就是二分之三次方加一，这个步骤写的非常无可挑起，二分之三次方加一，是不等于二分之五次方的二分之五分之二倍的t的二分之五次方，t的二分之五次方是不是就是sinex的二分之五次方，a是不已经出来了？
中间插一下，所以有这个什么新，是不是得到原是等于二分之五倍的sine二分之五五次方x，零到二分之π减掉五分之二倍的sin二分之五倍，二分之五次方x，二分之π到π是不是就等于五分之二减掉负五分之二是不是等于五分之四？所以关于三角的定积分是不是就差不多这样结束了？
利用了什么？先把中间的这部分算得出来，在此之前是不是把它看作一个分段函数进行积分？分段函数在积分的时候是不是要注意来考虑它的单调、正负性，尤其是在绝对是函数进行积分的，把它画成两段是不是很方便得出来这个答案？谢谢。