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01 知识要点归纳

规律探究问题在中考中出现较多，我们把规律探究型问题也称为归纳猜想型问题。其特点是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或给出与图形有关的操作变化过程，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

02 典型例题讲解

例1、观察：

你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．________．

【分析】规律为两个相差2的数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方．

【解答】

解：根据观察，发现规律为：n（n+2）+1=（n+1）² ， （n为正整数）

故答案为：n（n+2）+1=（n+1）²（n为正整数）．

03 举一反三练习

1、按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是________．

按此规律，这列数中的第100个数是________．

3、根据题意解答

（1）填空：

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

4、观察下面各式的规律：

（1）写出第2016个式子；

（2）写出第n个式子，并验证你的结论．

5、有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?

04 参考答案解析

1、【答案】

【分析】根据给出的4个数，可得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，据此判断出第n个数的排列规律即可．

【解答】解，1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，

∴第n个数的排列规律是：

故答案为：

．

2、【答案】

【分析】将1改写成5/5， 观察所给的五个数发现，分子从2开始依次递增3、分母从3开始依次递增2，由此可得第n个数，据此即可解答。

【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：

3、【答案】

【总结】（1）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；

（2）根据指数结果幂的指数比等式的序数小1解答；

然后表示出3S，再相减计算即可得解．

4、【答案】

【总结】（1）仿照已知式子得出第2016个式子即可；（2）以此类推得出第n个式子即可．

5、【答案】

解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；

（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；

（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.

【总结】根据有理数的运算法则计算即可，如果有括号先算括号里面的，运用加减乘除规则写出等于24的算式即可.

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