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文|娱秘探

编辑|娱秘探

前言

随着现代光学产业的飞速发展， 光学元件已广泛应用于天文望远镜、激光制导与夜视仪等高精密设备中。

光学元件的表面质量直接影响其构成系统的各种性能，表面质量的检测主要包括表面面形、表面粗糙度以及表面疵病检测三个方面。

本文主要研究随机粗糙表面的BRDF的变化规律，通过改变散射光采集区域，研究光学元件表面总散射强度随区域大小的变化规律。

随机粗糙表面的散射分布仿真

基于随机粗糙表面的散射理论模型，仿真分析了不同参数下随机粗糙表面的BRDF变化关系。

在研究入射角对粗糙表面散射分布影响的过程中， 令波长λ=650nm，随机粗糙表面的粗糙度σ=2nm，相关长度l=1000nm， 光学元件的折射率n=1.5，散射方位角φs=0°。

分析入射角度θi分别为15°、30°、45°、60°时的BRDF随散射角的变化，如下图所示。

由图可知，当相关长度、入射波长、表面粗糙度、散射方位角一定时，伴随入射角度的增加， BRDF的峰值降低，反射特性降低，散射特性明显，且散射分布越来越分散。

对于大入射角度而言，散射损耗的能量较大，因此，入射角度的选取需根据测量需求进行设定。

研究入射波长对粗糙表面散射分布影响的过程， 分析BRDF随散射角度的变化，如下图所示。

由图可知，当相关长度、入射角度、表面粗糙度、散射方位角一定时，入射波长影响着随机粗糙表面的散射分布。

研究相关长度对粗糙表面散射分布影响的过程中，令θi=30°，λ=650nm，σ=2nm，n=1.5，φs=0°。

分析相关长度分别为100nm、500nm、1000nm、1500nm时BRDF随散射角度的变化， 如下图所示。

由图可知，当散射方位角、入射角度、入射波长、表面粗糙度一定时，相关长度影响着微粗糙面的散射分布。

相关长度越大，微粗糙面的散射分布越尖锐，峰值越来越大，反射特性越明显。

研究粗糙程度对粗糙表面散射分布影响的过程中， 假设θi=30°，λ=650nm，l=1000nm，n=1.5，φs=0°。

分析随机粗糙表面的粗糙度分别为2nm、5nm、10nm、20nm时双向散射分布函数随散射角度的变化，如下图所示。

由图可知，当相关长度、入射角度、入射波长、散射方位角一定时，表面粗糙度影响着微粗糙面的散射分布。

表面粗糙度越大，微粗糙面的散射分布越尖锐，峰值越来越大，反射特性越明显， 光学元件的表面粗糙度越小，则其镜向散射分量越强，漫反射越小。

综上所述，随着散射角度的变化，光学元件的双向反射分布函数曲线先增大后减小， 当散射角度与入射角度相同时，双向反射分布函数达到峰值。

为研究全孔径内随机粗糙表面的散射分布情况，仿真计算了不同变量下光学元件表面的BRDF分布，如下图所示。

由图可知，随机粗糙表面的BRDF高度集中在散射角等于入射角位置上， 随着随机粗糙表面粗糙程度的增加，散射强度增大。

随着相关长度的增大，散射场逐渐向镜面反射方向集中， 随着入射角度的增加，散射场逐渐向镜面反射点方向移动。

随着入射波长的增加，散射场强度也在逐渐增强，综上所述，可采集镜面反射方向的散射场分布表征随机粗糙表面。

Rayleigh-Rice矢量散射理论适用于表征较光滑的元件表面，即表面粗糙度远小于入射波长，其BRDF仅考虑了一级分量的解，研究不同量级随机粗糙表面的散射分布，如下图所示。

由图可知， 不同量级粗糙程度的元件表面散射场高度集中在镜面反射点上。

对于粗糙度远小于入射光波长的表面来说，随着随机粗糙表面粗糙程度的增加，其BRDF峰值逐渐升高，镜像散射分量减小，漫反射分量增加。

光学元件表面疵病的散射分布仿真

在基于瑞利散射模型的小尺寸疵病表面散射分布仿真研究中，令入射光束的波长λ为660nm，不考虑其偏振态的散射分布图像，如下图所示。

由图可知， 麻点的散射分布主要集中在镜面反射方向附近部分区域内， 该区域大致在散射方位角0°，反射角±15°左右。

此外，小尺寸麻点的散射场分布呈现圆斑状，随着麻点直径增加，中央亮斑尺寸逐渐减小，条纹逐渐向中心靠拢。

而当麻点直径大于2μm时，散射场分布已无明显变化，因此采用瑞利散射理论已然不能区分， 随着麻点深度的增加，条纹更加明显，且更密集。

在其他条件不变的情况下，仿真同样尺寸大小的划痕散射分布，如下图所示。

由图可知，划痕的散射光场分布主要集中在镜面反射方向附近，与麻点散射分布不同，划痕的散射光场主要集中在散射方位角0°左右。

小尺寸划痕的散射场分布呈现虚线状， 由中心向两边递减，散射场分布与仿真过程中划痕的实际方向垂直。

随着划痕宽度的增加，其光场分布的中央亮纹长度逐渐变小，对应其他级次的长度也在变小，随着划痕深度的增大，其散射场分布基本一致。

基于圆孔夫琅禾费衍射模型，仿真得到麻点直径20μm~90μm的衍射图像，如下图所示。

由图可知， 大尺寸麻点的光场分布规律与小尺寸麻点的分布规律相同，均为圆斑状， 且都集中在中间点位置处，随着麻点直径的增加，中央亮纹的直径减小。

基于单缝夫琅禾费衍射模型，仿真得到划痕宽度20μm~90μm的衍射图像，如下图所示。

由图可知，随着划痕宽度的增加，其光场分布的中央亮纹长度逐渐变小，对应其他级次的长度也在变小。

散射分布采样范围的确定

为实现光学元件表面粗糙度、疵病的快速、精准检测， 采用部分区域内的散射分布以表征整个空间内的散射分布。

散射分布的探测范围，通过分析不同表面总散射强度随散射光采集区域等，不同变量的变化得到，以角分辨散射测量法为例，仿真计算一定区域内随机粗糙表面对应的总散射强度Ps。

设置入射角度30°，散射方位角0°~360°， 随机粗糙表面的粗糙度2nm，波长660nm，入射光功率Pi=1。

仿真计算随机粗糙表面的总散射强度，在镜面反射方向2α（散射光探测立体角）范围内的变化。

由图可知， 随着散射角度采集区域的增大，总散射强度近似指数分布， 在镜面反射方向附近区域0°~±16°内，散射信号强度急剧升高，后缓慢变化。

可认为远离镜向反射方向的散射光，对元件的总散射强度值影响不大。

设置入射角度30°，散射角0°~90°，随机粗糙表面的粗糙度为2nm，波长660nm，入射光功率Pi=1。

仿真计算随机粗糙表面的总散射强度， 在散射方位角方向2α（散射光探测立体角）范围内变化。

由图可知，随着散射方位角采集区域的增大，总散射强度近似指数分布，在散射方位角附近区域0°~±20°内，散射信号强度急剧升高，后缓慢变化。

可认为远离镜向反射光的散射光对元件的总散射强度值影响不大， 为研究麻点直径、深度及划痕宽度、深度对疵病表面总散射强度的影响。

基于瑞利散射模型及区域散射分布模型，仿真散射角0°~90°，散射方位角0°~360°的情况下，不同深度疵病总散射强度随麻点直径、划痕宽度的变化曲线，如下图所示。

由图可知， 随着麻点直径的增加，总散射强度值先增大，后减小， 随着麻点深度的增加，总散射强度值整体增大，随着划痕宽度的增加，总散射强度值逐渐降低。

随着划痕深度的增加，总散射强度值整体增大，对于相同尺寸的麻点和划痕来说，麻点的总散射强度大于划痕，因此，CMOS更易探测到划痕的散射分布。

为研究划痕方向对光学元件表面划痕总散射强度的影响， 仿真分析了不同宽度划痕总散射强度随划痕方向的变化曲线，如下图所示。

由图可知，当划痕角度小于0.8rad时，总散射强度逐渐增加， 当角度大于0.8rad小于1.5rad时，总散射强度值逐渐减小。

当角度大于1.5rad小于2.4rad时，总散射强度值逐渐增大，当角度大于2.4rad小于3rad时，总散射强度值逐渐增大。

为研究散射光采集区域的大小对光学元件表面疵病总散射强度的影响， 分析不同尺寸疵病总散射强度值随散射光探测区域的变化曲线， 如下图所示。

由图可知，大尺寸疵病的总散射强度更高，且随着散射光采集区域的增大，总散射强度增加。

对于麻点直径、划痕宽度较大（2μm）的疵病， 在散射角等于入射角15°的区域内迅速升高，随后在20°附近区域内达到峰值。

比较不同散射光采集范围内，麻点、划痕的散射强度随宽度的变化，如下表所示。

随着散射光采集区域的增大，总散射强度值逐渐增大。

随着疵病尺寸的增大，其对应的总散射强度也在逐渐增大，通过分析可知， 疵病的光场能量大致分布在散射角等于入射角的附近。

疵病的总散射强度与疵病的尺寸、划痕的方向、光线的采集区域大小相关， 随着散射光采集区域的增加，表面疵病的散射强度总体上升。

笔者观点

笔者认为，围绕随机粗糙表面的BRDF变化规律展开研究， 特别关注光学元件表面总散射强度在不同区域大小下的变化趋势。

能够更深入地理解光学元件表面散射特性与其随机粗糙度之间的关系，为优化光学元件设计和制造提供了有益的见解。

有望为光学元件的制造和应用领域提供重要的指导，从而进一步推动现代高精密设备的发展。

随着对光学元件表面特性的认识不断深化， 相信可以为未来光学技术的突破和创新开辟更加广阔的道路。

参考文献

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[5]刘照世.自动测量超光滑光学表面积分散射的积分散射仪.光学技术,2003.