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绝对值的基本性质：

大于或等于零的数称为非负数，|a|，a²是现阶段非负数的两种重要形式，他们有以下性质：

（1） 非负数最小值为零；

（2） 若干个非负数的和为零，则每个非负数都为零。

01 典型例题讲解

例1.已知a、b为有理数，且满足：1/2 |2a+1|+|2-b|=0，则a=_______，b=________．

【答案与解析】

【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．

02 举一反三练习

2、已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：

（1）a+b的值；

（2）|a|+|b|的值．

3、已知|a+2|+|b﹣1|=0，则a+b=________

4、已知（1﹣m）²+|n+2|=0，则n+m的值为（ ）

A. ﹣3 B. ﹣1 C. 3 D. 不能确定

5、求满足|a-b|+ab=1的非负整数对

03 参考答案解析

1. 【答案】 ﹣1

【分析】根据一个数的平方是一个非负数及一个数的绝对值是一个非负数，可判断a+3=0及b-2=0，从而得到a、b的值代入计算即可。

【解答】根据题意得，a+3=0，b−2=0，

解得a=−3，b=2，

所以,

故答案为：−1.

2. 【答案】

（1）解：由题意得，a+3=0，b﹣5=0， 解得a=﹣3，b=5，

所以，a+b=﹣3+5=2

（2）解：|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后分别代入代数式进行计算即可得解．

3. 【答案】﹣1

【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣1=0，

解得a=﹣2，b=1，

所以，a+b=﹣2+1=﹣1．

故答案为：﹣1．

4. 【答案】 B

【解答】解：由题意得，1﹣m=0，n+2=0，

解得，m=1，n=﹣2，

则n+m=﹣1，

故答案为：B．

5、【答案】

解：∵|a-b|≥0，

∴-|a-b|≤0，

∴1-|a-b|≤1，

又∵|a-b|+ab=1，

∴1-|a-b|=ab，

∴ab≤1，

又∵a、b是非负整数，

∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；

∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.

另解：①当a≥b时，

∴a-b+ab=1，

即（b+1）（a-1）=0，

∵b≥0，

∴a=1，

∴（1，0），（1，1），

②当a＜b时，

∴-a+b+ab=1，

即（b-1）（a+1）=0，

∵a≥0，

∴b=1，

∴（0，1），

综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.

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