3分钟搞定导数的运算：复合函数求导法则。
大家好，今天和大家分享复合函数的求导法则。首先得弄清楚什么样的函数叫做复合函数。这里简单给大家举个例子，给到y关于u的函数，比如y等于2的u次方，然后u关于x的函数是p等于sinx。如果把这里的这样一个u用sinx去替换，可以新得到一个y关于x的函数，y等于2的sinx次方，这样的一个函数就叫做复合函数。
通过定义，实际上y是不关于u的函数，而这里的u是一个关于x的函数，然后把这里的p用x去替换，是可以得到y数等于f[g(x)]，按这样的一个形式就叫做复合函数。
复合函数可以观察一下，f[g(x)]是不是写在外面，就把这个f叫做外层函数，所对应的就是y等于fu，把它叫做外层，里面的p等于gx是不，这一个就叫做内层函数。
如果大家没办法快速的去识别，可以通过上面的这样一个例子，可以观察一下y等于2的sinx次方，实际上这里的这样一个函数，它的一个框架就是外层函数，可以看一下它的一个框架，实际上是2的多少次方，它就是一个指数函数，也是2的u次方，u数等于多少？u数等于sinx，就是内层函数。
下面可以简单的给大家举一个例子，让大家来快速的识别一下，一个复合函数，它的外层和内层是什么样子的。比如给到y等于以2为底，2x加一的这样一个函数。
首先观察一下它的框架实际上是不是一个对数函数，写是不可以写成y等于以2为底u的对数，那u等于多少？p是不是等于2x加1，p写一下2x加一，那它实际上是不是由外层函数是对数函数，内层函数是一次函数，然后复合而成的。
这是第一个弄清楚了复合函数的概念，什么是它的外层函数，什么是它的内层函数。对于复合函数怎么去求导？就是这里的这一个公式，y对x求导，也是整个复函函数的导数，那它等于多少？yp，yp，ux表示是什么？是不是外层函数的导数，那乘以ux，那ux是不是这个地方的导数，那它实际上是不是内层函数的导数。
所以可以用口诀总结一下，实际上就是外层导数乘以内层函数的导数，所以最重要的就是要区分出它的外层和内层。
具体通过一道例题和大家来练习一下，他说已知y等于ln，2x减5，首先观察一下它的框架，很明显它是不是一个对数函数，那写一下，所以说是不是y等于ln，里面的这个2x减5是用ux去替换，那u是不是等于2x减5，所以说这里是y，这个是内层，来求导。
根据公式是不是整个函数的导数，是不是等于外层函数的导数，外层函数y对u求导，对x来求导，套进去，lnu的导数是不是等于u分之一，后面这一个一次函数就是等于k，还是等于p分之一乘以2。
求完之后，因为这里p是一个中间量，那替换，用x替换回去，那是不是等于2x减5分之2，是第一个。第二个，一样的方法先观察框架，框架是不是e的多少次方，它是一个指数函数，写一下是不是y等于e的u次方，mu等于sinx，直接套公式，yx等于y'p乘以p'x，y'p的u次方导数就等于一的u次方，乘以三e x的导数是不是cosx，这个是第二步。
·第三步，再把you用中间量，是不是用sinx替换回去，e的sinx次方乘以cosx。
·最后一个，还是一样的观察一下框架，框架是不是y等于多少的4次方，所以可以称y是不等于p的4次方，而它的外层函数是一个幂函数，u等于2x减一，所以内层函数是一个幂函数。
·再求下导，y'p乘以p'x，u的4次方等于4，u的3次方乘以后面的2。
·最后一步把p用2x减一，回代是4乘以2x减一的3次方乘以2，化一下简，是等于这样一个东西。
通过这里的这几个例子，大家可以发现外层函数。
·第一个，它就是老师刚刚说的整个复合函数的框架。
·第二个，它通常是比较常见的初等函数。
这里就是给大家分享复合函数求导法则。
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