决战218高考数学，4法破解绝对值问题！

含绝对值问题的解法主要有：

(1) 定义讨论法

由于利用定义可以把绝对值去掉，因此往往需要分类讨论．其方法是：把每个绝对值为零的零点标在数轴上，则这些零点把数轴分成若干段，再对各段所对应的范围分别进行讨论即可．

(2) 性质平方法

因为绝对值的性质有 |a|的平方 ＝ a 的平方 ，利用此性质可把绝对值去掉．但这种方法的缺点是平方后往往比较繁，另外要注意何时才能平方，防止出现增根．

(3) 等价转化法 ( 合二为一 )

利用绝对值的性质等价转化，去绝对值，

如： |ax ＋ b |<c ⇔ － c <ax ＋ b <c ， |ax ＋ b |>c ⇔ ax ＋ b >c 或 ax ＋ b < － C ．

(4) 数形结合法

利用函数的图象解含有绝对值的不等式．

常用结论需牢记：

解含有绝对值的问题经常用到的三性质与三定理

三性质

(1) 非负性： |a| ≥ 0.

(2) 运算性质： |a·b| ＝ |a|·|b| ， ＝ ， |a|2 ＝ a 2 .

(3) 等价性： |x|<a ⇔ － a <x<a ； |x|>a ⇔ x >a 或 x < － a ．

三定理

定理一：绝对值三角不等式： ||a| － |b|| ≤ |a±b| ≤ |a| ＋ |b|.

定理二：最值定理：设 a 1 <a2< … <an ，那么对函数 y ＝ |x － a 1 |

＋ |x － a 2 | ＋ … ＋ |x － an | ，

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