分析:解指数方程，我们要遵循的原则和解决问题的指导思想是指数方程的基本原理。稍加展开一点说指数方程是一种超越式方程，指的是变量的底数是常数项而指数却是变数项，所以我们要明确指数方程的特征以及与一般方程的区别。
下面用简要的式子表示指数方程的基本原理:
1、ⅹ^x=m^m，则ⅹ=m
2、ⅹ^√ⅹ=m^√m，则x=m
3、x^1/ⅹ=m^1/m，则ⅹ=m
我们首先从理论的层面上解读3^ⅹ=x^9这个指数方程的基本解法。方程左边底数是3，指数是ⅹ。根据它的特征，我们可以把左边3的ⅹ次方转化为一个常数项。那就要考虑消去指数x的问题，要消去ⅹ，就必须再进行1/ⅹ次方，这样就消去了x，所以方程左边的变数项3^x就转化为常数项3。
下面我们再来分析方程的右边，根据方程的基本原理。左边进行1/x次方，右边也要进行1/x次方，因此方程的右边就化为x^9/ⅹ。根据分数指数幂与根式的关系，我们看到右边x^9/x这个式子，就是ⅹ^9次幂开x次方也不符合题意。我们就要把方程右边的x^9/ⅹ化简，就是要消去x指数的分子9。所以我们还要再进行1/9次方，就消去了 常数9。那么方程的右边就化为x^1/ⅹ次幂，也就是x开x次方。被开方的式子与根指数的式子相同，即ⅹ^√x，符合题意的要求。
根据方程的基本原理，方程的左边也要进行1/9次幂。也就是方程两边同时进行1/9次幂。那么方程的左边就变形为3^1/9，所以原方程式
3^x=x^9就变形为新的方程式，即:3^1/9=x^1/x。
我们继续分析3^1/9=x^1/x这个方程的特征，右边的底数为x，指数为1/ⅹ次幂。我们用根式的语言来说，也就是被开方的式子ⅹ与根指式x是相同的，能够满足公式。左边的被开方数也应该化为与根指数是相同的数，这样处理才能够达到左右一致，也符合指数方程的基本原理。
我们再用分数指数幂的语言来解读，要把方程左边的底数3转化为与它指数的分母为相同的数。因为底数3，与指数的分母9的 最小公倍数是27，所以它的指数要扩大3倍，但是必须要做到形变值不变。因此3^1/9次幂就变形为3^3/27次幂，再进行整理就变形为(3^3)^1/27，即27^1/27，这个式子也能够满足指数式x^√ⅹ。用根式的语言说，就达到了被开方数和根指数相同的目的。我们再看方程的右边ⅹ^1/ⅹ符合公式。根据指数方程的基本原理，我们已经达到了方程左右两边相等的目的。通过整理，原方程已经变形为27^1/27=ⅹ^1/x的形式，满足指数方程的基本原理。
根据指数方程"指数相同，底数相等"的基本原理就得到x=27。从方程式题面上的特征，我们在理论的层面上分析了指数方程3^ⅹ=x^9的基本解法。在分析问题和解决问题的过程中，实际上也进行了用无形的语言告诉同学们不但要具备分析问题和解决问题的能力，还要培养自己具有独特的举一反三和触类旁通的能力。
下面进行解指数方程
解方程:
3^ⅹ=ⅹ^9
(3^x)^1/x=(ⅹ^9)^1/x
3=ⅹ^9/ⅹ
3^1/9=(x^9/ⅹ)^1/9
x^1/ⅹ=3^1/9
ⅹ^1/ⅹ=27^1/27
ⅹ=27
小结:关于指数方程3^x=ⅹ^9的基本解法，我们就解读到这里。在解读过程中，我们所遵循的原则和指导思想就是指数方程的基本原理。如果在解读的过程中出现了错误或在计算中出现的错误，请同学们改正过来，再把正确的写在评论区内，也希望审核老师批评指正。谢谢！
作业与要求
1、阅读这个讲义稿，说说通过阅读你从中学到了什么？
2、自己编写一道指数方程试题并且求解。