01 引言
一题多解法在数学学习中有举一反三、熟能生巧的作用。函数的近似计算有一题三解法，充分体现了一题多解的重要作用
02 函数近似计算的三种方法
上课时在讲到微分的应用时，举了微分在近似计算上的应用实例。该实例说明了一般角的三角函数值的近似计算。
微分近似计算的原理是，函数值增量等于函数在x0处的一阶导数，再乘以自变量增量。也就是变化后的值等于变化前的值，加上由x变化所引起的新的增量。
比如要求sin(pi/6+1/2*pi/180)时，可设x0=pi/6，达尔塔x=1/2*pi/180，利用终值等于初值再加上由x变化所引起的新的增量，就可以求出sin(pi/6+1/2*pi/180)的近似值。
再考虑到x-x0等于达尔塔x，可以将终值等于初值加上由x变化所引起的新的增量的公式中的x0设为0，这样，可以得到函数值等于函数在0处的值，再加上函数在0处的一阶导数，乘以x，从而可得到函数的近似值。
利用微分的上述原理求出的常见函数的近似值。看到函数的这样的近似值，不由自主地联系到前面已经学习过的等价无穷小。当自变量x非常小时，微分的近似计算与前面的等价无穷小达到了相同的结果。函数的近似计算与等价无穷小异曲同工，不同的方法达到了同样的结果。
想着想着，不觉进一步联系到了后续的麦克劳林级数，对于一般的函数可以实现幂级数展开。当x非常小时，也能进行函数的近似表示。
微分的本质是当自变量x发生微小变化时所引起的函数值的微小的增量。等价无穷小反映了当自变量x趋近于0时，无穷小与其等价无穷小接近0的程度等价。函数的幂级数展开的本质是将函数表示为幂函数的各次幂的和的形式。显然，三种方法。虽然形式不同，但结果都一样，从而实现了函数近视计算的一题三解法。
03 结论
函数近似计算的三种方法相互联系，密不可分。虽然方法不同，但本质不变。都是用自变量的微小变化所引起的新的增量来近似表示函数值。这三种方法相互补充、相得益彰，显示出数学学习上方法的灵活多样性和本质结果不变性。充分体现出一题多解法在数学学习上的重要性。