运用公式法进行因式分解除了运用平方差公式a^2 -b^2 =(a+b)(a-b)外，还包括运用完全平方公式：
a^2±2ab+b^2 =(a±b)^2，
从完全平方公式来看，要想运用它进行因式分解，多项式必须具备如下三个条件：
①有三项，分别是前项a^2，中间项2ab，后项b^2；
②前后两项带平方且相加；
③中间项是前后项底数a、b乘积的2倍。
这三个条件的特征可用口诀记为：
前平方，后平方，前后两倍在中间。
（注：这里的“前”、“后”是指不带平方的底数）
分解结果(a±b)^2是和差的平方，其中a与b是加是减与中间项2ab的符号同步，即如果中间项是+2ab，则结果为(a+b)^2；如果中间项是-2ab，则结果为(a-b)^2。
例如，x^2 +2x+1中，前是x的平方；后项1可看作是1的平方，所以后是1的平方；中间项2x恰好是前后x，1乘积的2倍。所以该多项式具备完全平方公式三个条件，可以分解为“前后和差的平方”(x+1)^2.
又如，4x^2-4xy+y^2中，前项4x^2可化为(2x)^2，所以前是2x的平方；后是y的平方；中间项4xy恰好是前后2x和y乘积的2倍。所以可用完全平方公式分解为(2x-y)^2.
再比如，x^2+4x+1，虽然前是x的平方，后是1的平方，但中间4x不是前项x与后项1乘积的2倍，所以该多项式不具备完全平方公式条件，因此不能运用完全平方公式分解。
运用完全平方公式因式分解的关键有两点，首先是判断多项式是否具备公式条件？再者是确定前与后分别是什么(这里的所谓“前”、“后”是不包括平方的)？
例如，9a^2-12ab+4b^2，先把前后项分别写成平方，得：
原式=(3a)^2-12ab+(2b)^2，
显然，该多项式满足“前平方，后平方”条件，接下来关键是判断中间项12ab是不是“前后乘积的两倍”？如果是，就满足公式条件；如果不是，就不满足公式条件。
因为前是3a，后是2b，前后乘积的两倍2·3a·2b=12ab，恰好是中间项，
所以该多项式满足公式条件，分解结果为“前3a减去后2b的平方”(3a-2b)^2.
运用完全平方公式分解因式的一般步骤是：
（1）将前后平方项都写成(…)^2的形式，并分别置于前后；
（2）验证前后平方项底数乘积的2倍是否等于中间项？(这一步不需要写出来，心里验证就可以了)
（3）验证满足公式条件后，直接把多项式写成“前后和差的平方”即可。此时注意中间项的“符号”来确定是“和”？还是“差”？
例如，分解因式：x^2+9y^2-6xy。
解析：先把9y^2写成(3y)^2，并把它调整到最后位置，得：
原式= x^2-6xy+(3y)^2；
前是x，后是3y，2·x·3y=6xy，恰好等于中间项6xy，又中间项是带负号“-”，所以分解结果是(x-3y)^2。
完整的解答过程是：
原式= x^2-6xy+(3y)^2
=(x-3y)^2。
又如，分解因式：16x^2 y^2+40xy+25.
解：原式=(4xy)^2+40xy+5^2
=(4xy+5)^2.
公式中的a、b可以是单独一个字母，一个数，也可以是单项式，多项式等。不管它们是什么，记住“前平方”的“前”是什么，“后平方”的“后”是多少就可以了。
例如，分解因式：(a+b)^2-8(a+b)+16.
先把多项式化为(a+b)^2-8(a+b)+4^2，则前是(a+b)，后是4，经验证符合完全平方公式，所以
原式=(a+b)^2-8(a+b)+4^2
=(a+b-4)^2.
运用完全平方公式因式分解与运用平方差公式分解一样，注意以下几点：
（1）有公因式的先提取公因式。
例如，分解因式：2a^3+4a^2+2a。
解：原式=2a(a^2+2a+1)
=2a(a+1)^2.
（2）平方项带负号“-”的先提取负号“-”。
例如，因式分解：4xy-4x^2-y^2.
解：原式=-(4x^2-4xy+y^2)
=-[(2x)^2-4xy+y^2]
=-(2x-y)^2.
（3）分解后要对因式化简、整理。
例如，分解因式：(a-2b)^2+2(a-2b)(a-b)+(a-b)^2.
解：原式=[(a-2b)+(a-b)]^2
=(2a-3b)^2.
（4）分解后有公因式的要提取公因式。
例如，分解因式：25(x+3y)^2-30(x+3y)(x-y)+9(x-y)^2.
解：原式=[5(x+3y)]^2-30(x+3y)(x-y)+[3(x-y)]^2
=[5(x+3y)-3(x-y)]^2
=(5x+15y-3x+3y)^2
=(2x+18y)^2
=[2(x+9y)]^2
=4(x+9y)^2.
（5）分解后又符合公式条件的要继续用公式法分解。
例如，因式分解：a^4-8a^2+16.
解：原式=(a^2)^2-8a^2+4^2
=(a^2-4)^2
=[(a+2)(a-2)]^2
=(a+2)^2(a-2)2.
（6）有分数系数时提取某个系数，创造用公式的条件。
例如，因式分解：2x^2+2x+1/2.
解（一）：原式=2(x^2+x+1/4)
=2[x^2+x+(1/2)^2]
=2(x+1/2)^2.
解（二）：原式=1/2·(4x^2+4x+1)
=1/2·[(2x)^2+4x+1]
=1/2·(2x+1)^2.
（7）用平方差公式分解后再运用完全平方公式继续分解。
例如，分解因式：(a^2+b^2)^2-4a^2b^2.
解：原式=(a^2+b^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)
=(a+b)^2(a-b)^2.
练习：把下列多项式因式分解：
（1）x^2 -12x+36．
（2）4m 3 +12mn+9mn^2.
（3） x^4 -2x^2y^2+y^4．
（4）(x-1) ^2 +4(1-x)+4.
（5）(a-b)^2 -6(a-b)(a+b)+9(a+b)^2.
（6）(a^2+1)^2 -4a^2.
（未完待续）