本期主讲知识点

坐标与距离（七年级主讲）

今天要给大家讲解一下平面直角坐标系中点到坐标轴距离的问题。

话不多说，先来一道题让大家练练手~

▼例一

已知点P（3，-5），那么这个点到x轴和y轴的距离分别是（ ）

A.-3，-5 B.-5，-3 C.3，5 D.5，3

-答案+解析-

答案：D

首先题目问的是距离，距离是不可能为负数的，因此A和B肯定是错的。至于是C还是D呢，我们看图说话！

先根据点P的坐标（3，-5）在坐标系上描出它的位置。

点P到x轴的距离，是红色这条线段的长度，是5；而点P到y轴的距离，则是蓝色这一条线段的长度，是3，所以答案选D.

可以看到，表示点到x的距离的是一条竖着的线段，与纵坐标有关系；表示点到y的距离的是一条横着的线段，与横坐标有关系。由于距离是一定大于或等于0的，所以我们可以得出这么一个结论：

*点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|.

再来一道题！

例二

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（-1，m），并且点P到x轴的距离是3，则m=________.

-答案+解析-

答案：±3.

我们一起来解一下吧。

点P到x轴的距离是3，我们知道点到x的距离是纵坐标的绝对值，所以点P的纵坐标 m的绝对值是3，所以m的取值是±3。

当然，这题我们也可以通过画图来进行求解。已知点P的横坐标是-1，在这一条直线上找与x轴距离是3的点有两个，一个在x轴上方，一个在x轴下方，它们的坐标分别是（-1，3），（-1，-3），因此m的取值是±3.

挑战更难的！

例三

平面直角坐标系中有一点P(m,n)，点P到y轴的距离为2，点P到x轴的距离为3，则满足这个条件的点P有_____个.

-答案+解析-

答案：有4个。

同学们都找全了吗？知道符合条件的点坐标分别是什么吗？我们一起来分析下~

点P到y轴的距离为2，所以横坐标m的绝对值等于2，m的值是±2；点P到x轴的距离为3，纵坐标n的绝对值是3，所以n的值是±3.这几个横纵坐标互相组合后产生四个点位置，分别是（2,3），（2，-3），（-2,3）和（-2，-3）。

同样的，我们还可以通过图象来找符合条件的点。根据点P到y轴的距离为2，可以在y轴的两边距离2个单位的位置找到两条直线，直线上的点都符合条件。

最后的难度升级！

例四

已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为4，若M（-1，-3），则点N的坐标_____.

-答案+解析-

答案：（-5，-3）或（3，-3）

我们一起来分析一下吧。

已知点M的坐标（-1，-3），先在坐标系中找出它的位置，线段MN平行于x轴，

过点M画一条平行于x轴的直线，那么点N将会在这条直线上，首先可以确定点n的纵坐标等于点m的纵坐标-3。

已知线段MN的长度是4，即点M和点N两点的距离是4，而在这条直线上，与点M距离4个长度单位的可是有两个位置的，分别在点M的左边和右边，大家可别漏了。先来找点M左边的，从点M出发，沿直线往左边走4个长度单位，横坐标是-5；再到点M的右边，从点M出发往沿直线往右边走4个长度单位，对应横坐标是3.因此点N的坐标是（-5，-3）或（3，-3）。

总结

小结一下今天的内容：

我们主要讲了点坐标与点到坐标轴距离的关系。

点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|.

如果觉得自己记不牢结论担心会搞混的话，那最好的办法就是画图啦。

另外要注意，像例2和例3不知道点的具体位置的要分类讨论，这样不容易漏解。

本期完结