开场故事

丢番图是古希腊的著名数学家，帕普斯是丢番图最得意的一个学生。帕普斯在很小的时候就跟随丢番图学习数学，有一天，他向老师请教这样一个问题：

“有四个数，把其中每三个相加，和分别为22,24,27,20，求这四个数。”

就是这个问题把帕普斯带到了数学王国，后来成了著名的数学家。

帕普斯恭敬地问丢番图：“这个问题，乍看起来，非常简单，但是具体做起来，却十分繁难。请问老师，有没有什么巧妙的方法呢?”

丢番图哈哈大笑，回答说：“有，有！你看。”随即讲解起来，帕普斯听后大为折服。那么，丢番图的解法是怎样的呢?

他用的是设未知数列方程的方法。可是题目中有四个未知数，设哪一个为x呢?确实为难！

丢番图的设法出人意料，他设这四个数的和为x，那么这四个数就分别为x-22，x-24，x-27，x 20。立即得一简易方程：

x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)

x=4x-93

x=31

这样，四个数就分别为9,7,4,11。

瞧，多么精彩、巧妙，真令人赞叹！

课堂作业：

你能在下面所给式子的两边添加相同的符号和数，使这个两边不相等的“等式”变成两边相等的等式吗?

99+99=99×99

另一种解法

以上是广泛流传的精彩故事。下面我们来看另外一个解法，不需要列方程式，更简单的算术方法。

把已知条件四个三数和全部加起来再除以3，我们就得到了四个未知数的和。这个四数和再分别减去已知的三数和，就轻轻松松求出四个未知数了。

过程如下：

①：22+24+27+20=93

②：93÷3=31

③：甲数=31-22=9

乙数=31-24=7

丙数=31-27=4

丁数=31-20=11

瞧，多么简单的数学题！

举一反三

假如出题老师修改题目如下，你还会做吗？

有四个数，把其中每两个相加，和分别为11,16,18,13,20,15求这四个数。

解题思路：

①：把已知的6个两数和按升序排序。

②：假设四个未知数是甲乙丙丁，且甲<乙<丙<丁，可得甲乙<甲丙<甲丁<乙丙<乙丁<丙丁，并据此给6个两数和添加标注。

③：求出甲乙丙丁之间的差。

④：知道了两数和，又知道了两数差，就可以用和差问题的方法求出两数。

过程如下：

①：排序11,13,15,16,18,20

②：甲乙11<甲丙13<甲丁15<乙丙16<乙丁18<丙丁20

③：观察可得乙+2=丙，

丙+2=丁

甲+3=乙

④：还记得小学的和差问题的解题公式吗？

公式如下：

(和+差)÷2=大数

(和—差)÷2=小数

套公式求出甲=4,乙=7，于是得到丙=9,丁=11。

解题完毕，撒花

人物介绍

丢番图（Diophantus）（约公元246—330年，据推断和计算而知），是代数学的创始人之一，是古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家。

图片（丢番图雕塑）

帕普斯是希腊亚历山大晚期的数学家。约300年生于亚历山大；约350年卒于亚历山大。

有的数学书把帕普斯译为巴普士。

帕普斯的巨著《数学汇编》是一部名副其实的几何宝库。收集整理了古希腊的数学成果，也有作者帕普斯自己的研究成果。例如帕普斯体积计算法则。帕普斯体积计算法则也称为帕普斯-古尔丁第二定理。

课堂作业讲评

观察上式，两边同时加、减、乘、除……同样一个数，仍然不会变为等式。这就是说，“整体处理”的方法行不通。怎么办?转而考虑从局部入手，变化左右两边的两个数中的一个数，设这个引入的相同的数为x，则用方程知识可顺利获解。

将原式中两边的第二个99(或第一个99)同乘x可得：

图片

经检验，等式是成立的。

把等号右边的99变形为（98+1），再去括号，就验证了等式成立。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。